2024年浙江省丽水市中考一模考试数学模拟试题(原卷版)
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2023学年第二学期初中九年级适应性考试
数学试题卷
考生须知:
1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器.
卷Ⅰ
说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1. 下列图形是中心对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 平行四边形
D. 正五边形
2. 如果水位升高3m 时水位变化记作3m +,那么水位不升不降时水位变化记作( ) A. 3m +
B. 3m −
C. 0m
D. 3m ±
3. 下列计算结果为5a 的是( ) A. 102a a ÷
B. 23a a
C. 32a a +
D. ()3
2
a
4. 如图所示,把两张矩形纸条交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD .固定一张纸条,另一张纸条在转动过程中,下列结论一定成立的是( )
A. 四边形ABCD 的周长不变
B. 四边形ABCD 的面积不变
C. AD AB =
D. AB CD =
5. 如图,在Rt △ABC 中,∠A =90°,AB =8,BC =10,则cos B 的值是( )
A.
34
B.
43
C.
35
D.
45
6. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示,则该不等式组的解集是( )
A. 32x −<≤
B. 32x −≤≤
C. 3x <−或2x ≥
D. 3x ≤−或2x ≥
7. 如图,在矩形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,点E 是BC 上一点,连结DE 交对角线AC 于F .若
2CFD BAC ∠=
∠,则下列结论错误的是( )
A. AOD DFC ∠=∠
B. DFA DOC ∠=∠
C. 2EFC ACB ∠=∠
D. 2DCF FDO ∠=∠
8. 已知关于x 的方程()2
00ax bx c a ++=≠,当240b ac −=时,方程的解为( )
A. 12b
x a =
,22b x a
=−
B. 1b
x a =
,2b x a
=− C 12
2b x x a
== D. 122b
x x a
==−
9. 在函数图象与性质的拓展课上,小明同学借助几何画板探索函数112y x x
=
+−
的图象,请你结合函数解析式的结构,分析他所得到的函数图象是( ) A.
B.
.
C.
D.
10. 如图,ABC 中,ABC ∠为钝角,以AB 为边向外作平行四边形ABDE ,ABD ∠为钝角,连结
CE ,CD ,设CDE ,ACE △,BCD △面积分别为S ,1S ,2S ,若知道ABC 的面积,则下列代
数式的值可求的是( )
A. 12S S S ++
B. 12S S S −+
C. 12S S S +−
D. 12S S S −−
卷Ⅱ
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11. “x 与5的差大于x 的3倍”用不等式表示为________.
12. 在一个不透明袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为30%,估计袋中黑球有___________个.
13. 已知二次函数y =(m ﹣2)x 2﹣4x +2m ﹣8的图象经过原点,它可以由抛物线y =ax 2(a ≠0)平移得到,则a 的值是 _____.
14.
勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数
的的
学著作《九章算术》.现有勾股数a ,b ,c ,其中a ,b 均小于c ,211
22a m =−,211
22
c m +,m 是大于1的奇数,则b =___________(用含m 的式子表示)
. 15. 如图,在矩形ABCD 中,8AB =,10BC =,①在边CD 上取一点E ,连结BE ,②以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,以点E 为圆心,AE 长为半径画弧,两弧相交于点A M ,;③类比②以点B 为圆心,BD 长为半径画弧,以点E 为圆心,ED 长为半径画弧,两弧相交于点D N ,.连结MN ,当
MN 恰好经过点C 时,DE 长是______.
16. 如图,已知正方形ABCD ,点M N ,在BC 上且点M 在点N 的左侧,在BC 的同侧以BM ,MN ,NC 为一边,另一边分别为5104,,在正方形内部作三个矩形,其面积分别为1S ,2S ,3S .若322S S =,
123100S S S ++=,则阴影部分图形的周长为______.
三、解答题(本题有8小题,第17、18题每题6分,第19~21每题8分,第22题10分,第23题12分,第24题14分,共72分,各小题都必须写出解答过程)
17. 小红解方程()3110x x x −−+=
的过程如下: 解:()()
3011x x x −−−=
,……① 310x −=,……② 31x =,……③
1
3
x =.……④
(1)小红的解答过程是有错误的,请指出开始出现错误的那一步的序号; (2)写出你的解答过程.
18. 某校九年级学生进行了体育中考模拟测试,现任意抽取该校九年级部分男生、女生的长跑测试成绩
的
(满分为10分),将数据整理得到如下统计表和统计图: 九年级男生长跑测试成绩统计表 分值
人数
百分比
1 1
2.5%
2
3 2 5%
4 1 2.5%
5 1 2.5%
6
2
5%
7
1 2.5% 8 4
10%
9
8 20% 10
20
50%
(1)写出男、女学生测试成绩的众数;
(2)分别求出男、女学生测试成绩的满分率(
100%=×满分人数
满分率总人数
):
(3)为了更好地提高长跑测试成绩,请你结合相关统计量,对该校后期长跑备考提出一条合理化的建议.
19. 如图,已知在四边形ABCD 中,AB CD ∥,C D ∠=∠.
的
(1)求证:AD BC =;
(2)若17AB =,210AD CD ==,求AB 与CD 间的距离.
20. 小陈同学从市场上购买了如图1的花盆,花盆底部的横截面是直径为35cm 的圆,他家中有如图2的托盘,托盘底部的横截面是边长为60cm 的正三角形.
(1)求正三角形一边的高线长;
(2)这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由. 21. 设函数1
1k y x
=
,22y k x =(1k ,2k 是常数,10k ≠,20k ≠),点()2,4A 在函数2y 的图象上,且两个函数图象的一个交点B ()1,m . (1)求函数1y 的表达式;
(2)若点C 在函数2y 的图象上,点C 先向下平移3个单位,再向左平移3个单位,得点D ,点D 恰好落在函数1y 的图象上,求点C 的坐标.
22. 如图1是一个立方体纸盒的示意图,图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图.
(1)如图2,连结AB ,CD ,猜想AB ,CD 的位置关系并说明理由; (2)如图3,连结MN ,GH 交于点P ,求
NP
MP
的值. 23. 设二次函数21y ax bx ++(0a ≠,b 是常数),已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所
示:
x
1− 0
1 2 3
y
m
1
n
1
p
(1)若0m =时,求二次函数的表达式;
(2)当13x −≤≤时,y 有最小值为1
2,求a 的值; (3)若3a <−,求证:20n m p −−>.
24. 如图,已知AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,G 是 AC 上的一点,AG ,DC 的延长线交于点F ,连结AD .
(1)若70FGC ∠=°,求AGD ∠的度数; (2)若点G 是 AC 的中点.
①写出AD 与CF 的数量关系并证明你的结论;
②若AG a =,CF b =,求CD 的长(用含a b ,的代数式表示).。