2021年-有答案-北师大版五年级(下)期末数学试卷(13)

2021学年北师大版五年级（下）期末数学试卷（13）
一、填空（每空1分，共18分）
1. 300厘米3=________分米3 2米3=________升 5
12时=________分。

2. 2÷5=()+25×2
=________%＝________（填小数）
3. 一件上衣原价300元，现按八五折出售，应卖________元。

4. 根据如图图示，可列算式：________○________ 表示：________．
5. 在横线里填上合适的容积或体积单位。

一听可口可乐的净含量是355________． 一间教室的体积约144________．
6. 1
6的倒数是________．
7. 六年一班6名同学参加“华杯赛”决赛，他们的成绩如下：12、95、120、69、80、95．这组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________，________能比较好地反映这8名参赛选手的平均水平。

8. 把一个正方体方木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原正方体方木块的表面积是________，体积是________．
二、明辨是非（对的打“√”，错的打“×”并改正）（每题2分，共8分）
一次英语测试，六年一班40名学生，2人不及格，及格率是98%．________．（判断对错）
一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，这个长方体的棱长总和60厘米。

________（判断对错）
足球的个数比篮球少1
4，那么篮球的个数比足球多1
4．________．（判断对错）
一条路，第一周修了全长的1
4，第二周修了余下的1
4，还剩全长的1
2．________．
三、对号入座，把正确答案的序号填在括号里（每题2分，共8分）
小光要统计今年1−6月份气温变化情况，用（）比较合适。

A.扇形统计图
B.折线统计图
C.条形统计图
服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的2
，离交货日期只有一周了，照这
5
样的速度（）完成任务。

A.能
B.不能
C.无法确定能否
一种桃汁，大瓶装(1200mL)售价8元，小瓶装(400mL)售价3元。

三家商店为了促销这种桃汁，分别推出优惠方案：
购买12升这种桃汁，要想省钱到（）购买。

A.甲店
B.乙店
C.两个店均可
D.丙店
按的方式摆放在桌面上。

8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面。

A.20
B.23
C.26
D.29
四、计算（28分）
直接写得数
脱式计算，能简算的要简算
解方程
\{\{}{backslash frac}{\{4\backslash \}}{\{9\backslash \}}x＝36x{\}{\{}{backslash
frac}{\{1\backslash \}}{\{5\backslash \}}x＝20x{\}{\{}{backslash div\, }{backslash frac}${1∖}\{2∖} = {\}\}$${0.6}$．
计算下面图形的表面积和体积。

五、画一画，涂一涂（每题2分，共6分）
用图形表示4÷1
2．
请用线段图表示男生比女生多1
3．
下两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图。

六、解决问题（32分）
一次数学测验，五年一班有30人取得优秀，优秀率达到75%，五年一班共有多少名学生？
淘气家有3口人，三月份妈妈的工资收入是1000元，爸爸的工资收入比妈妈多2
5．
（1）三月份爸爸工资收入是多少元？
（2）妈妈三月份工资收入比淘气家三月份的总支出少1
9，三月份的总支出是多少元？
将一根竹竿插入河中，插入泥中的部分占全长的1
6，水面以下部分占全长的2
5．如果水面以下部分长156厘米，那么这根竹竿长多少厘米？插入泥中的部分有多长？
做右面无盖正方体鱼缸。

（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）把这个鱼缸装满水，需要多少升水？
（3）将一块铁浸入上面那个装满水的鱼缸中再取出，结果水面下降0.8厘米。

铁块的体积是多少？
七、附加题（奖励3分）
一根2米长的长方体木料，底面是一个正方形，如果把这根木料截去80厘米，那么表面积减少320平方厘米，原来这根木料的底面边长是________，表面积是________，体积是________．
一个长方形铁皮长30cm，宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
木板做长、宽、高分别是2.8分米，1.5分米和2.2分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米？
参考答案与试题解析
2021学年北师大版五年级（下）期末数学试卷（13）
一、填空（每空1分，共18分） 1. 【答案】 0.3,2000,25
【考点】
体积、容积进率及单位换算
时、分、秒及其关系、单位换算与计算 【解析】
(1)把300厘米3换算成分米3数，用300除以进率1000得0.3分米3； (2)把2米3换算成升数，用2乘进率1000得2000升； (3)把5
12时换算成分数，用5
12乘进率60得25分。

【解答】
解：(1)300厘米3=0.3分米3； (2)2米3=2000升； (3)512时=25分。

故答案为：0.3，2000，25． 2. 【答案】 40,0.4
【考点】
小数、分数和百分数之间的关系及其转化 比与分数、除法的关系 【解析】
解答此题的关键是2÷5，写成分数是2
5=
2×25×2
=
4
10
，4−2＝2；计算出结果是0.4，小数
点向右移动两位写成百分数是40%，由此即可填空。

【解答】
根据题干分析可得：2÷5=2+25×2
=40%＝0.(4)
3. 【答案】 255
【考点】
百分数的意义、读写及应用 【解析】
现按八五折出售，是按原价的85%出售，原价300元，是求300的85%是多少，据乘法的意义解答。

【解答】
300×85%＝255（元）． 答：应卖255元。

故答案为255元。

4. 【答案】
13,34
,求13
的3
4
是多少
【考点】 分数乘法 【解析】
左图是把这个正方形看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为1
3
；再把这个正方形的1
3
平均分成4份，涂色部分占了其中的3份，也就相当于是求
13
的3
4
是多少；根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。

【解答】 算式：1
3×3
4； 表示求1
3的34是多少。

5. 【答案】 毫升,立方米
【考点】
根据情景选择合适的计量单位 【解析】
根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量一听可口可乐的净含量用毫升作单位，一间教室的体积用立方米作单位；据此解答即可。

【解答】
解：一听可口可乐的净含量是355毫升； 一间教室的体积约144立方米。

故答案为：毫升；立方米。

6. 【答案】 6
【考点】 倒数的认识 【解析】
根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。

【解答】 解：16的倒数6． 故答案为：6． 7.
78.5,87.5,95,中位数
【考点】
平均数、中位数、众数的异同及运用
【解析】
(1)求平均数，根据“总数÷个数=平均数”进行解答即可；
(2)把6个数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，中间的那两个数的平均数就是该组数据的中位数；
(3)众数是在此组数据中出现次数最多的那一个数。

(4)当最小数据与最大数据之间差距较大时，一般是中位数能表示它的整体水平。

【解答】
解：(1)平均数：(12+95+120+69+80+95)÷6，
=471÷6，
=78.5；
(2)把此组数据按从小到大的顺序排列为：12、69、80、95、95、120，
中位数为：(80+95)÷2，
=175÷2，
=87.5；
(3)众数为：95；
(4)中位数能较好地反映这6名参赛选手的水平；
故答案为：78.5，87.5，95，中位数。

8.
【答案】
96平方厘米,64立方厘米
【考点】
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的体积
简单的立方体切拼问题
【解析】
把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是32÷2＝16平方厘米，所以正方体的棱长是4厘米，由此再利用正方体表面积和体积公式即可解答。

【解答】
解：32÷2=16（平方厘米）。

因为4×4=16，
所以正方体的棱长是4厘米，
则正方体的表面积是：16×6=96（平方厘米），
体积是：4×4×4=64（立方厘米）。

故答案为：96平方厘米；64立方厘米。

二、明辨是非（对的打“√”，错的打“×”并改正）（每题2分，共8分）
【答案】
×
百分率应用题 【解析】
及格率就是及格的人数占总人数的百分之几，即，×100%=，用这个公式进行计算，进而判断。

【解答】
(40−2)÷40×100%， ＝38÷40×100%， ＝95%； 【答案】 正确 【考点】 正方体的特征 【解析】
根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，也就是长、宽、高的和是15厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答。

【解答】
15×4＝60（厘米），
答：这个长方体的棱长总和是60厘米。

故答案为：正确。

【答案】 错误 【考点】 分数除法 【解析】
先把篮球的个数看成单位“1”，足球的个数比篮球少1
4
，就是(1−1
4
)，然后用1
4
除以足球
的个数就是篮球的个数比足球多几分之几，然后与1
4
比较判断。

【解答】
14
÷(1−1
4
)，
=1
4÷3
4， =1
3；
篮球的个数比足球多1
3；
1
3
≠1
4； 【答案】 错误
【考点】
分数四则复合应用题
把这条路的全长看作单位“1”，用“1”减去第一周和第二周修的，就是余下的；第一周修了全长的1
4，还剩(1−1
4)，再把余下的看作单位“1”，则第二周修了(1−1
4)×1
4，据此即可求解，从而作出正确判断。

【解答】
解：1−1
4−[(1−1
4)×1
4]， =3
4−316， =
916；
答：还剩全长的9
16
．
故答案为：错误。

三、对号入座，把正确答案的序号填在括号里（每题2分，共8分） 【答案】 B
【考点】 统计图的选择 【解析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。

【解答】
由统计图的特点可知：小光要统计今年1−6月份气温变化情况，用折线统计图比较合适； 【答案】 B
【考点】
简单的工程问题 【解析】
我们把1500套校服看做单位“1”，用单位“1”除以每天的工作效率，就是完成这项工作的时间，再减去5就是完成任务还需要的时间，据此可以做出判断。

【解答】 1÷(2
5÷5)−5，
＝1÷225−5， ＝1×
252
−5，
＝12.5−5， ＝7.5（天）； 7.5天>7天，
所以不能按时完成任务。

【答案】
A
【考点】
最优化问题
【解析】
本题可根据要购买的桃汁的瓶数及每个商店的优惠方案分别计算在各个商店购买桃汁需要的钱数，然后选择花钱最少的一家去购买。

【解答】
解：8÷1200≈0.0067元/ml，3÷400=0.0075元/ml，
所以购买大盒较合算。

12L=12000mL，
甲店：12000÷1200=10盒，即先购买7大盒，可获送7小盒，
又知1200÷400=3（小盒），
故6盒相当于2大盒，还多1小盒，
这时是9大盒，1小盒，再买2小盒即可，
需花8×7+3×2=62元；
乙店购买需花：8×10×90%=72（元）；
丙店需花：8×10×85%=68（元）；
62元<68元<72元，
所以去甲店最省钱。

故选：A．
【答案】
C
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面。

每增加1个正方体漏在外面的面就增加3个即：n个正方体有5+(n−1)×3；由此求解。

【解答】
解：根据题干分析可得，n个正方体有5+(n−1)×3=3n+2；
所以8个小正方体时，露在外部的面有：
3n+2=3×8+2=26（个）
故选：C．
四、计算（28分）
分数的加法和减法
分数乘法
分数除法
【解析】
我们运用分数乘除法的计算法则及分数的加减法的计算法则进行计算即可。

【解答】
【答案】
（1）3
7÷5
7
×7
15
，
=3
7×7
5
×7
15
，
=7
25
；
（2）7.5×2
3+7.5×1
3
，
＝7.5×(1
3+2
3
)，
＝7.5×1，＝7.5；
(3)2
7+5
7
×1
5
−1
14
，
=2
7+1
7
−1
14
，
=6
14−1
14
，
=5
14
；
（4）24÷(5
9÷2
3
)，
＝24÷(5
9×3
2
)，
＝24÷5
6
，
＝24×6
5
，
＝28.8．
【考点】
运算定律与简便运算
分数的四则混合运算
【解析】
（1）（3）（4）运用分数四则混合运算的顺序进行计算。

（2）运用乘法的分配律进行计算即可。

【解答】
（1）3
7÷5
7
×7
15
，
=3
7×7
5
×7
15
，
（2）7.5×2
3+7.5×1
3
，
＝7.5×(1
3+2
3
)，
＝7.5×1，＝7.5；
(3)2
7+5
7
×1
5
−1
14
，
=2
7+1
7
−1
14
，
=6
14−1
14
，
=5
14
；
（4）24÷(5
9÷2
3
)，
＝24÷(5
9×3
2
)，
＝24÷5
6
，
＝24×6
5
，
＝28.8．
【答案】
（1）4
9
x＝36，
4 9x×9
4
=36×9
4
，
x＝81；
（2）x−1
5
x＝20，
(1−1
5
)x＝20，
4
5
x＝20，
4 5x×5
4
=20×5
4
，
x＝25；
（3）x÷1
2
=0.6，
x÷1
2×1
2
=0.6×1
2
，
x＝0.3．
【考点】
方程的解和解方程
（1）根据等式的性质，两边同乘94即可； （2）先根据乘法分配律改写成(1−15)x ＝20，即45x ＝20，再根据等式的性质，两边同乘54即可； （3）根据等式的性质，两边同乘12即可。

【解答】
（1）49
x ＝36， 49
x ×94=36×94， x ＝81； （2）x −15x ＝20，
(1−15)x ＝20，
45
x ＝20， 45
x ×54=20×54， x ＝25；
（3）x ÷12=0.6，
x ÷12×12=0.6×12， x ＝0.3．
【答案】
这个长方体的表面积是344平方厘米，体积是420立方厘米。

【考点】
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的表面积
【解析】
依据长方体的表面积S =(ab +bℎ+aℎ)×2，体积V =abℎ，将数据分别代入公式即可求出长方体的表面积和体积。

【解答】
解：表面积：(10×7+10×6+7×6)×2
=(70+60+42)×2
=172×2
=344（平方厘米）；
体积：10×7×6=420（立方厘米）；
五、画一画，涂一涂（每题2分，共6分）
解：4÷1
可以表示为：
2
【考点】
分数除法
【解析】
先画出4个圆表示整体的1
，再表示出整体是多少即可。

2
【解答】
可以表示为：
解：4÷1
2
【答案】
解：由分析可得：
【考点】
分数的意义、读写及分类
【解析】
把女生人数看做“1”，用一段线段来表示，把这条线段平均分成三份，男生用另一条线段表示，它的长度是4份。

即可得解。

【解答】
解：由分析可得：
【考点】
正方体的展开图
几何体的展开图
【解析】
根据正方体展开图的11种特征，左图再在四个正方形的下面添上一个正方形，即成为正方体展开图的“141”结构，就是一个完整的正方体展开图；右图在下行左边添上一个正方形，即成为正方体展开图的“222”结构，就是一个完整的正方体展开图。

【解答】
解：根据分析画图如下：
六、解决问题（32分）
【答案】
五年一班共有40名学生
【考点】
百分数的意义、读写及应用
【解析】
优秀率是指优秀的人数占总人数的百分比，把总人数看成单位“1”，它的75%对应的数量是30人，求总人数用除法。

【解答】
30÷75%＝40（名）；
【答案】
三月份爸爸工资收入是1400元
三月份的总支出是1125元
【考点】
分数乘法
分数除法应用题
【解析】
)，用乘法求出爸爸（1）把妈妈的工资收入看成单位“1”，爸爸的工资是妈妈的(1+2
5
的工资收入；
)对应的数量是妈妈的工资收入1000（2）把淘气家的总支出看成单位“1”，它的(1−1
9
元，由此用除法求出总支出。

【解答】
)，
1000×(1+2
5
＝1000×7
，
5
1000÷(1−1
)，
9
，
＝1000÷8
9
＝1125（元）；
答：三月份的总支出是1125元。

【答案】
=390（厘米）；
解：156÷2
5
=65（厘米）；
390×1
6
答：这根竹竿长390厘米，插入泥中的部分有65厘米长。

【考点】
分数四则复合应用题
【解析】
对应的数量是156厘米，由此用除法求出这个把这根竹竿的总长度看成单位“1”，它的2
5
就是插入泥中的长度。

竹竿的总长度；再用竹竿的总长度乘1
6
【解答】
=390（厘米）；
解：156÷2
5
=65（厘米）；
390×1
6
答：这根竹竿长390厘米，插入泥中的部分有65厘米长。

【答案】
至少需要玻璃8000平方厘米
需要64升水
铁块的体积是1280立方厘米
【考点】
长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【解析】
（1）求需要用多少平方厘米的玻璃，就是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积的方法求解。

（2）求装满水的体积，实际上是求鱼缸的容积，利用正方体的体积公式即可求解。

（3）由题意可知：溢出的水的体积就等于铁块的体积，又因溢出的水的高度为0.8厘米，于是利用长方体的体积即可求解。

【解答】
40×40×5，
＝1600×5，
＝8000（平方厘米）；
答：至少需要玻璃8000平方厘米。

40×40×40，
＝1600×40，
＝64（升）；
答：需要64升水。

40×40×0.8，
＝1600×0.8，
＝1280（立方厘米）；
答：铁块的体积是1280立方厘米。

七、附加题（奖励3分）
【答案】
1厘米,802平方厘米,200立方厘米
【考点】
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的体积
简单的立方体切拼问题
【解析】
根据题意，高截去80厘米，表面积就减少了320平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知底面是一个正方形，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以长（80厘米），即可求出原来长方体的底面边长，然后根据长方体的体积公式解答。

【解答】
原来长方体的长是：2米＝200厘米，
原长方体的表面积是：(200×1+200×1+1×1)×2，
＝(200+200+1)×2，
＝401×2，
＝802（平方厘米），
原来长方体的体积是：
1×1×200＝200（立方厘米）（1）答：原来这根木料的底面边长是1厘米，表面积是802平方厘米，体积是200立方厘米。

故答案为：1厘米；802平方厘米；200立方厘米。

【答案】
这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积是1500立方厘米。

【考点】
长方体和正方体的表面积
长方形的周长
【解析】
根据题意知做成的这个盒子的表面积是长方形铁皮的面积减去4个边长为5厘米的正方形的面积，做成盒子后这个长方体的长是30−5×2=20厘米，宽是25−5×2=15厘米，高是5厘米的长方体，根据长方体的体积公式可求出它的容积。

据此解答。

【解答】
解：表面积：
30×25−5×5×4
=750−100
=650（平方厘米）
容积：
=20×15×5
=1500（立方厘米）
【答案】
做5个这样的抽屉至少要用木版1.156平方米。

【考点】
长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【解析】
首先要明确长方体木抽屉共有5个面，即四周的侧面加上一个底面，先求得做一个抽屉要用多少平方米木板，再乘5即可。

【解答】
解：(2.8×2.2+1.5×2.2)×2+2.8×1.5
=9.46×2+4.2
=18.92+4.2
=23.12（平方分米），
23.12×5=115.6（平方分米）=1.156（平方米）；。