2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试题

2017-2018学年度八年级数学第二学期期末测试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A 、(x －4)(x +4)=x 2－16
B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2
C 、2ab +2ac =2a (b +c )
D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).
2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
3.分式
222b ab a a +-，22b
a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）
A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）
B 、（a+b ）2（a －b ）2²
C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）
D 、4
4b a -
4.下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A. a 2+a +
4
1 B 、-a 2+b 2-2ab C 、2225b a +- D 、2
4b -- 5.下列命题中正确的是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形
6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE 的大小为（ ）.
A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°
7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
8.分式方程
有增根，则m 的值为（ ）
A.0和3
B.1
C.1和-2
D.3
A
B
C
D
E
O
9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）
A ．(22)-，
B ．(41)，
C ．(31)，
D ．(40)，
10.如下图左：∠A+∠B+
∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）
A 、180º
B 、360º
C 、540º
D 、720º
11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边
形的面积为（ ）.
A ．245
B ．36
C ． 48
D ．72
12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个
C ．2个
D ．1个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)
13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。

14.化简2
22210522y x ab b a y x -⋅
+的结果为 15.如图，E 为△ABC 中AB 边的中点，EF ∥BC 交AC 于点F ，若EF =3，则BC = ．
AOB DEOF S S ∆=四边形F E
A
C
B
A B
C
D
M
F
E
D
C
B
A
16.如图，在四边形中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，若使四边形是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可） 17.若
543z
y x ==，则=++-+z
y x z y x 234 ． 18.如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿折叠，使点B 落在点'B 处，当△
'CEB 为直角三角形时，的长为
三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19. (本小题满分6分) （1）解分式方程：11
4
112=---+x x x
（2）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解.；
20. (本小题满分6分)
张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
ABCD ABCD E AE BE 3(1)511242
x x x x -<+⎧⎪
⎨-≥-⎪⎩A
B
C
D
O
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．
（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．
22. (本小题满分7分)
如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． (1)求证：BE ＝CE ；
(2)若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，如图2，∠BAC ＝45°，原题设其它条件不变．
求证：△AEF ≌△BCF ．
A
B C D E
F
(第22题图2) A
B C D E (第22题图1)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°,BM平分∠ABC交AC于点M，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F. 判断四边形EBFM的形状，并加以证明.
24. (本小题满分8分)
直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
A
B
C M
E
F
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
26. (本小题满分9分)
如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？
某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
答案
一、选择题
1-6.C D B C C B 7-12.C C D C C B
二、填空题 略 三、解答题 19（1）略
（2）解： 3x2-4x-1=0，
37
2612164±=
+±=
x ，
372,37221-=+=
x x
20、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，
依题意，得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解， 答：张明平均每分钟清点图书20本。

21、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
22、【解】证明：(1)∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE ＝∠CAE ． 在△ABE 和△ACE 中，
∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ， △ABE ≌△ACE ． ∴BE ＝CE ．
(2)∵∠BAC ＝45°，BF ⊥AF ，
∴△ABF 为等腰直角三角形．∴AF ＝BF ． 由(1)知AD ⊥BC ，∴∠EAF ＝∠CBF ．
在△AEF 和△BCF 中，AF ＝BF ，∠AFE ＝∠BFC ＝90°，∠EAF ＝∠CBF ， ∴△AEF ≌△BCF ．
23、答：四边形EBFM 是正方形.
证明：在⊿ABC 中，∠ABC=90°，ME ⊥AB 于点E ，MF ⊥BC 于点F ， ∴ ∠MEB =∠MFB =90°.
∴ 四边形EBFM 是矩形. ∵ BM 平分∠ABC ，
∴ ME= MF . ∴ 四边形EBFM 是正方形.
24、解：（1）树状图：
列表法：
（2）P ＝＝．
21216
A B C D B
B
B
C
C
C D
D
D
A
A
A
25、
：（1）BD=CD．
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．
26、解答：（1）证明：在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．解：GE＝BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．
27、
（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN；
（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．
理由：连接AP，
∵∠α=30°，
∴∠FAN=30°，
∴∠FAB=120°，
∵∠B=60°，
∴AF∥BP，
∴∠F=∠FPC=60°，
∴∠FPC=∠B=60°，
∴AB∥FP，
∴四边形ABPF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABPF是菱形．。