2018-2019学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）

1．（2分）某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）

A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7

3．（2分）关于线段的垂直平分线，下列说法错误的是（）

A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

B．线段的垂直平分线是直线

C．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线

D．在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点

4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）

A．10B．8C．5D．4

5．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）

A．40°B．30°C．20°D．10°

6．（2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”

这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

7．（2分）如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（）

A．减小B．增大

C．不变D．先减小再增大

8．（2分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）

A．x2+y2＝49B．x﹣y＝2C．2xy+4＝49D．x+y＝9

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．（2分）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．

10．（2分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件．

11．（2分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是．12．（2分）已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是．13．（2分）在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为．

14．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为．

15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN ∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．

16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM ＝∠BAC，则CM的长为．

17．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结

论：

①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．

其中所有正确结论的序号是．

18．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19．（6分）如图，AB、CD相交于点E，且AE＝BE，CE＝DE，求证：△AEC≌△BED．

20．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）△ABC的面积为；

（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．

（3）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．

（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是（）．

A．对应点连线与对称轴垂直

B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合

C．对应点连线被对称轴垂直平分

D．对应点连线互相平行

21．（6分）证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．

已知：；

求证：；

证明过程：．

22．（8分）如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．（1）求证：ME＝MF；

（2）若∠A＝50°，求∠FME的度数．

23．（8分）（1）如图（1），在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．

（2）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．

（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．

24．（8分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：

其中m、n为正整数，且m＞n．

（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．

（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b＝，

c＝．

（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．

25．（8分）我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形，如三边长分别为5、5、6的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形．已知：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝4，AC＝13．

求证：△ABC是海伦三角形．

26．（12分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．

【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．

分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B＝50°、80°或20°．