实验17 探究碰撞中的不变量

实验17探究碰撞中的不变量
实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

方案四：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。

实验步骤
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图1所示)
图1
1.测质量：用天平测出滑块质量。

2.安装：正确安装好气垫导轨。

3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。

②改变滑块的初速度大小和方向)。

4.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图2所示)
图2
1.测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。

2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。

3.实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。

4.测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图3所示)
图3
1.测质量：用天平测出两小车的质量。

2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝Δx
Δt算出速度。

5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6.验证：一维碰撞中的动量守恒。

数据处理
1.速度的测量
方案一：滑块速度的测量：v＝Δx
Δt，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上
给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。

方案二：摆球速度的测量：v＝2gh，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。

方案三：小车速度的测量：v＝Δx
Δt，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻
度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。

2.验证的表达式
方案一、二、三：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

注意事项
1.前提条件
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。

(2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。

(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。

(4)若利用斜槽小球碰撞应注意：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

3.探究结论
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。

【例】某同学用图4甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证m v 的矢量和在碰撞中是守恒的。

图中PQ是斜槽，QR为水平槽。

实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。

再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。

重复这种操作10次。

图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且放置方向平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。

图4
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量________(填选项号)。

A.水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后，测量A、B球落点位置到O点的距离
C.测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
D.测量G点相对水平槽面的高度
(3)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是________。

A.释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B.释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C.释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D.释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析(1)用圆规画最小的圆把10个落点圈在里面，圆心位置就是小球落点平均位置。

(2)A、B选项测量了两球平抛运动的水平射程，有了水平射程才能表示两球在碰撞前后的速率，而质量是必须测量的，所以必须测量的是A、B、C。

(3)入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力影响越小，可以较好地满足动量守恒的条件，有利于减小误差，故C正确。

答案(1)64.7(64.2～65.2)(2)ABC(3)C
1.某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图5甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。

在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地飘在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

图5
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；
⑥先________________________，然后____________，让滑块1带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。

请完善实验步骤⑥的内容。

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________ kg· m/s。

(保留3位有效数字)
(3)第(2)问中两结果不完全相等的主要原因是__________________________
__________________________________________________________________。

解析(1)应先接通打点计时器的电源，然后释放拖动纸带的滑块1。

(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，与滑块2发生碰撞后跟滑块2一起做匀速运动，由纸带上的数据可得：碰前滑块1的速度为v1＝2.00 m/s，动量为p1＝m1v1＝0.620 kg·m/s，滑块2的动量为0，所以碰前的总动量为0.620 kg·m/s，碰后滑块1、2速度相等，均为v2＝1.20 m/s，所以碰后总动量为(m1＋m2)v2＝0.618 kg·m/s。

(3)数据不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦力的作用。

答案(1)接通打点计时器的电源放开滑块1
(2)0.6200.618
(3)纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦力作用
2.(2018·11月浙江选考)小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图6所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰撞后小球A继续摆动，小球B 做平抛运动。

图6
(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图7所示，则d＝________mm。

又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。

为完成实验，还需要测量的物理量有________________________。

图7
(2)若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期________(选填“小于”“等于”或“大于”)粘合前单摆的周期(摆角小于5°)。

解析(1)游标卡尺的精确度为0.05 mm，根据游标卡尺的读数方法可知，d＝
14 mm＋8×0.05 mm＝14.40 mm。

碰撞过程中动量守恒，m1v1＝m1v1′＋m2v2′，a
球碰前的速度可以由mgl(1－cos θ)＝1
2m1v 2
1
得出，故还需要测小球B的质量m2，
以及碰后A球的最大摆角来计算碰后a球的速度。

(2)若碰后粘在一起形成新单摆，球的重心发生变化，摆长变长，根据单摆周期公
式可知T＝2πl
g
，周期变大。

答案(1)14.40小球B的质量m2，碰撞后A球摆动的最大摆角β(2)大于
3.(2018·湖州模拟)某同学用如图8所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平台面上。

将小球1从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到台面边缘水平距离为s的D点。

图8
(1)实验中已经测得上述物理量中的α、L、s，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有_____________________________________________。

(2)请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球1、小球2的动量p1＝________；p1′＝________；p2＝________；p2′＝________。

解析根据机械能守恒定律计算碰前和碰后小球1的速度，根据平抛运动规律计算碰后小球2的速度，最后根据p＝m v计算各个动量值。

答案(1)小球1的质量m1、小球2的质量m2、桌面的高度h、OC与OB的夹角
θ(2)m12gL（1－cos α）m12gL（1－cos θ）0m2s 2h/g
4.某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前
端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。

他设计的装置如图9甲所示。

在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz ，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。

图9
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应选________段来计算A 碰前的速度。

应选________段来计算A 和B 碰后的共同速度(选填“AB ”或“BC ”或“CD ”或“DE ”)。

(2)已测得小车A 的质量m A ＝0.4 kg ，小车B 的质量为m B ＝0.2 kg 。

由以上测量结果可得：碰前m A v A ＝________kg·m/s ；碰后(m A ＋m B )v 共＝________kg·m/s 。

由此
得出的结论是______________________________________________________ __________________________________________________________________。

(本题计算结果均保留3位有效数字)
解析 (1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC 段。

CD 段上所打的点由稀变密，可见在CD 段A 、B 两小车相互碰撞。

A 、B 碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE 段计算碰后的速度。

(2)碰撞前：v A ＝BC Δt ＝0.105 00.1 m/s ＝1.050 m/s ，
碰撞后：v A ′＝v B ′＝v 共＝DE Δt ＝0.069 50.1 m/s ＝0.695 m/s 。

碰撞前：m A v A ＝0.4×1.05 kg·m/s ＝0.420 kg·m/s
碰撞后：(m A ＋m B )v 共＝0.60×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s
由于0.420≈0.417
由此得出的结论是：在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变。

答案(1)BC DE(2)0.4200.417结论见解析。