平抛运动
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2v0 tan θ t= g
V0
A h θ B
一高为h=0.2m的水平面在 点 的水平面在A点 一高为 的水平面在 处与一倾角为θ=300的斜面连 处与一倾角为 一小球以v 接，一小球以 0=5m/s的速度 的速度 在平面上向右运动， 在平面上向右运动，则小球从 A点运动到地面所需的时间是 点运动到地面所需的时间是 多少？（平面与斜面均光滑， ？（平面与斜面均光滑 多少？（平面与斜面均光滑，
x +y
2 2
方向： 方向：tanα= 位移偏向角ɑ 位移偏向角ɑ
y gt = x 2vo
v ③速度： x = v 0 速度：
合速度
v= v0 + v y
2 2
v y = gt ，
= v 0 + 2 gy
2来自百度文库
落地速度由初速度和下落高度共同决定。 落地速度由初速度和下落高度共同决定。
vy gt = v x vo
运动的合成和分解 A、B为相同的重物，用同一根绳子跨 、 为相同的重物 为相同的重物， 过两个光滑的、等高的定滑轮， 过两个光滑的、等高的定滑轮，连接 物体， 角时， 着C物体，当绳子与竖直方向成θ角时， 物体 物体C向上运动的速度为 向上运动的速度为v， 物体 向上运动的速度为 ，求A和B两 和 两 物体的速度的大小。 物体的速度的大小。
2 3v0 t= 3g
2
t=
v0 tgθ g
2 v0 sin ϑ v12 s= = 2a 2 g cosθ
已知网高H，半场长 ，扣球点高h， 已知网高 ，半场长L，扣球点高 ，扣球点离网水 平距离s、 水平扣球速度v的取值范围 的取值范围。 平距离 、求：水平扣球速度 的取值范围。
v
v max = (L + s ) /
1、平抛运动基本规律 、
2y 1 2 ①由 y = gt 得 下落时间 t = g 2
所以，下落时间只由下落高度 决定 与初速度大小无关。 决定， 所以，下落时间只由下落高度y决定，与初速度大小无关。 ②位移： x = v t = v 位移：
0 0
2y g
1 2 y = gt 2
平抛运动的水平位移由初速度和下落高度共同决定。 平抛运动的水平位移由初速度和下落高度共同决定。 合位移大小： 合位移大小：s=
g=10m/s2)
O
A
4v L= 0 3g
2
斜面OA的倾角为 ，放在水平 的倾角为θ， 斜面 的倾角为 地面上，现从顶点O以速度 以速度v0 地面上，现从顶点 以速度 平抛一小球，恰好落在A点 平抛一小球，恰好落在 点， 不计空气阻力， 不计空气阻力，重力加速度为 g，求 ， 的长度； （1）OA的长度； ） 的长度 （2）物体在空中飞行的时间； ）物体在空中飞行的时间； （3）从抛出开始经多长时间小 ） 球与斜面间的距离最大， 球与斜面间的距离最大，这个 最大距离s 是多少？ 最大距离 又是多少？
v0
M
从倾角为θ的斜面上的 点水平抛 从倾角为 的斜面上的M点水平抛 的斜面上的 出一个小球，小球的初速度为vo， 出一个小球，小球的初速度为 ， 最后小球落在斜面上的N点 最后小球落在斜面上的 点，则 ABD （ ） A.可求 、N之间的距离 可求M、 之间的距离 可求
N θ
B.可求小球落到 点时速度的大小 可求小球落到N点时速度的大小 可求小球落到 和方向 C.可求小球到达 点时的动能 可求小球到达N点时的动能 可求小球到达 D.可以断定，当小球速度方向与斜 可以断定， 可以断定 面平行时， 面平行时，小球与斜面间的距离最 大
B
θ
A
C
两绳一端系一个质量为m=0.1kg的小球， 两绳一端系一个质量为m=0.1kg的小球，另一端分别固定 m=0.1kg的小球 于竖直轴上的A 两处，上面的绳长L=2m L=2m， 于竖直轴上的A、B两处，上面的绳长L=2m，两绳都拉直时 与竖直轴夹角分别为30 与竖直轴夹角分别为300和450，问小球的角速度在什么范 围内时，两绳始终张紧？（ ？（g=10m/s 围内时，两绳始终张紧？（g=10m/s2）
tan α = 2 tan θ
O
θ
A
做斜抛运动的物体， 做斜抛运动的物体，上升到最高点所需要的时间 ____________，射高 ，射高________________，射程 ， ________________。 。
A V
H
X0
B
房间左上方距地面高为H的 房间左上方距地面高为 的A 点处放一白炽灯（ 点处放一白炽灯（可视为点光 ），A与墙角 与墙角B的水平距离 源）， 与墙角 的水平距离 今从A处以水平速度 处以水平速度v抛 为x0，今从 处以水平速度 抛 出一小球，恰好投射到墙角B 出一小球，恰好投射到墙角 不计空气阻力。 处，不计空气阻力。求 （1）分析小球在墙上投影 的 ）分析小球在墙上投影P的 运动性质。 运动性质。 的速度表达式。 （2）写出影 的速度表达式。 ）写出影P的速度表达式
v0
M
N α θ
从倾角为θ的足够长的斜面顶端 从倾角为 的足够长的斜面顶端M 的足够长的斜面顶端 以速度v 抛出一个小球， 以速度 0抛出一个小球，落在斜面 上N点，小球落在斜面上的速度与 点 斜面的夹角α，若把初速度变为2v 斜面的夹角 ，若把初速度变为 0， 则（ ） ACD A.空中的运动时间变为原来的 倍 空中的运动时间变为原来的2倍 空中的运动时间变为原来的 B.夹角 将变大 夹角α将变大 夹角 C.MN间距一定大于原来间距的 倍 间距一定大于原来间距的3倍 间距一定大于原来间距的 D.夹角 与初速度大小无关 夹角α与初速度大小无关 夹角
ω
A
O A O’ B m
m
F1 θ
F2 M
三、平抛运动
当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动， 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛 运动。 运动。 其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。 其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由 落体运动这两个分运动。 落体运动这两个分运动。 广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时， 广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时， 做类平抛运动。 做类平抛运动。
2h g = ( L + s) g 2h
h
H s L
v min = s /
2(h − H ) g =s 2(h − H ) g
A、B两个小球，用长为 、 两个小球 用长为L=4m的细绳连接，现将 两个小球， 的细绳连接， 的细绳连接 它们从同一点以相同的水平速度v 先后抛出， 它们从同一点以相同的水平速度 0=6m/s先后抛出， 先后抛出 相隔时间为△ 相隔时间为△t=0.4s。求A球抛出后经多长时间两 。 球抛出后经多长时间两 球间的细绳恰好拉直？ 球间的细绳恰好拉直？
斜面上的平抛二结论 1.物体以不同的初速度从倾角为 的斜面上抛出后 物体以不同的初速度从倾角为θ的斜面上抛出后 物体以不同的初速度从倾角为 落在斜面上的速度方向都相同。 落在斜面上的速度方向都相同。 2.物体以初速度 从倾角为 的斜面上抛出后落在 物体以初速度v0从倾角为 物体以初速度 从倾角为θ的斜面上抛出后落在 斜面上的时间为
方向 ： tgθ =
（速度偏向角θ） 速度偏向角θ
tgθ = 2tgα
v0
θ
h s
θ
vx v
2.一个有用的推论 一个有用的推论 做平抛运动的物体在任 意时刻瞬时速度的反向 延长线一定通过此时水 平位移的中点。 平位移的中点。
vy
一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在 一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在 斜面上， 斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹为 α ， 则θ与 α 的关系为 与
V0
A h θ B
一高为h=0.2m的水平面在 点 的水平面在A点 一高为 的水平面在 处与一倾角为θ=300的斜面连 处与一倾角为 一小球以v 接，一小球以 0=5m/s的速度 的速度 在平面上向右运动， 在平面上向右运动，则小球从 A点运动到地面所需的时间是 点运动到地面所需的时间是 多少？（平面与斜面均光滑， ？（平面与斜面均光滑 多少？（平面与斜面均光滑，
x +y
2 2
方向： 方向：tanα= 位移偏向角ɑ 位移偏向角ɑ
y gt = x 2vo
v ③速度： x = v 0 速度：
合速度
v= v0 + v y
2 2
v y = gt ，
= v 0 + 2 gy
2来自百度文库
落地速度由初速度和下落高度共同决定。 落地速度由初速度和下落高度共同决定。
vy gt = v x vo
运动的合成和分解 A、B为相同的重物，用同一根绳子跨 、 为相同的重物 为相同的重物， 过两个光滑的、等高的定滑轮， 过两个光滑的、等高的定滑轮，连接 物体， 角时， 着C物体，当绳子与竖直方向成θ角时， 物体 物体C向上运动的速度为 向上运动的速度为v， 物体 向上运动的速度为 ，求A和B两 和 两 物体的速度的大小。 物体的速度的大小。
2 3v0 t= 3g
2
t=
v0 tgθ g
2 v0 sin ϑ v12 s= = 2a 2 g cosθ
已知网高H，半场长 ，扣球点高h， 已知网高 ，半场长L，扣球点高 ，扣球点离网水 平距离s、 水平扣球速度v的取值范围 的取值范围。 平距离 、求：水平扣球速度 的取值范围。
v
v max = (L + s ) /
1、平抛运动基本规律 、
2y 1 2 ①由 y = gt 得 下落时间 t = g 2
所以，下落时间只由下落高度 决定 与初速度大小无关。 决定， 所以，下落时间只由下落高度y决定，与初速度大小无关。 ②位移： x = v t = v 位移：
0 0
2y g
1 2 y = gt 2
平抛运动的水平位移由初速度和下落高度共同决定。 平抛运动的水平位移由初速度和下落高度共同决定。 合位移大小： 合位移大小：s=
g=10m/s2)
O
A
4v L= 0 3g
2
斜面OA的倾角为 ，放在水平 的倾角为θ， 斜面 的倾角为 地面上，现从顶点O以速度 以速度v0 地面上，现从顶点 以速度 平抛一小球，恰好落在A点 平抛一小球，恰好落在 点， 不计空气阻力， 不计空气阻力，重力加速度为 g，求 ， 的长度； （1）OA的长度； ） 的长度 （2）物体在空中飞行的时间； ）物体在空中飞行的时间； （3）从抛出开始经多长时间小 ） 球与斜面间的距离最大， 球与斜面间的距离最大，这个 最大距离s 是多少？ 最大距离 又是多少？
v0
M
从倾角为θ的斜面上的 点水平抛 从倾角为 的斜面上的M点水平抛 的斜面上的 出一个小球，小球的初速度为vo， 出一个小球，小球的初速度为 ， 最后小球落在斜面上的N点 最后小球落在斜面上的 点，则 ABD （ ） A.可求 、N之间的距离 可求M、 之间的距离 可求
N θ
B.可求小球落到 点时速度的大小 可求小球落到N点时速度的大小 可求小球落到 和方向 C.可求小球到达 点时的动能 可求小球到达N点时的动能 可求小球到达 D.可以断定，当小球速度方向与斜 可以断定， 可以断定 面平行时， 面平行时，小球与斜面间的距离最 大
B
θ
A
C
两绳一端系一个质量为m=0.1kg的小球， 两绳一端系一个质量为m=0.1kg的小球，另一端分别固定 m=0.1kg的小球 于竖直轴上的A 两处，上面的绳长L=2m L=2m， 于竖直轴上的A、B两处，上面的绳长L=2m，两绳都拉直时 与竖直轴夹角分别为30 与竖直轴夹角分别为300和450，问小球的角速度在什么范 围内时，两绳始终张紧？（ ？（g=10m/s 围内时，两绳始终张紧？（g=10m/s2）
tan α = 2 tan θ
O
θ
A
做斜抛运动的物体， 做斜抛运动的物体，上升到最高点所需要的时间 ____________，射高 ，射高________________，射程 ， ________________。 。
A V
H
X0
B
房间左上方距地面高为H的 房间左上方距地面高为 的A 点处放一白炽灯（ 点处放一白炽灯（可视为点光 ），A与墙角 与墙角B的水平距离 源）， 与墙角 的水平距离 今从A处以水平速度 处以水平速度v抛 为x0，今从 处以水平速度 抛 出一小球，恰好投射到墙角B 出一小球，恰好投射到墙角 不计空气阻力。 处，不计空气阻力。求 （1）分析小球在墙上投影 的 ）分析小球在墙上投影P的 运动性质。 运动性质。 的速度表达式。 （2）写出影 的速度表达式。 ）写出影P的速度表达式
v0
M
N α θ
从倾角为θ的足够长的斜面顶端 从倾角为 的足够长的斜面顶端M 的足够长的斜面顶端 以速度v 抛出一个小球， 以速度 0抛出一个小球，落在斜面 上N点，小球落在斜面上的速度与 点 斜面的夹角α，若把初速度变为2v 斜面的夹角 ，若把初速度变为 0， 则（ ） ACD A.空中的运动时间变为原来的 倍 空中的运动时间变为原来的2倍 空中的运动时间变为原来的 B.夹角 将变大 夹角α将变大 夹角 C.MN间距一定大于原来间距的 倍 间距一定大于原来间距的3倍 间距一定大于原来间距的 D.夹角 与初速度大小无关 夹角α与初速度大小无关 夹角
ω
A
O A O’ B m
m
F1 θ
F2 M
三、平抛运动
当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动， 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛 运动。 运动。 其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。 其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由 落体运动这两个分运动。 落体运动这两个分运动。 广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时， 广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时， 做类平抛运动。 做类平抛运动。
2h g = ( L + s) g 2h
h
H s L
v min = s /
2(h − H ) g =s 2(h − H ) g
A、B两个小球，用长为 、 两个小球 用长为L=4m的细绳连接，现将 两个小球， 的细绳连接， 的细绳连接 它们从同一点以相同的水平速度v 先后抛出， 它们从同一点以相同的水平速度 0=6m/s先后抛出， 先后抛出 相隔时间为△ 相隔时间为△t=0.4s。求A球抛出后经多长时间两 。 球抛出后经多长时间两 球间的细绳恰好拉直？ 球间的细绳恰好拉直？
斜面上的平抛二结论 1.物体以不同的初速度从倾角为 的斜面上抛出后 物体以不同的初速度从倾角为θ的斜面上抛出后 物体以不同的初速度从倾角为 落在斜面上的速度方向都相同。 落在斜面上的速度方向都相同。 2.物体以初速度 从倾角为 的斜面上抛出后落在 物体以初速度v0从倾角为 物体以初速度 从倾角为θ的斜面上抛出后落在 斜面上的时间为
方向 ： tgθ =
（速度偏向角θ） 速度偏向角θ
tgθ = 2tgα
v0
θ
h s
θ
vx v
2.一个有用的推论 一个有用的推论 做平抛运动的物体在任 意时刻瞬时速度的反向 延长线一定通过此时水 平位移的中点。 平位移的中点。
vy
一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在 一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在 斜面上， 斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹为 α ， 则θ与 α 的关系为 与