内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一下学期第一次月考
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷满分150分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为，则，因，故，故选D.
【点睛】直线的斜率与倾斜角的关系是：，当时，直线的斜率不存在，注意倾斜角的范围.
2.过点且垂直于直线的直线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
设所求直线方程为,代入得,故选D.
3.已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P（3，1）在（）
A. 圆内
B. 圆上
C. 圆外
D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
把圆的一般式化为标准式，求出圆心和半径，再求出点P（3，1）到圆心的距离，然后和半径比较即可得答案．
【详解】∵圆C：x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，∴圆C的圆心为（1，1），半径为，则点P（3，1）到圆心（1，1）的距离为，∴点P（3，1）在圆外．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，考查了两点间距离公式的应用，属于基础题．
4.若点在圆的内部，则实数的取值范围（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：因为点在圆的内部，则，解得，故选A．
考点：点与圆的位置关系．
【方法点晴】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解问题，解答中利用点在圆的内部，得出关于的一元二次不等式，即可求解实数的取值范围，真确求解不等式的解集是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题．
5.直线经过第一、第二和第四象限，则应满足（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：直线经过第一、第二和第四象限，所以直线与坐标轴的截距应为正，所以
，所以a与c异号，b与c异号，a与b同号，所以
考点：直线斜率、截距．
6.直线，当变动时，所有直线都通过定点（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
因为直线当变动时，所有直线都变形为
通过定点（3，1），选C
7.已知是偶函数，当时，，则当时，（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设，则，利用可得当时的解析式.
【详解】设，则，故，选A.
【点睛】对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或
来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.
8.下列四组函数中，在上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：在上是减函数，故A不对；的对称轴为，所以函数在（0，）上是减函数，在（，）上是增函数，故B不对；从图像上可分析出在
上是增函数，在是减函数.
考点：函数的单调性.
9.直线与异面，过作平面与平行，这样的平面（）
A. 不存在
B. 有唯一的一个
C. 有无数个
D. 只有两个
【答案】B
【解析】
【分析】
在上取一点，做直线，使得，因为与相交，所以确定一个平面，由公理三即可得出结果．
【详解】在上取一点，做直线，使得，因为与相交，所以确定一个平面，又因为，且直线
与异面，
所以平行这个平面，由公理三知满足条件的平面有且只有一个．
故选：B．
【点睛】本题考查平面的性质及其应用，异面直线的关系，注意空间想象能力的培养，属于基础题．
10.给出下列条件（其中为直线，为平面）：
①垂直于内的一五边形的两条边；
②垂直于内三条不都平行的直线；
③垂直于内无数条直线；
④垂直于内正六边形的三条边．
其中的充分条件的所有序号是（）
A. ②
B. ①③
C. ②④
D. ③
【答案】C
【解析】
试题分析：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. ①③都有可能垂直的是平行直线，不能推出.故选②④.
考点：空间点线面位置关系.
11.若光线从点射到直线上，反射后经过点，则光线从点反射到点所经过的路程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出关于直线的对称点的坐标，则光线从反射到点经过的路程为.
【详解】设关于直线的对称点的坐标为，则
，解得，故光线从反射到点经过的路程为
，故选B.
【点睛】求一个点关于直线的对称点，应设出对称点，利用它与已知点的连线垂直于对称轴及它与已知点的中点在对称轴上构建二元一次方程组，解这个方程组就可以得到对称点的坐标.
12.若圆C与圆C′（x＋2）2＋（y－1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是（）
A. （x＋1）2＋（y－2）2＝1
B. （x-2）2＋（y－1）2＝1
C. （x－1）2＋（y+2）2＝1
D. （x-2）2＋（y+1）2＝1
【答案】D
【解析】
【分析】
求出已知圆的圆心关于原点对称的点坐标，即为所求圆的圆心，且半径为1，可得圆的方程．
【详解】由于圆C′（x+2）2+（y﹣1）2＝1的圆心C′（﹣2，1），半径为1，
圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2＝1关于原点对称，故C（2，﹣1）、半径为1，
故圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查求一个圆关于原点对称的圆，得出所求圆的圆心是关键，属于基础题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·
13.已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，直线CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是__________【答案】
【解析】
【分析】
设D（x，y），由CD⊥AB,得＝0，又由CB∥AD得,列关于x、y的方程，解得x、y的值，即可得D的坐标．
【详解】根据题意，设D（x，y），则＝（x﹣3，y）＝（1，3），＝（-1，2），＝（x﹣1，y+1）；若CD⊥AB，则＝（x﹣3）1+3y＝0，①
若CB∥AD，则，则有2（x﹣1）＝（﹣1）（y+1），②
由①②得x＝0，y＝1；所以D的坐标为（0，1）；
故答案为：（0，1）．
【点睛】本题考查向量平行的坐标表示以及向量数量积的坐标计算，也考查了转化思想，属于基础题. 14.已知函数，且，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意，函数，且则，求得，进而可求得的值.
【详解】由题意，函数，
则，解得，
又由.
【点睛】本题主要考查了函数解析式的化简求值问题，其中根据函数的解析式，分别代入，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15.若方程x2+ y2 -2x+ 4y+1＋a＝0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】
由圆的一般方程的性质得到a的不等式，解不等式即可得实数a的取值范围．
【详解】若方程x2+y2﹣2x+4y+1+a＝0表示的曲线是一个圆，则（﹣2）2+42﹣4（1+a）＞0，解得a＜4. 故答案为：a＜4．
【点睛】本题考查圆的一般方程的定义和性质，属于基础题．
16.已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l:ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a等于______．
【答案】或
【解析】
∵两点，到直线的距离相等，
∴，化为．∴，
解得或，故答案为或.
三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）
17.已知点A（一2，3），B（3，2），过点P（0，－2）的直线与线段AB没有公共点，求直线的斜率k的取值范围_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形，求出直线AP的斜率k AP，直线BP的斜率k BP，即得直线斜率的取值范围．
【详解】根据题意，画出图形，如图所示，∵直线AP的斜率是k AP＝，直线BP的斜率是k BP
＝，∴过点P的直线与线段AB没有公共点时，直线的斜率的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了直线斜率的计算公式及其意义，数形结合是常用的方法，属于基础题．
18. 根据下列条件，求直线的一般方程：
（1）过点且与直线平行；
（2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为.
【答案】（1）;（2）或.
【解析】
试题分析：（1）首先将与已知直线平行的直线设为，代入点（2,1）求得直线方程；（2）因为有在两坐标轴上的截距，所以设截距式方程：，代入点（-3,1），又有，解得和，并将截距式方程化简为一般式直线方程.
试题解析：（1）设直线方程为，则，，
∴所求直线方程为.
（2）设直线方程为，，，即或，
∴所求方程为或，即或.
考点：直线方程
19.求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A（5，2）和点B（3，一2）的圆的方程
【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝10
【解析】
试题分析：第一种方法是设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据圆心在直线上满足直线方程，圆上两个点的坐标满足圆的方程，列出三个方程解出三个待定系数，采用到顶系数法求解；第二种方法已知圆上两点，这两点连接的线段的垂直平分线必过圆心，只需把两条直线联立方程组解出圆心，再求出半径写出圆的方程.
试题解析：
有两种方法．
方法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则解得
所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
方法二：因为圆过A，B两点，所以圆心一定在AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线方程为y＝－(x－4)，
则解得
即圆心为(2,1)，r＝ .
所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
【点睛】求圆的方程有两种方法，第一种方法是设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
采用到顶系数法求解；第二种方法是设圆的一半方程，采用到顶系数法求解；其中圆心在直线上可以巧设圆心，若已知圆上两点，这两点连接的线段的垂直平分线必过圆心，只需把两条直线联立方程组解出圆心，再求出半径写出圆的方程.
20.已知点,,,求的面积.
【答案】5
【解析】
【分析】
求出直线的方程及，利用点到直线的距离的公式计算到的距离后再利用面积的计算公式可得面积的大小.
【详解】设边上的高为，则，，
边上的高就是点到的距离.
边所在的直线方程为，即，
点到的距离，
因此.
【点睛】一般地，点到直线的距离为，有时可根据点与直线的位置关系（在直线的上方或在直线的下方）去掉绝对值符号.
21.设直线的方程为．
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）的取值范围是
【解析】
【分析】
（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；
（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围. 【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，
代入直线方程即可求得方程：，；
（2）由l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，
当且仅当解得a≤－1，故所求的a的取值范围为(－∞，－1]．
【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.
22.若过A（5，0），B（－1，0），C（－3，3）三点的圆为⊙M，点D（m，3）在⊙M上，求m的值.
【答案】m=-3或m=7
【解析】
【分析】
设圆的一般方程，把A，B，C三点的坐标分别代人，求出⊙M的方程；再把点D的坐标代人圆的方程，即可
求出m的值．
【详解】设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0,且A（5，0），B（－1，0），C（－3，3），则，解得D＝﹣4，E＝﹣，F＝﹣5，所以⊙M的方程为x2+y2﹣4x﹣y﹣5＝0；又点D（m，3）在⊙M上，代人圆的方程，
化简得m2﹣4m﹣21＝0，解得m＝﹣3或m＝7．
【点睛】本题考查了由三点坐标求圆的方程，也考查了一元二次方程组的计算，属于中档题．。