定义与命题公开课教案教案

7． 2定义与命题
第 1 课时定义与命题
1．理解定义、命题的看法，能划分命题的条件和结论，并把命题写成“假如那
么”的形式； ( 要点 )
2．认识真命题和假命题的看法，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．( 难点 )
一、情境导入
神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推动舱( 服务舱 ) 、返回舱、轨道舱构成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号 F 改良型运载火箭( 遥十 ) “神箭”成功发射．在轨飞翔十五天左右，加上发射与返回，此中逗留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接 .6 月 26 日回归地球．要读懂这段报道，你以为要知道哪些名称和术语
的含义？
二、合作研究
研究点一：定义
以下语句属于定义的是()
A．明日是晴日
B．长方形的四个角都是直角
C．等角的补角相等
D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形
分析：作出正确选择的要点是理解定义的含义． A 是对天气的展望， B 是描绘长方形的性质， C 是描绘补角的性质．只有D切合定义的看法．应选 D.
方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描绘，是对一个事物划分于其余事物的本
质特点的描绘，而不是对其性质的判断．
研究点二：命题
【种类一】命题的看法
以下各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)相等的角都是直角．
(2)空气是无色无味的．
(3)同旁内角相等吗？
(4)两条直线被第三条直线所截．
(5)画线段 AB＝5cm.
(6)对顶角不相等．
分析： (1)(2)(6)是命题，由于它们指出了是什么或不是什么；(3) 是疑问句， (4) 描绘的是一个状态，(5) 表达的是一个过程，所以(3)(4)(5)都不是命题，由于它们都不含有判断
的意思．
解： (1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．
方法总结：以为“ 错误的命题不是命题”是错误的，实质上错误的命题也是命题，如本题中的 (6) 题．
【种类二】命题的构造
把以下命题改写成“假如那么”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(3)同角或等角的余角相等．
分析：想法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在次序、内在乎义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“ 假如那么” 的形式．解： (1) 假如两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
(3)假如两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
方法总结： (1) 命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句畅达且保持原
意，应适合地增添或删减词语或调动词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设 ( 已知事项 ) 部分和结论部分；再将其改写为“假如那么” 的形式：“ 假如” 后边跟的是已知事项，“ 那么” 后边跟的是由已知事项推出的事项 ( 即结论 ) ．
【种类三】真命题、假命题、反例
判断以下命题是真命题仍是假命题，假如假命题请举一个反例加以说明．
(1)两个角的和是 180°，则这两个角是邻补角；
(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
(3)假如 x>y ，那么 x2>y2.
分析： (1) 互补的两个角的和为180°，可是互补的两个角不必定是邻补角；(2) 一组对边平行，但这组对边不相等，即便另一组对边相等，也不必定是平行四边形； ( 3) 若 |x|<|y| ，则x2<y2.
解： (1) 假命题．比如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．
(2)假命题．比如：等腰梯形中，两底相互平行，两腰相等，但它不是平行四边形．
(3)假命题．比如： x＝ 2， y＝－ 3， x>y ，但 x2<y2.
方法总结：辨别命题真假的要点是在条件成立的前提下，看结论能否正确，能够举“ 特
例” 考证，特例成立还不可以证明其为真命题，要由特别形式转变为一般形式，再用推理的方
法证明结论正确；若特例不可立，则原命题必定是假命题．
三、板书设计
定义
看法：判断一个事件的句子
定义与命题
命题构造：假如那么
分类：真命题、假命题
经过对学生的启迪、调整、激励让学生对定义、命题等看法有一个清楚的认识和认识，
用比较数学化的看法来审察生活中或数学学习中碰到的语句特点，充足展现学生的语言表达能力，力争经过学生的自主学习来表现学生的主体地位．
4． 4一次函数的应用
第 1 课时确立一次函数的表达式
1．会确立正比率函数的表达式；( 要点 )
2．会确立一次函数的表达式．( 要点 )
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参加播种，直至达成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能经过图象供给的信息求
出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参加播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，
你就知道了．
二、合作研究
研究点一：确立正比率函数的表达式
求正比率函数y＝(m－ 4)m2－ 15 的表达式．
分析：此题是利用正比率函数的定义来确立表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这类种类简称为定义式．
解：由正比率函数的定义知
2
且 m－4≠0，∴ m＝－ 4，∴ y＝－ 8x. m－ 15＝1
方法总结：利用正比率函数的定义确立表达式：自变量的指数为1，系数不为 0.
研究点二：确立一次函数的表达式
【种类一】依据给定的点确立一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式．分析：先设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，由于它的图象经过(0 ，5) 、(2 ，－ 5) 两点，所以当 x＝0 时， y＝ 5；当 x＝ 2 时， y＝－ 5. 由此能够获得两个对于k、b 的方程，经过解方
程即可求出待定系数 k 和 b 的值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，依据题意得，
5＝ b，k＝－ 5，
∴一次函数的表达式为 y＝－ 5x＋ 5.
∴解得
－5＝ 2k＋ b.b＝ 5.
方法总结：“ 两点式” 是求一次函数表达式的基此题型．二次函
数待定系数 k、 b，因此需要知道两个点的坐标才能确立函数的关系式．
y＝ kx ＋ b 中有两个【种类二】依据图象确立一次函数的表达式
正比率函数与一次函数的图象以下图，它们的交点为A(4 ，3) ，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比率函数与一次函数的表达式．
分析：依据 A(4 ， 3) 能够求出正比率函数表达式，利用勾股定理能够求出OA的长，从而能够求出点 B 的坐标，依据 A、 B 两点的坐标能够求出一次函数的表达式．
解：设正比率函数的表达式为y1＝ k1x，一次函数的表达式为y2＝ k2x＋b. ∵点 A(4， 3)
是它们的交点，∴代入上述表达式中，得 3＝ 4k ，3＝4k3＋b. ∴k＝
4，即正比率函数的表达
121
3225
式为 y＝4x. ∵ OA＝ 3＋ 4 ＝ 5，且 OA＝2OB，∴ OB＝2. ∵点 B 在 y 轴的负半轴上，∴B点的5＝k x＋ b 的图象上，∴－5＋ b 中，
坐标为 (0 ，－2) ．又∵点 B 在一次函数 y2＝ b，代入 3＝ 4k
222 11115
得 k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－ .
882
方法总结：依据图象确立一次函数的表达式的方法：从图象上选用两个已知点的坐标，
而后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
【种类三】依据实质问题确立一次函数的表达式
某商铺售货时，在进价的基础上加必定收益，其数目示，请你依据表中所供给的信息，列销售价y( 元 ) 与数目数目是 2.5 千克时的售价.
x 与售价 y 的关系以下表所x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当
数目x/ 千克
1售价 y/ 元8＋ 0.4
2 3 416＋ 0.8 24＋ 1.2 32＋ 1.6
540＋ 2.0
分析：从图表中能够看销售价由8＋ 0.4 挨次向下扩大到 2 倍、 3 倍、
解：由表中信息，得 y＝ (8 ＋ 0.4)x ＝8.4x ，即售价 y 与数目 x 的函数关系式为y＝ 8.4x.当 x＝ 2.5 时， y＝8.4 ×2.5 ＝ 21. 所以数目是 2.5 千克时的售价是21 元．方法总结：解此类题要依据所给的条件成立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，依据函数的表达式作答．
三、板书设计
正比率函数 y＝ kx （ k≠ 0）
确立一次函数表达式
一次函数 y＝ kx ＋ b（k≠0）
经历对正比率函数及一次函数表达式的研究过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形联合的思想方法；经历从不一样信息中获得一次函数表达式的过程，领会到解决问题的多样性，拓展学生的思想．
2．2平方根
第 1 课时算术平方根
1．认识算术平方根的看法，会用根号表示一个数的算术平方根；( 要点 )
2．依据算术平方根的看法求出非负数的算术平方根；( 要点 )
3．认识算术平方根的性质．( 难点 )
一、情境导入
上一节课我们做过：由两个边长为 1 的小正方形，经过剪一剪，拼一拼，获得一个边长
2
2
过若 x ＝ a，则 a 叫做 x 的平方，反过来x 叫做 a 的什么呢？
二、合作研究
研究点一：算术平方根的看法
【种类一】求一个数的算术平方根
求以下各数的算术平方根：
122
(1)64 ； (2)2 4； (3)0.36； (4)41 －40 .
分析：依据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只需找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
2
8；
解： (1) ∵8＝ 64，∴ 64 的算术平方根是
(2)
329113
；∵()＝＝ 2 ，∴ 2 的算术平方根是
2 2444
(3)∵0.62＝0.36，∴ 0.36 的算术平方根是0.6 ；
(4)∵ 412－ 402＝81，又 92＝ 81，∴ 81＝ 9，而 32＝ 9，∴412－ 402的算术平方根是3.
方法总结： (1) 求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根，分清
求 81与 81 的算术平方根的不一样意义，不要被表面现象诱惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算
术平方根十分实用．
【种类二】利用算术平方根的定义求值
3 ＋ a 的算术平方根是5，求 a 的值．
分析：先依据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求 a.
解：由于 52＝ 25，所以 25 的算术平方根是5，即 3＋a＝ 25，所以 a＝ 22.
方法总结：已知一个数的算术平方根，能够依据平方运算来解题．
研究点二：算术平方根的性质
【种类一】含算术平方根式子的运算
计算：49＋9＋ 16－225.
分析：第一依据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．
解：49＋9＋ 16－225＝7＋ 5－ 15＝－ 3.
方法总结：解题时简单出现如9＋ 16＝9＋16的错误．
【种类二】算术平方根的非负性
已知 x，y 为有理数，且x－ 1＋ 3(y － 2) 2＝ 0，求 x－ y 的值．
分析：算术平方根和完整平方式都拥有非负性，即 a≥ 0，a2≥ 0，由几个非负数相加和
为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出 x 和 y 的值，从而求得答案．
解：由题意可得 x－ 1＝ 0， y－ 2＝0，所以 x＝ 1， y＝ 2. 所以 x－ y＝ 1－2＝－ 1.
方法总结：算术平方根、绝对值和完整平方式都拥有非负性，即 a≥ 0，|a| ≥ 0，a2≥ 0，当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0.
三、板书设计
看法：非负数 a的算术平方根记作a
算术平方根a≥0，
性质：两重非负性
a≥0
让学生正确、深刻地理解算术平方根的看法，需要由浅入深、不停深入．看法的形成
过程也是思想过程，增强看法形成过程的教课，对提升学生的思想水平是很有帮助的．看法教课过程中要做到：讲清看法，增强训练，逐渐深入．
4． 4一次函数的应用
第 1 课时确立一次函数的表达式
1．会确立正比率函数的表达式；( 要点 )
2．会确立一次函数的表达式．( 要点 )
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参加播种，直至达成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能经过图象供给的信息求
出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参加播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，
你就知道了．
二、合作研究
研究点一：确立正比率函数的表达式
求正比率函数y＝(m－ 4)m2－ 15 的表达式．
分析：此题是利用正比率函数的定义来确立表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这类种类简称为定义式．
2
解：由正比率函数的定义知m－ 15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－ 4，∴ y＝－ 8x.
方法总结：利用正比率函数的定义确立表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
研究点二：确立一次函数的表达式
【种类一】依据给定的点确立一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式．分析：先设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，由于它的图象经过(0 ，5) 、(2 ，－ 5) 两点，所以当 x＝0 时， y＝ 5；当 x＝ 2 时， y＝－ 5. 由此能够获得两个对于k、b 的方程，经过解方程即可求出待定系数k 和 b 的值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y＝ kx＋ b，依据题意得，
∴
5＝ b ，
解得
k ＝－ 5，
∴一次函数的表达式为
y ＝－ 5x ＋ 5.
－ 5＝ 2k ＋ b.b ＝ 5.
方法总结： “ 两点式 ” 是求一次函数表达式的基此题型．二次函数待定系数 k 、 b ，因此需要知道两个点的坐标才能确立函数的关系式．
y ＝ kx ＋ b 中有两个
【种类二】
依据图象确立一次函数的表达式
正比率函数与一次函数的图象以下图，它们的交点为 A(4 ，3) ，B 为一次函数的
图象与 y 轴的交点，且 OA ＝2OB.求正比率函数与一次函数的表达式．
分析： 依据 A(4 ， 3) 能够求出正比率函数表达式，利用勾股定理能够求出 OA 的长，从
而能够求出点 B 的坐标，依据 A 、 B 两点的坐标能够求出一次函数的表达式．
解： 设正比率函数的表达式为 y ＝ k x ，一次函数的表达式为 y ＝ k x ＋b. ∵点 A(4， 3)
1
1
2
2
3
是它们的交点， ∴代入上述表达式中， 得 3＝ 4k 1，3＝4k 2＋b. ∴k 1＝4，即正比率函数的表达
3 2 2
5 式为 y ＝ 4x. ∵ OA ＝ 3 ＋ 4 ＝ 5，且 OA ＝2OB ，∴ OB ＝ 2. ∵点 B 在 y 轴的负半轴上，∴ B 点的
5 5
2＋ b 中， 坐标为 (0 ，－ ) ．又∵点 B 在一次函数 y 2＝k 2x ＋ b 的图象上， ∴－ ＝ b ，代入 3＝ 4k
2 2
11 11 5
得 k 2＝ 8 . ∴一次函数的表达式为 y 2＝ 8 x － 2. 方法总结： 依据图象确立一次函数的表达式的方法：从图象上选用两个已知点的坐标，
而后运用待定系数法将两点的横、 纵坐标代入所设表达式中求出待定系数， 从而求出函数的表达式．
【种类三】 依据实质问题确立一次函数的表达式
某商铺售货时，在进价的基础上加必定收益，其数目
示，请你依据表中所供给的信息，列销售价 y( 元 ) 与数目 数目是 2.5 千克时的售价
.
x 与售价 y 的关系以下表所
x( 千克 ) 的函数关系式，并求出当
数目
x/ 千克
1 2 3 4
5
售价 y/ 元 8＋ 0.4 16＋ 0.8 24＋ 1.2 32＋ 1.6
40＋ 2.0
分析： 从图表中能够看销售价由 8＋ 0.4 解：由表中信息， 得 y ＝ (8 ＋ 0.4)x ＝8.4x
当 x ＝ 2.5 时， y ＝8.4 ×2.5 ＝ 21. 所以数目是
挨次向下扩大到 2 倍、3 倍、
，即售价 y 与数目 x 的函数关系式为
2.5 千克时的售价是 21 元．
y ＝ 8.4x.。