CFD分析理论及应用技术

3.3计算成效：cpu时间和解决方案
从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然 只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准k-e模型比SpalartAllmaras模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k-e模型比标准k-e模型稍 微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RNGk-e模型比标准k-e模型 多消耗10～15%的CPU时间。就像k-e模型，k-ω模型也是两个方程的模型，所 以计算时间相同。 比较一下k-e模型和k-ω模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU 时间。然而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-ω模型 要多耗费50～60%的CPU时间，还有15～20%的内存。 除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT的计算。比如标准k-e模型是专为轻 微的扩散设计的，然而RNG k-e模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。 这就是RNG模型的缺点。同样的，RSM模型需要比k-e模型和k-ω模型更多的时 间因为它要联合雷诺压力和层流。
ρu j ρ t x j x j
非定常项 对流项
D S x j
源项
扩散项

Navier-Stokes方程离散化的过程还留有某些问题，那就是比网格的分辩率还小的小 旋涡(混乱)引起的问题。包含这些小旋涡的流动称为紊流，紊流从大的旋涡慢慢向 小的旋涡扩散。如果使用比这些小旋涡还小的网格来计算，计算规模将非常大，现 代的计算机处理能力远远达不到实用阶段，所以有必要使用紊流模型来近似。
五、CFD汽车应用实例
分析案例
案例一：吹面风管分析 在炎热夏季为保证驾驶室的冷舒适性，需要对吹面风道进行合理的设计。空调的制 冷效果虽然是保证冷舒适性的重要因素，但吹面的效果却是通过风道来实现，这就 要求各风口出风要相对均匀，管内压力损失不能过大。传统的实验设计方法不仅周 期长，而且成本高，不利于开发，这里采用CFD方法对吹面风道进行模拟，获取需要 的参数，并以分析结果指导设计。
二．网格与差分方法

将求解区域的空间分割为网格，以网格上的离散的值来近似空间上连续的值，称为 离散化。每一个解析网格即一个控制体。
解析网格

网格（控制体）
计算时，从边界条件处获得物理量的值，在相邻网格之间有着质量、动量和能量的 传递。随着计算的推进，得到全部网格上流速、压力和密度等物理量的值。
流速，压力等
三．理论支撑-Navier-Stokes方程

Navier-Stokes方程式完整描述了流体的运动。 欧拉方程 欧拉（1707～1783） 瑞士数学、物理学、天文学家 描述无粘性流体的运动 考虑粘性
纳维尔（1785～1836） 法国数学、物理学家
Navier-Stokes方程 完整描述流体的运动
斯托克斯(1819～1903) 爱尔兰数学、物理学家
边界条件
边界条件 网格 网格 网格 网格

以网格上离散的值构建差分方程的方法称为差分格式，离散网格上的差分方程是连 续空间上的微分方程的近似。使用不同的差分格式，计算的精度、稳定性都有变化。 从上风获得网格的值 上风差分(UD)格式=Upwind Differencing 一阶精度 MARS格式=Monotone Advection And Reconstruction Scheme 二阶精度
雷诺压力模型（RSM）
在FLUENT中RSM是最精细制作的模型。放弃等方性边界速度假设，RSM使得雷诺平均 N-S方程封闭，解决了关于方程中的雷诺压力，还有耗散速率。这意味这在二维流动 中加入了四个方程，而在三维流动中加入了七个方程。 RSM模型并不总是因为比简单模型好而花费更多的计算机资源。但是要考虑雷诺压力 的各向异性时，必须用RSM模型。例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流。
速度流线图
整体速度流线图
入口处中切面速度流线图
3.2.1怎样选择湍流模型
不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几 点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的 限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制： 标准k-e模型 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在 FLUENT中，标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计 算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度，这就是为什么它在工业流场 和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结 出来的。由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了 RNG k-e模型和带旋流修正k-e模型。 RNG k-e模型 RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进： ·RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。 ·考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。 ·RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提 供的常数。 ·然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动 粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域。这些特点使得RNG k-e 模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。
入口
0.013289
0.153027
9.4
100
-
表1数据看出各风口风量比例基本成16:37:30:17分配，中央左侧出口风量比 例达到36.77%，比例偏大，而两侧出口比例偏小，这导致两侧风速偏小，各 风口出风不均匀。此外，管内压力损失较大，特别是两侧管内压力损失较大 会产生很大的进气阻力而不能充分利用鼓风机的风量。
3.1紊流模型

为了表现比网格分辩率还小的小旋涡对流动的影响，采用被称为紊流模型的物理 模型是必不可少的。
一般的，求解时间平均化了的N-S方程 (RANS方程式=Reynolds Averaged NavierStokes)，可作为Raynalds应力的体现，由 此发展出一系列紊流模型。 但是，在非线性很强的情况下问题会变 得很困难。
层流
紊流
？ ？
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
不能捕捉细小的混乱

紊流模型有很多种类。根据旋涡粘性(紊流粘性)的概念近似Raynalds应力，效果较 好，应用方便，构成了紊流模型中很大一类。
时间平均模型 RANS 紊流粘性模型 RSM (Reynolds Stress models)
带旋流修正的k-e模型（Realizable模型）
带旋流修正的 k-e 模型是近期才出现的，比起标准k-e 模型来有两个主要的不同 点。 ·带旋流修正的 k-e 模型为湍流粘性增加了一个公式。 ·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确 方程术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的 连续性。 带旋流修正的 k-e 模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的 预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好 的表现。带旋流修正的 k-e 模型和RNG k-e 模型都显现出比标准k-e 模型在强流 线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。 最初的研究表明带旋流修正的k-e 模型在所有k-e 模型中流动分离和复杂二次流有 很好的作用。 带旋流修正的 k-e 模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供 自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的k-e 模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋 度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好 于标准k-e 模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。
风道本体模型 风道入口处
分析结果
计算主要为获取各风口风量比例及管内压力损失，结合管内气流流动情况及 风管壁面压力，对结果做出综合判断。风量比例及管内压力损失见下表1：
表1
风口 左侧出口 左中出口 右中出口 右侧出口 面积（m^2） 0.005461 0.005694 0.005704 0.005458 流量（kg/s） 0.025059 0.056272 0.045473 0.026218 风速 （m/s） 3.75 8.07 6.51 3.92 风量比例（%） 16.38 53.15 36.77 29.72 46.85 17.13 174.83 131.71 146.09 压力损失 176.50
CFD分析理论及应用技术
一、CFD是什么
CFD（Computational Fluid Dynamics)全名为计算流体动力学。因历史原因， 国内一直称计算流体力学，简称CFD。 CFD是近代流体力学，数值数学和计算 机科学结合的产物，是一门具有强大生命力的边缘科学。它以电子计算机为 工具，应用各种离散化的数学方法，对流体力学的各类问题进行数值实验、 计算机模拟和分析研究，以解决各种实际问题。下图为一些工程实例：
标准 k-ω模型
标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传 播而修改的。Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平 板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。 SST k-ω模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-e模型，使得在 近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度SST k-ω模型比标准k-ω模型在在广 泛的流动领域中有更高的精度和可信度。
四．计算软件介绍
目前进行CFD计算主要分Fluent和Star两个主流系列。这里分别以Flunet和Star ccm+做简单介绍。 FLUENT 是用于模拟具有复杂外形的流体流动以及热传导的计算机程序。它提供了 完全的网格灵活性，你可以使用非结构网格，例如二维三角形或四边形网格、三维 四面体/六面体/金字塔形网格来解决具有复杂外形的流动。甚至可以用混合型非结 构网格。它允许你根据解的具体情况对网格进行修改（细化/粗化）。 对于大梯度区域，如自由剪切层和边界层，为了非常准确的预测流动，自适应网格 是非常有用的。与结构网格和块结构网格相比，这一特点很明显地减少了产生“好” 网格所需要的时间。对于给定精度，解适应细化方法使网格细化方法变得很简单， 并且减少了计算量。FLUENT 使用client/server 结构，因此它允许同时在用户桌 面工作站和强有力的服务器上分离地运行程序。 Star ccm+开创了多面体网格时代，既具有六面体网格的计算精确性，又具有四面 体网格的易生成性。具有对复杂几何的适应性，较少的用户干预，理论上可以具有 任意多的面，提高了自动化生成的效率。CCM+的解算器是基于面对求解器，理论上 允许网格有任意多个面。以往的求解器往往是基于单元中心的。所以CCM+对多面体 网格的计算和处理没有任何物理模型上的限制。
层流计算 空间平均模型 LES (Large-eddy simulation)
3.2湍流模型介绍
湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度 变化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工 程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、 空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。 但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定 这些变量。实际应用中根据需要选择不同的湍流模型进行模拟。 一般商业软件会提供以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准 k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k-e模型 －带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 －雷诺兹压力模型 －大漩涡模拟模型