潜江市2018年四月调考试题

潜江调考数学试卷第1页 （共6页）
潜江市2018年初中毕业年级教学调研考试
数 学 试 卷
本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.
2. 选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是 A ．－π
B ．－3
C ．－1
D ．－3
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A ．平行四边形
B ．等边三角形
C ．正六边形
D ．圆
3．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为 A ．1×106
B ．100×104
C ．1×107
D ．0.1×108
4．如图，直线m ∥n ．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A 等于 A ． 30° B ． 35° C ． 45°
D ．55°
5．下列说法正确的是
A ．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B ．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式
C ．为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图
D ．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式 6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．2
2
21(1)x x x +-=- B ．22
()()a b a b a b +-=- C ．2
2
44(2)x x x ++=+
D ．2
2
(1)ax a a x -=-
（第4题图）
←1→
单位：cm
（第8题图）（第10题图）
A
B
C D
E
P F
H
7．若关于x的一元一次不等式组
()
2132,
x x
x m
->-
⎧⎪
⎨
<
⎪⎩
的解集是x＜5，则m的取值范围是A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
8．如图是按1︰10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A．200 cm2B．600 cm2C．100π cm2D．200π cm2
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3
3），反比例函数
x
k
y=的图象与菱形对角线AO交于点D，连接DB，当DB⊥x轴时，k的值是
A．3
6B．3
6
-C．3
12D．3
12
-
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；
③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．
12．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可列方程组为．13．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋nx＋n－3=0的两个实数根，且x1＋x2=－2，则x1•x2=．
潜江调考数学试卷第2页（共6页）
潜江调考数学试卷第3页 （共6页）
（第14题图）
14．如图，直线1
13
y x =
+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， △BOC 与△B ′O ′C ′ 是以点A 为位似中心的位似图形，且 相似比为1︰2，则点B ′ 的坐标为 ．
15．某商场购进一批单价为20元的日用商品．如果以单价30元
销售，那么半月内可销售出400件．根据销售经验，提高销
售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是 元时，才能在半月内获得最大利润． 16．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，
顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片 上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依 次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至 图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2018次后， 点P 的坐标为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题满分5
分）计算：11(|2|()2
--．
18.（本题满分5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，求作Rt △ABC 的外接圆（不写作
法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
（第18题图）
A
B
C
（第16题图）
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（第19题图）
19.（本题满分6分）如图，在水平地面上有一幢房屋
BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°与60°，∠CAD =60°， 在屋顶C 处测得∠DCA =90°．若房屋的高BC =6米， 求树DE 的高度．
20．（本题满分8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩
如下：
甲：9，10， 8， 5， 7， 8，10， 8， 8， 7； 乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9，10，10； 丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5． （1）根据以上数据完成下表：
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．
21．（本题满分9分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与
纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（－3，5）与（5，－3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M ，N 是一对“互换点”，若点M 的坐标为（m ，n ），求直线MN 的解析式（用
含m ，n 的式子表示）；
（3）在二次函数2
y x bx c =++的图象上有一对“互换点”A ，B ，其中点A 在反比例函
数2y x =-
的图象上，直线AB 经过点P （12，12
），求此二次函数的解析式．
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22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 的中
点，连接DE 并延长至点F ，使EF =2DE ，连接CE ，AF ． （1）证明：AF =CE ；
（2）当∠B =30°时，试判断四边形AFEC 的形状并说明理由．
23.（本题满分9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日
益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．
（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B
型商品的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A
型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
（第22题图）
F
A
B
C
D
E
24.（本题满分10分）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，
连接AC ，点E 在AB 上，且AE =CE ，过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P . （1）求证：AC 2
=AE •AB ；
（2）试判断PB 与PE 是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O 的半径为4，N 为OC 的中点，点Q 在⊙O 上，求线段PQ 的最小值．
25.(本题满分12分) 如图，直线2
3
y x c =-
+与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，抛物线2
43
y x bx c =-
++经过点A ，B ． （1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；
（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分
中恰有一点是其它两（第24题图）
P
· A
B
C
D
E N
O。