河北省唐山市中考数学试卷

河北省唐山市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018七上·宿州期末) ﹣的倒数的相反数是（）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣
D .
2. （2分）(2012·成都) 下列计算正确的是（）
A . a+2a=3a2
B . a2•a3=a5
C . a3÷a=3
D . （﹣a）3=a3
3. （2分） (2019九下·揭西期中) 2018年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）
A . 1.70 ，1.65
B . 1.70 ，1.70
C . 1.65 ，1.60
D . 3 ，4
4. （2分） (2017九上·西湖期中) 将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·龙岩模拟) 若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）
A . ﹣4＜a≤﹣3
B . ﹣4≤a＜﹣3
C . ﹣4≤a≤﹣3
D . ﹣4＜a＜﹣3
6. （2分）(2019·广西模拟) 已知圆锥的底面直径是12 cm，母线长为8 cm，则这个圆锥的侧面积是（）
A . 48 cm2
B . 48 cm2
C . 96 cm2
D . 96 cm2
7. （2分）如图，若∠1+∠2=180°，则（）
A . c∥d
B . a∥b
C . c∥d且a∥b
D . ∠3=∠2
8. （2分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）
A . 4
B . 8
C . 6
D . 10
二、填空题 (共8题；共12分)
9. （1分） (2019七上·双城期末) 2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5100000米路程，用科学记数法表示为________．
10. （1分）使二次根式有意义的x的取值范围是________.
11. （1分）黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）
与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为________s．
12. （1分） (2018八下·东台期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=________．
13. （4分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n1001502005008001000
摸到白球的次数m5896116295484601
摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ （精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________ ，摸到黑球的概率是________
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有________ 只．
14. （2分） (2017八下·仁寿期中) 若方程有增根，则它的增根是________，m=________；
15. （1分）如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为________ ．
16. （1分） (2019七下·江苏月考) 如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D两点落到C'、D'处,已知∠DAC=30°，C'D'//AC，则∠AEF的度数为________°.
三、解答题 (共10题；共111分)
17. （5分） (2019九上·长春期末) 计算：tan60°-cos45°•sin45°+sin30°．
18. （10分）(2016八上·鄂托克旗期末) 计算题
（1）化简：
（2）化简计算：，其中
19. （11分）(2017·长乐模拟) 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是________；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？
20. （15分）(2017·绵阳模拟) 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？
（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
21. （5分） (2019九上·深圳期末) 关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②
tan（α+β）= ③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）= =﹣（2+ ）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
22. （15分） (2019九上·慈溪期中) 如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx+3.
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式.
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由.
23. （10分）(2017·鞍山模拟) 为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品
价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）设x（元）表示某商品价格，y（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；
（2）若某人计划在该商场购买价格为13500元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？
24. （15分）(2018·嘉兴模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
25. （15分） (2017八下·潮阳期末) 已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．
（1）
求证：BF=BC；
（2）
求证：△BEG是等腰直角三角形；
（3）
如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．
26. （10分）(2012·本溪) 已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．
（1）
当∠BAC=∠MBN=90°时，
①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为△；
②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；
（2）
如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共12分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共111分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、。