三角形全等的判定专题训练题

三角形全等的判定专题训练题（1）
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。

求证：△ABC ≌△EDF 。

3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。

求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE
5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。

求证：AC ⊥CE 。

6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。

求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。

7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。

求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。

8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。

求证：AB=AC 。

11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC
上任一点。

求证：PA=PD 。

12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。

求证：EB ∥CF 。

13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。

求证：BE=AD 。

14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。

（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。

15、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=1
2
AB ，
延长AC 到E ，使CE=AC 。

求证：△ABC ≌△AED 。

（图1）D
C B A
F E （图2）D C B
A F
E （图3）D C
B A E （图4）D C
B A G
F
E （图6）D C
B
A N
M
（图7）
C B A F
E （图8）D C B A M
F
E （图9）
C B
A
E （图10）
D
C
B
A
P
432
1（图11）
D
B A F
E E （图13）D C B A F
E （图14）
D C B
A （图15）
E
D
C
B
A
E
（图5）D B A
16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。

求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD 。

17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。

求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。

18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE
⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F 。

求证：AE=EF+BF 。

19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE 。

求证：△ABE ≌△DCF 。

20、如图；AB=AC ，BF=CF 。

求证：∠B=∠C 。

21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC 。

22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。

求证：AF=DE 。

23、如图：AB=DC ，∠A=∠D 。

求证：∠B=∠C 。

24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF 。

求证：（1）
AF=CE ，（2）AB ∥CD 。

25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE 。

求证：AB=AC 。

26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，
且AH=2BD 。

求证：AE=BE 。

27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG 。

28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。

求证：BD=DC 。

29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，
AC 和DB 相交于O 。

求证：OA=OD 。

30、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

求证：BF=CF 。

31、如图：AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，
∠DAC=∠EAC 。

求证：AM=AN 。

32、如图：AD=CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE=CF 。

求证：
AB=CD 。

33、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ，DF 分
别垂直AB ，AC ，垂足为E ，F 。

求证：EB=FC 。

F
（图16）
E
D C
B A F （图17）E D
C B A F （图18）
E D
C
B
A F
（图19）
E
D
C B
A （图21）
D C
B
A F （图22）
E
D C
B A （图23）
D C B A
F
（图24）
E
D
C
B A O （图25）E
D C
B A H
（图26）E D
C B
A G H
F
（图27）E D C
B A E D
C B
A O D C
B A F
D C
B
A N
M E D C
B
A
F E
D
C
B A F
E D C
B
A F
E D
C
B
A
34、如图CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE ，CD 相交于点O 。

求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC 。

（2）当OB=OC 时，∠1=∠2。

35、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABD=1
2
∠ABC ，BC ⊥DF ，垂足为F ，AF 交BD 于E 。

求证：AE=EF 。

36、如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。

求证：点O 在∠A 的平分线上。

37、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D 。

求证：点D 在∠A 的平分线上。

38、如图：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，过AD 的中点E 作EF ⊥
AD 交BC 的延长线于F ，连结AF 。

求证：∠B=∠CAF 。

39、如图：AD 是△ABC 的中线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且BF=CE ，
点P 是AD 上一点，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥AB 于N 。

求证：（1）DE=DF ，（2）PM=PN 。

40、如图：在△ABC 中，∠A=60°，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相
交于点O 。

求证：OE=OF 。

41、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ， 垂足为C ，D 。

求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。

42、如图：AB=FE ，BD=EC ，AB ∥EF 。

求证：（1）AC=FD ，（2）AC ∥
EF ，（3）∠ADC=∠FCD 。

43、如图：AD=AE ，∠DAB=∠EAC ，AM=AN 。

求证：AB=AC 。

44、如图：AB=AC ，BD=CE 。

求证：OA 平分∠BAC 。

45、如图：AD 是△ABC 的BC 边上的中线，BE 是AC 边上的高，OC 平分∠ACB ，OB=OC 。

求证：△ABC 是等边三角形。

46、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直
线MN ，AM ⊥MN 于
M ，BN ⊥MN 于N 。

（1）求证：MN=AM+BN 。

（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于
N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。

全等三角形综合练习题（2）
1. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ． 求证:BE ∥CF ．
2. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G ,
DF ⊥BC 于 D ,
BC=DF ．求证：AC=EF ．
O E D
C B A F
E D C
B A O
C B
A D
C
B
A
F E
D C B
A P
N M F E
D
C
B
A F
O
E C B
A O F E D C
B A
F E D
C
B
A
N M E D C B A O
E
D C
B
A O E
D
C B A N M
C B
A
N M
C B
A F
G
E
D
C
B
A
F E
D
C
A
O
3.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延
长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根
据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证
明你的结论。

4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，
CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求
5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，
F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD
平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，
变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？
请说明理由．
6.如图，OE=OF，OC=OD，CF
与DE交于点A，求证：
AC=AD。

7.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥
CE于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE
的长
8.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,
∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求
证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝
OE .
9.如图，四边形ABCD的对角线AC与
BD相交于O点，12
∠=∠，
34
∠=∠．
求证：（1）ABC ADC
△≌△；（2）BO DO
=．
15、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上
的中线,过C作CF⊥AE, 垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的
延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.
E
D
C
B
A
F
10.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过
A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE
⊥AE于E
(1)试说明: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余
条件不变, 问BD与DE、CE的关系如
何? 为什么？
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条
件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不
需说明.
（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。

用简洁的语言
加以说明
G
D
F
A
C
B
E
E
C
B
A O
1
2
3
4
G
D
F
A
C
B
E。