19.2.2用待定系数法求一次函数解析式教学设计
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
通过填空题的形式，初步体会列二元一次方程组求k和b的值。体会求出k和b的值即可确定一次函数的解析式。
活动3：自主实践，深入研究
例1：已知y是x的一次函数，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。
归纳：一次函数解析式的确定：
(1)方法：待定系数法.
(2)一般步骤：
①设，；
②列，；
会用
会一点
不太会
认识数形结合的程度
理解
了解
不太清楚
与其他同学合作
很好
一般
从没合作
七、教学板书
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求函数解析式的步骤：
1、设
2、列
3、解
4、写
课题名称：用待定系数法求一次函数解析式
姓名
汪建锋
工作单位
湖北省麻城市博达学校
年级学科
八年级数学
教材版本
2011人教版
一、教学难点内容分析
1．要求学生明确确定一次函数需要两个条件，确定正比例函数需要一个条件；会用待定系数法求一次函数的解析式，并使学生初步形成数形结合的思想；
通过例4，介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；
教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题．
复习一次函数的图象和性质，并初步体会从数到形的思想
活动2：尝试发现，探索新知
1、你能画出y=2x和y=x+3的图象吗？
思考：
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?
（因时间关系此处只做演示）
P95练习第1、2题
P99习题第6、7题
教师用课件展示作业内容
巩固练习，加强对用待定Fra Baidu bibliotek数法求一次函数的解析式的应用
六、教学评价设计
自我评价表
评价指标
评价标准
如何改进
参与活动是否积极
主动
一般
较差
对学习目标是否明确
明确
知道一点
不清楚
能否归纳本节课的主要内容
能全部归纳
能归纳一点
归纳不出来
是否掌握待定系数法
2、已知：一次函数y＝kx+b当x=1时y的值为2，当x=2时y的值为5，求k和b。
解：把x=1，y=2；x=2，y=5分别代入函数y＝kx+b得：
解得：
学生通过填空，初步了解用待定系数法求一次函数的解析式，了解将两个条件代入函数解析式得到二元一次方程组，解二元一次方程可得k，b的值，即可得函数的解析式
师生共评，及时纠正学生的错误．
发现三个例题的不同点，即三种类型
通过典型例题总结用待定系数法求一次函数的解析式的三种类型：
（1）已知两个条件
（2）已知函数图像上的两个点
（3）给出函数图像
体会从函数解析式到函数的图像的过程就是从数到形的过程。
体会从函数的图像到函数解析式的过程就是从形到数的过程
渗透数形结合思想。
活动5：当堂检测
1、已知直线y＝kx＋b经过点(－5，1)和(3，－3)，求k，b的值．
2、如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．
学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．
师生共评，及时纠正学生的错误．
通过例题及学生讨论总结归纳出待定系数法和待定系数法的一般步骤
通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤。
强调学生解题的规范性
活动4：典型例题精讲
例2：已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
例3：已知一次函数的图象如右图，求出它的关系式．
学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．
③解，；
④写，。
做一做1、已知y是x的一次函数，当x=-1时，y=3，当x=1时，y=-7．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，求y的值．
学生能根据所给的两个条件代入一次函数的解析式，并且解出二元一次方程组，求出k和b，知道求一次函数的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找两个条件。
二、教学目标
1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；明确确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。
2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。
3、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.
巩固待定系数法的训练。
当题目未直接给出待定系数法所需的两个条件时，需要通过推理或计算得出所需要的条件。
活动6：小结评价，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？
教师引导学生归纳总结本节课所学的知识．
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；
（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；
前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。
2．在前面学生学习过程中，一直接触的是已知解析式，再研究函数。而如果没有给解析式，能不能求出解析式呢，这节课就解决了这个问题，我们可以让学生了解用待定系数法可以确定函数的解析式，而对于一次函数，只需要确定两个系数就能确定函数的解析式，进而体会数形结合的思想，为后面的求二次函数的解析式以及数形结合思想的广泛应用打下基础。
4、在解决问题的过程中，让学生体会数学的价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
三、学习者特征分析
1．本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点或者没有说求函数解析式，这样的题学生掌握的不够好。
1、学生通过画图象确定“两点确定一条直线”。
正比例函数需要除原点以外的一个点；一次函数需要两个点；明确确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。
1、激发学生学习的兴趣，培养学生分析问题的能力。
2、渗透数形结合思想，体会从函数解析式到函数的图像的过程就是从数到形的过程。
2．学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。
3．如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。
（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；
课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．
活动7：布置作业，学以致用
四、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
活动1：复习引入
1、正比例函数的表达式_________________；
2、一次函数的表达式___________________；
3、若点A（-1，2）在函数y=kx的图象上则k=______。
4、直线y=2x-3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为。
5、若直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-3x平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则k=，b=。
活动3：自主实践，深入研究
例1：已知y是x的一次函数，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。
归纳：一次函数解析式的确定：
(1)方法：待定系数法.
(2)一般步骤：
①设，；
②列，；
会用
会一点
不太会
认识数形结合的程度
理解
了解
不太清楚
与其他同学合作
很好
一般
从没合作
七、教学板书
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求函数解析式的步骤：
1、设
2、列
3、解
4、写
课题名称：用待定系数法求一次函数解析式
姓名
汪建锋
工作单位
湖北省麻城市博达学校
年级学科
八年级数学
教材版本
2011人教版
一、教学难点内容分析
1．要求学生明确确定一次函数需要两个条件，确定正比例函数需要一个条件；会用待定系数法求一次函数的解析式，并使学生初步形成数形结合的思想；
通过例4，介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；
教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题．
复习一次函数的图象和性质，并初步体会从数到形的思想
活动2：尝试发现，探索新知
1、你能画出y=2x和y=x+3的图象吗？
思考：
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?
（因时间关系此处只做演示）
P95练习第1、2题
P99习题第6、7题
教师用课件展示作业内容
巩固练习，加强对用待定Fra Baidu bibliotek数法求一次函数的解析式的应用
六、教学评价设计
自我评价表
评价指标
评价标准
如何改进
参与活动是否积极
主动
一般
较差
对学习目标是否明确
明确
知道一点
不清楚
能否归纳本节课的主要内容
能全部归纳
能归纳一点
归纳不出来
是否掌握待定系数法
2、已知：一次函数y＝kx+b当x=1时y的值为2，当x=2时y的值为5，求k和b。
解：把x=1，y=2；x=2，y=5分别代入函数y＝kx+b得：
解得：
学生通过填空，初步了解用待定系数法求一次函数的解析式，了解将两个条件代入函数解析式得到二元一次方程组，解二元一次方程可得k，b的值，即可得函数的解析式
师生共评，及时纠正学生的错误．
发现三个例题的不同点，即三种类型
通过典型例题总结用待定系数法求一次函数的解析式的三种类型：
（1）已知两个条件
（2）已知函数图像上的两个点
（3）给出函数图像
体会从函数解析式到函数的图像的过程就是从数到形的过程。
体会从函数的图像到函数解析式的过程就是从形到数的过程
渗透数形结合思想。
活动5：当堂检测
1、已知直线y＝kx＋b经过点(－5，1)和(3，－3)，求k，b的值．
2、如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．
学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．
师生共评，及时纠正学生的错误．
通过例题及学生讨论总结归纳出待定系数法和待定系数法的一般步骤
通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤。
强调学生解题的规范性
活动4：典型例题精讲
例2：已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
例3：已知一次函数的图象如右图，求出它的关系式．
学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况．
③解，；
④写，。
做一做1、已知y是x的一次函数，当x=-1时，y=3，当x=1时，y=-7．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，求y的值．
学生能根据所给的两个条件代入一次函数的解析式，并且解出二元一次方程组，求出k和b，知道求一次函数的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找两个条件。
二、教学目标
1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；明确确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。
2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。
3、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.
巩固待定系数法的训练。
当题目未直接给出待定系数法所需的两个条件时，需要通过推理或计算得出所需要的条件。
活动6：小结评价，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？
教师引导学生归纳总结本节课所学的知识．
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；
（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；
前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。
2．在前面学生学习过程中，一直接触的是已知解析式，再研究函数。而如果没有给解析式，能不能求出解析式呢，这节课就解决了这个问题，我们可以让学生了解用待定系数法可以确定函数的解析式，而对于一次函数，只需要确定两个系数就能确定函数的解析式，进而体会数形结合的思想，为后面的求二次函数的解析式以及数形结合思想的广泛应用打下基础。
4、在解决问题的过程中，让学生体会数学的价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
三、学习者特征分析
1．本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点或者没有说求函数解析式，这样的题学生掌握的不够好。
1、学生通过画图象确定“两点确定一条直线”。
正比例函数需要除原点以外的一个点；一次函数需要两个点；明确确定正比例函数需要一个条件，确定一次函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。
1、激发学生学习的兴趣，培养学生分析问题的能力。
2、渗透数形结合思想，体会从函数解析式到函数的图像的过程就是从数到形的过程。
2．学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。
3．如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。
（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；
课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用．
活动7：布置作业，学以致用
四、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
活动1：复习引入
1、正比例函数的表达式_________________；
2、一次函数的表达式___________________；
3、若点A（-1，2）在函数y=kx的图象上则k=______。
4、直线y=2x-3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为。
5、若直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-3x平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则k=，b=。