正三、四、五、六、八、十、十二边形的尺规做法

正三、四、五、六、⼋、⼗、⼗⼆边形的尺规做法
正多边形的尺规作图⼀直以来都是⼈们⾮常感兴趣的问题．正三边、正四边、正六边形相对来
说⽐较容易作⼀些，正五边形就相对难⼀点了，但⼈们也找到了正五边形的直规作图⽅法．
正七边形的尺规作图是容易⼀些，还是困难⼀些呢？⼈们很久很久都没有找到正七边形的尺规
做法，这使⼈怀疑：究竟⽤尺规能否作出正七边形来？⼈们迅速地解决了正三、四、五、六边
形的尺规作图问题，却在正七边形⾯前⽌步了：究竟能作不能作，得不出结论来．这个悬案⼀
直悬⽽未决两千余年．直到⼀位德国数学家⾼斯，在他仅20岁左右之时发现，当正多边形的边
数是费马素数时是可以尺规作图的，他发现了更⼀般的结论：正n边形可尺规作图的充分且必要
的条件是n=2k（2的k次幂）或2k×p1×p2×…×ps，（1，2…s为右下⾓标）
其中，p1，p2，…，ps是费马素数．
正7边形可否尺规作图呢？否！因为7是素数，但不是费马素数．
倒是正17边形可尺规作图，⾼斯最初的⼀项成就就是作出了正17边形．根据⾼斯的理论，还有
⼀位德国格丁根⼤学教授作了正257边形．
就这样，⼀个悬⽽未决两千余年的古⽼⼏何问题得到了圆满的解决．
下⾯是⼀些优秀⽼师做出的正三、四、五、六、⼋边形的尺规作图法动态图，给⼤家整理以便
学习。

正三⾓形
正⽅形
正五边形
正六边形
正⼋边形
再来两个，正⼗边形
正⼗⼆边形
上⾯这些绘图的难点在于如何进⾏圆等分，算料宝的【常⽤计算】⾥⾯有圆等分计算，可
以计算出任意多边形的各种数据。

剩余的就是使⽤等分弦长进⾏分割处理了。