因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）

因式分解题库100题
专题训练经典练习题（含答案）
一、填空题（共20题）
1、a ²-9b -9b²²=
2、2x 2x³³-12x -12x²²+4x =2x （ ）
3、-27a -27a³³=（ ）³）³
4、2xy 2xy²²-8x -8x³³ = 2x （ ）（）（ ）
5、（、（x+2y x+2y x+2y）（）（）（y-2x y-2x y-2x））= -（x+2y x+2y）（）（）（ ）
6、x （x-y x-y））+y +y（（y-x y-x））=
7、a-a a-a³³= a （a+1a+1）（）（）（ ）
8、1600a 1600a²²-100=100-100=100（（ ）（）（ ） 9、9a 9a²²+（ ）+4 =（ ）²）²
1010、（、（、（x+2x+2x+2））x-x-2= （x+2x+2）（）（）（ ）
1111、、a ³-a =a （ ）（）（ ）
1212、（、（、（ ）x ²+4x+16 =（ ）²）²
1313、、3a 3a³³+5a +5a²²+（ ）=（a+ ）（）（ +2a-4 +2a-4）
1414、（、（、（ ）-2y -2y²² = -2（ +1）²）²
1515、、x ²-6x-7=-6x-7=（（x ）（）（x x ）
1616、、3xy+6y 3xy+6y²²+4x +4x²²+8xy=3y( )+4x （ ）=（ ）（）（ ） 1717、、a ²+3a-10=+3a-10=（（a+m a+m）（）（）（a+n a+n a+n），则），则m= ，n= 1818、、8a 8a³³-b -b³³=（2a-b 2a-b）（）（）（ ）
1919、、xy+y xy+y²²+mx+my=+mx+my=（（y ²+my +my））+（ ）=（ ）（）（ ） 2020、（、（、（x x ²+y +y²）²²）²²）²-4x -4x -4x²²y ²=
二、选择题（共32题）
1、多项式2a 2a²²+3a+1因式分解等于（因式分解等于（ ）
A 、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a-1a-1a-1））
B 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（2a-12a-12a-1））
C 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（a+1a+1a+1））
D 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（a-1a-1a-1））
2、下列各式分解因式正确的是（、下列各式分解因式正确的是（ ）
A 、3x 3x²²+6x+3= 3（x+1x+1）²）²）²
B B 、2x 2x²²+5xy-2y +5xy-2y²²=（2x+y 2x+y）（）（
）（x+2y x+2y x+2y）） C 、2x 2x²²+6xy= （2x+32x+3）（）（）（x+2y x+2y x+2y）） D 、a ²-6=-6=（（a-3a-3）（）（）（a-2a-2a-2））
3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（ ）
A 、4x 4x²²+4
B 、（、（2x+32x+32x+3）²）²）² -4 -4（3x 3x²²+2+2）²）²）²
C 、9x 9x²²-2x
D 、a ²+b +b²²
4、把多项式x ²-3x-70因式分解，得（因式分解，得（ ） A 、（、（x-5x-5x-5））(x+14) B 、（、（x+5x+5x+5）（）（）（x-14x-14x-14））
C 、（、（x-7x-7x-7）（）（）（x+10x+10x+10））
D 、（、（x+7x+7x+7）（）（）（x-10x-10x-10））
5、已知a+b=0a+b=0，则多项式，则多项式a ³+3a +3a²²+4ab+b +4ab+b²²+b +b³的值是（³的值是（³的值是（
） A 、0 B 、1 C 、 -2 D 、 2
6、把4a 4a²²+3a-1因式分解，得（因式分解，得（
） A 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（2a-12a-12a-1）） B 、（、（2a-12a-12a-1）（）（）（a-3a-3a-3））
C 、（、（4a-14a-14a-1）（）（）（a+1a+1a+1））
D 、（、（4a+14a+14a+1）（）（）（a-1a-1a-1））
7、下列等式中，属于因式分解的是（、下列等式中，属于因式分解的是（
） A 、a （1+b 1+b））+b +b（（a+1a+1））= （a+1a+1）（）（）（b+1b+1b+1））
B 、2a 2a（（b+2b+2））+b +b（（a-1a-1））=2ab-4a+ab-b
C 、a ²-6a+10 =a （a-6a-6））+10
D 、（、（x+3x+3x+3）²）²）²-2-2-2（（x+3x+3））=（x+3x+3）（）（）（x+1x+1x+1））
8、2m 2m²²+6x+2x +6x+2x²是一个完全平方公式，则²是一个完全平方公式，则m 的值是（的值是（
） A 、 0 B 、 ± 32 C 、 ±52 D 、94
9、多项式3x 3x³³-27x 因式分解正确的是（）因式分解正确的是（）
A 、3x 3x（（x ²-9-9））
B 、3x 3x（（x ²+9
） C 、3x 3x（（x+3x+3）（）（）（x-3x-3x-3）） D 、3x 3x（（3x-13x-1）（）（）（3x+13x+13x+1））
1010、已知、已知x ＞0，且多项式x ³+4x +4x²²+x-6=0+x-6=0，则，则x 的值是（的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
1111、多项式、多项式2a 2a²²+4ab+2b +4ab+2b²²+k 分解因式后，它的一个因式是（分解因式后，它的一个因式是（a+b-2a+b-2a+b-2），则），则k 的值是（是（
） A 、4 B 、-4 C 、8 D 、-8
1212、对、对、对 a a 4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（进行因式分解，所得结论正确的是（
） A 、 （a ²+2+2）²）²）² B B 、 （a ²+2+2）） （a ²-2-2））
C 、有一个因式为（、有一个因式为（a a ²+2a+2+2a+2））
D 、不能因式分解、不能因式分解
1313、多项式、多项式a ²（²（m-n m-n m-n））+9+9（（n-m n-m）分解因式得（）分解因式得（）分解因式得（
） A 、（、（a a ²+9+9）（）（）（m-n m-n m-n）） B 、（、（m-n m-n m-n）（）（）（a+3a+3a+3）（）（）（a-3a-3a-3））
C 、（、（a a ²+9+9）（）（）（m+n m+n m+n））
D 、（、（m+n m+n m+n）（）（）（a+3a+3a+3）²）²）²
1414、多项式、多项式m 4-14m -14m²²+1分解因式的结果是（分解因式的结果是（
） A 、（、（m m ²+4m+1+4m+1）（）（）（m m ²-4m+1-4m+1）） B 、（、（m m ²+3m+1+3m+1）（）（）（m m ²-6m+1-6m+1））
C 、（、（m m ²-m+1-m+1）（）（）（m m ²+m+1+m+1））
D 、（、（m m ²-1-1）（）（）（m m ²+1+1））
1515、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（
） A 、-x -x²²+3x = -x （x+3x+3）） B 、x ²+xy+x=x +xy+x=x（（x+y x+y））
C 、2m 2m（（2m-n 2m-n））+n +n（（n-2m n-2m））= （2m-n 2m-n）²）²）²
D D 、a ²-4a+4=-4a+4=（（a+2a+2）（）（）（a-2a-2a-2））
1616、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A 、2x 2x（（a-b a-b））=2ax-2bx
B 、2a 2a²²+a-1=a +a-1=a（（2a+12a+1））-1
C 、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a+2a+2a+2））= a ²+3a+2
D 、3a+6a 3a+6a²²=3a =3a（（2a+12a+1））
1717、下列各式、下列各式、下列各式
① 2m+n 和m+2n ② 3n （a-b ）和-a+b
③x ³+y ³ 和x ²+xy ④a ²+b ² 和a ²-b ²
其中有公因式的是（ ）
A 、① ②
B 、 ② ③
C 、① ④
D 、 ③ ④ 1818、下列四个多项式中，能因式分解的是（、下列四个多项式中，能因式分解的是（、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A 、x ²+1
B 、 x ²-1
C 、 x ²+5y
D 、x ²-5y
1919、将以下多项式分解因式，结果中不含因式、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（的是（ ）
A 、1 -x ³
B 、x ²-2x+1
C 、x （2a+32a+3））-（3-2a 3-2a））
D 、2x 2x（（m+n m+n））-2-2（（m+n m+n））
2020、若多项式、若多项式2x 2x²²+ax 可以进行因式分解，则a 不能为（不能为（ ）
A 、0
B 、-1
C 、1
D 、2
2121、已知、已知x+y= -3，xy=2 ，则x ³y+xy y+xy³的值是（³的值是（³的值是（ ） A 、 2 B 、 4 C 、10 D 、20
2222、、多项式x a -y a 因式分解的结果是（x ²+y +y²）²）（x+y x+y））（x-y x-y）），则a 的值是（
） A 、2 B 、4 C 、-2 D-4
2323、对、对8（a ²-2b -2b²）²）²）-a -a -a（（7a+b 7a+b））+ab 进行因式分解，其结果为（进行因式分解，其结果为（ ）
A 、（、（8a-b 8a-b 8a-b）（）（）（a-7b a-7b a-7b））
B 、（、（2a+3b 2a+3b 2a+3b）（）（）（2a-3b 2a-3b 2a-3b））
C 、（、（a+2b a+2b a+2b）（）（）（a-2b a-2b a-2b））
D 、（、（a+4b a+4b a+4b）（）（）（a-4b a-4b a-4b））
2424、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（ ）
A 、x ²-x-4=-x-4=（（x+2x+2）（）（）（x-2x-2x-2））
B 、2x 2x²²-3xy+y -3xy+y²² =（2x-y 2x-y）（）（）（x-y x-y x-y））
C 、x(x-y)- y(y-x)=（x-y x-y）²）²）²
D D 、4x-5x 4x-5x²²+6=+6=（（2x+32x+3）（）（）（2x+22x+22x+2））
2525、多项式、多项式a=2x a=2x²²+3x+1+3x+1，，b=4x b=4x²²-4x-3-4x-3，则，则M 和N 的公因式是（的公因式是（ ）
A 、2x+1
B 、2x-3
C 、x+1
D 、x+3
2626、多项式（、多项式（、多项式（x-2y x-2y x-2y）²）²）²+8xy +8xy 因式分解，结果为（因式分解，结果为（ ）
A 、（、（x-2y+2x-2y+2x-2y+2）（）（）（x-2y+4x-2y+4x-2y+4））
B 、（、（x-2y-2x-2y-2x-2y-2）（）（）（x-2y-4x-2y-4x-2y-4））
C 、（、（x+2y x+2y x+2y）²）²）²
D D 、（、（x-2y x-2y x-2y）²）²）²
2727、下面多项式、下面多项式、下面多项式 ① x ²+5x-50 ②x ³-1
③ x ³-4x ④3x ²-12
他们因式分解后，含有三个因式的是（他们因式分解后，含有三个因式的是（
） A 、① ② 、 B 、③ ④ C 、 ③ D 、④
28、已知、已知x= 12+1
，则代数式（，则代数式（x+2x+2x+2）（）（）（x+4x+4x+4））+x +x²²-4的值是（的值是（ ） A 、4+2 2 B 、4-2 2 C 、2 2 D 、4 2
2929、下列各多项式中，因式分解正确的（、下列各多项式中，因式分解正确的（、下列各多项式中，因式分解正确的（ ） A 、4x 4x²² -2 =（4x-24x-2））x ² B 、1-x 1-x²²=（1-x 1-x）²）²）² C 、x ²+2 = （x+2x+2）（）（）（x+1x+1x+1）） D 、x ²-1=-1=（（x+1x+1）（）（）（x-1x-1x-1））
3030、若、若x ²+7x-30与x ²-17x+42有共同的因式x+m x+m，则，则m 的值为（的值为（
） A 、-14 B 、-3 C 、3 D 、10
3131、下列因式分解中正确的个数为（、下列因式分解中正确的个数为（、下列因式分解中正确的个数为（
） ① x ²+y ²=（x+y ）（x-y ） ② x ²-12x+32=（x-4）（x-8） ③ x ³+2xy+x=x （x ²+2y ） ④x 4-1=（x ²+1）（x ²-1）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3232、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（
） A 、0.0 9- x ² B 、x ²+20x+100
C 、 4x ²+4x+4
D 、x ²-y -y²²-2xy
三、因式分解（共42题）
1、x ²（²（a-b a-b a-b））+（b-a b-a））
2、x ³-xy -xy²²
3、（、（a+1a+1a+1）²）²）²-9-9-9（（a-1a-1）²）²）²
4、x （xy+yz+xz xy+yz+xz））-xyz
5、（、（x-1x-1x-1）（）（）（x-3x-3x-3））+1
6、a ²-4a+4-b -4a+4-b²²
7、（、（x x ²-2x -2x）²）²）²+2x +2x +2x（（x-2x-2））+1
8、（、（x+y+z x+y+z x+y+z）³）³）³-x -x -x³³-y -y³³-z -z³³
9、x 4
-5x -5x²²+4
1010、、5+75+7（（x+1x+1））+2+2（（x+1x+1）²）²）²
1111、、a ²+b +b²²-a -a²²b ²-4ab-1
1212、、x 4+x +x²²+1
1313、、a 5-2a -2a³³-8a
1414、、a ²（²（b-2b-2b-2））-a -a（（2-b 2-b）） 1515、、a ²（²（x-y x-y x-y））+16+16（（y-x y-x））
1616、、x ²+6xy+9y +6xy+9y²²-x-3y-30
1717、（、（、（x x ²+y +y²²-z -z²）²²）²²）²-4x -4x -4x²²y ²
1818、、xy xy²²-xz -xz²²+4xz-4x
1919、、x ²（²（y-z y-z y-z））+y +y²（²（²（z-x z-x z-x））+z +z²（²（²（x-y x-y x-y））
2020、、3x 3x²²-5x-112
2121、、3m 3m²²x-4n x-4n²²y-3n y-3n²²x+4m x+4m²²y
2222、、x ²（²（2-y 2-y 2-y））+（y-2y-2））
2323、、x 4+x +x²²y ²+y 4
2424、、x 4-16
2525、（、（、（x-1x-1x-1）²）²）²--（y+1y+1）²）²）²
2626、（、（、（x-2x-2x-2）（）（）（x-3x-3x-3））-20
2727、、2（x+y x+y）²）²）²-4-4-4（（x+y x+y））-30
2828、、x ²+1-2x+4+1-2x+4（（x-1x-1））
2929、（、（、（a a ²+a +a）（）（）（a a ²+a+1+a+1））-12
3030、、5x+5y+x 5x+5y+x²²+2xy+y +2xy+y²²
3131、、x ³+x +x²²-x-1
3232、、x （a+b a+b）²）²）²+x +x +x²（²（²（a+b a+b a+b））
3333、（、（、（x+2x+2x+2）²）²）²-y -y -y²²-2x-3
3434、（、（、（x x ²-6-6）（）（）（x x ²-4-4））-15 3535、（、（、（x+1x+1x+1）²）²）²-2-2-2（（x ²-1-1））
3636、（、（、（ax+by ax+by ax+by）²）²）²++（ax-by ax-by）²）²）²-2-2-2（（ax+by ax+by）（）（）（ax-by ax-by ax-by））
3737、（、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a+2a+2a+2））(a+3)(a+4)-3
3838、（、（、（a+1a+1a+1））4+（a+1a+1）²）²）²+1 +1
3939、、x 4
+2x +2x³³+3x +3x²²+2x+1
4040、、4a 4a³³-31a+15
4141、、a 5+a+1
4242、、a ³+5a +5a²²+3a-9 四、求值（共10题）
1、x+y=1x+y=1，，xy=2求x ²+y +y²²-4xy 的值的值
2、x ²+x-1=0+x-1=0，求，求x 4+x +x³³+x 的值的值
3、已知a （a-1a-1））-（a ²-b -b））+1=0+1=0，求，求a ²+b +b²²2
-ab 的值的值 4、若（、若（x+m x+m x+m）（）（）（x+n x+n x+n））=x =x²²-6x+5-6x+5，求，求2mn 的值的值
5、xy=1xy=1，求，求x ²+x x ²+2x+1 + y ²y ²+y 的值的值
6、已知x ＞y ＞0，x-y=1x-y=1，，xy=2xy=2，求，求x ²-y -y²的值²的值²的值
7、已知a= 2+1，b= 3-1，求，求ab+a-b-1的值的值
8、已知x=m+1,y= -2m+1，z=m-2z=m-2，求，求x ²+y +y²²-z -z²²+2xy 的值。

的值。

9、若a+b=0a+b=0，求，求a ³+2a +2a²²b+ab b+ab²²+3的值的值
1010、已知、已知a+b= 2，a-b= 2，求，求a ³-ab -ab²²+a +a²²b-b b-b³的值³的值³的值
初中因式分解专题训练经典练习题
【答案】
一、填空题（共20题）
1、（、（a+3b a+3b a+3b）（）（）（a-3b a-3b a-3b））
2、x ²-6x+2
3、-3a
4、（、（y+2x y+2x y+2x）（）（）（y-2x y-2x y-2x））
5、2x-y
6、（、（x-y x-y x-y）²）²）²
7、1-a
8、（、（4a+14a+14a+1）（）（）（4a-14a-14a-1）） 9、9a 9a²²+（ 12a ）+4 =（ 3a+2 ）²）²）² 1010、、x-1
1111、（、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a-1a-1a-1））
1212、（、（、（ 14 ）x ²+4x+16 =（ x
2 + 4 ）²）²
1313、、3a 3a³³+5a +5a²²+（ -2a-4 ）=（a+ 1 ）（）（）（ 3a 3a ²+2a-4+2a-4））
1414、（、（、（ -4y- 2 -4y- 2 ）-2y -2y²² = -2（ y +1）²）²
1515、（、（、（x +1 x +1 ）（）（x -7 x -7
） 1616、、3y( x+2y )+4x （x+2y x+2y））=（ x+2y ）（）（
）（ 4x+3y 4x+3y ） 1717、、m= -5
，n= 2 或者m= 2 ，n= -5 1818、、4a 4a²²+2ab+b +2ab+b²²
1919、（、（、（y y ²+my +my））+（ xy+mx ）=（ x+y ）（）（
）（ y+m y+m ） 2020、（、（、（x+y x+y x+y）²（）²（）²（x-y x-y x-y）²）²）²
二、选择题（共30题）
1、选C
2、选A
3、选B
4、选D
5、选A
解：解： a a ³+3a +3a²²+4ab+b +4ab+b²²+b +b³³
=（a ³+b +b³）³）³）++（3a 3a²²+4ab+b +4ab+b²）²）²）
=（a+b a+b）（）（）（x x ²-xy+y -xy+y²）²）²）++（3a+b 3a+b）（）（）（a+b a+b a+b））
已知：已知：a+b=0 a+b=0
=0=0·（·（·（x x ²-xy+y -xy+y²）²）²）++（3a+b 3a+b）·）·）·0 0
=0
6、选C
7、选D
8、选B 解：解：2m 2m 2m²²+6x+2x +6x+2x²²
=2x =2x²²+6x+2m +6x+2m²²
=2=2（（x+ 32）²）² +2m +2m ²- 92
因为2m 2m²²+6x+2x +6x+2x²是一个完全平方公式，²是一个完全平方公式，²是一个完全平方公式，
所以，所以，2m 2m 2m²²- 92
=0 解得m= ± 3
2
9选C
1010、选、选A
解：解：x x ³+4x +4x²²+x-6=0 （将x 拆分为4x-3x 4x-3x））
x ³+4x +4x²²+4x-3x-6=0
（x ³+4x +4x²²+4x +4x））+（-3x-6-3x-6））=0
x （x ²+4x+4+4x+4））-3-3（（x+2x+2））=0
x （x+2x+2）²）²）²-3-3-3（（x+2x+2））=0
（x+2x+2））[x [x（（x+2x+2））-3]=0
（x+2x+2）（）（）（x x ²+2x-3+2x-3））=0
（x+2x+2）（）（）（x+3x+3x+3）（）（）（x-1x-1x-1））=0
则有x=-2或x=-3或x=1
因为x ＞0，
所以x=1
11选D
解2a 2a²²+4ab+2b +4ab+2b²²+k
=2[=2[（（a ²+2ab+b +2ab+b²）²）²）+ + k
2]
=2[=2[（（a+b a+b）²）²）²+ + k
2]
令 k
2 =-t ²
= 2[（a+b a+b）²）²）² -t -t ²]
= 2（a+b-t a+b-t）（）（）（ab+t ab+t ab+t））
因为有一个因式是（因为有一个因式是（a+b-2a+b-2a+b-2）） 即a+b-t=a+b-2
故，故，t=2 t=2
又 k
2 =-t ² =-2²
所以，所以，k= -8 k= -8
12选择C
解：解：a a 4
+ 4
=a 4 + 4a ²-4a -4a²² +4
=（a 4 + 4a ² +4）-4a -4a²²
=（a ² +2）²）²）²--（2a 2a）²）²）² =（a ² +2a+2）（）（）（a a ² -2a+2）
所以，它是能分解因式的，而且其中一个因式为（所以，它是能分解因式的，而且其中一个因式为（a a ²
+2a+2
） 故选C
1313、选择、选择B
1414、选择、选择A
m 4-14m -14m²²+1
=m 4+2m +2m²²-16m -16m²²+1
=（m 4+2m +2m²²+1+1））-16m -16m²²
=（m ²+1+1）²）²）²--（4m 4m）²）²）²
=（m ²+4m+1+4m+1）（）（）（m m ²-4m+1-4m+1））
1515、选择、选择C
1616、选择、选择D
1717、选择、选择B
1818、选择、选择B
1919、选择、选择C
20选择A
21选C
解因为x+y= -3
x ²+2xy+y +2xy+y²² =9
x ²+y +y²² =9-2xy=9-2*2=5
那么：那么：x x ³y+xy y+xy³³
=xy =xy（（x ²+y +y²）²）²）
=2*5
=10
22选B
解，（解，（x x ²+y +y²）（²）（²）（x+y x+y x+y）（）（）（x-y x-y x-y）） =（x ²+y +y²）（²）（²）（x x ²-y -y²）²）²）
=x 4-y 4
所以，所以，a=4 a=4
2323、选、选D
解8（a ²-2b -2b²）²）²）-a -a -a（（7a+b 7a+b））+ab
=8a =8a²²-16b -16b²²-7a -7a²²-ab+ab
=a =a²²-16b -16b²²
=（a+4b a+4b）（）（）（a-4b a-4b a-4b））
24选B
2525、选、选A
2626、选、选C
2727、选、选B
① x ²+5x-50=（x-5）（x+10） 它的因式是x-5、x+10，共两个 ② x ³-1=（x-1）（x ²+x+1） 它的因式是x-1、x ²+x+1，共两个 ③ x ³-4x=x （x ²-4）=x(x-2)(x+2),它的因式是x 、x-2、x+2，共三个
④3x ²-12=3（x ²-4）=3(x-2)(x+2)，它的因式是3、x-2、x+2，共三个 ③④有三个因式，
故选B
2828、选、选A
（x+2x+2）（）（）（x+4x+4x+4））+x +x²²-4
=（x+2x+2）（）（）（x+4x+4x+4））+（x+2x+2）（）（）（x-2x-2x-2））
=（x+2x+2））[（x+4x+4））+（x-2x-2））]
=（x+2x+2））(2x+2(2x+2））
=2=2（（x+1x+1）（）（）（x+2x+2x+2））
已知：已知：x= x= 1
2+1= 2 -1
=2=2（（ 2 -1+1）（ 2 -1+2）
=2 2（ 2+1）
=4+2 2
2929、选、选D
30选B
解x ²+7x-30=+7x-30=（（x-3x-3）（）（）（x+10x+10x+10））
x ²-17x+42=-17x+42=（（x-3x-3）（）（）（x-14x-14x-14））
共同因式是（共同因式是（共同因式是（x-3x-3x-3））
即x+m =x-3 所以，所以，m= -3 m= -3
31选A
④错误，未分解彻底
x 4-1=（x ²+1）（x ²-1）=（x ²+1）（x+1）（
x-1） 只有只有②正确，故选②正确，故选A
32选B
三、因式分解（共42题）
【答案】【答案】
1、（、（a-b a-b a-b）（）（）（x+1x+1x+1）（）（）（x-1x-1x-1））
2、x （x+y x+y）（）（）（x-y x-y x-y））
3、-4-4（（2a-12a-1）（）（）（a-2a-2a-2））
4、答案x ²（²（y+z y+z y+z））
解x （xy+yz+xz xy+yz+xz））-xyz =x[=x[（（xy+xz xy+xz））+yz]-xyz
=x =x（（xy+xz xy+xz））+xyz-xyz
=x =x（（xy+xz xy+xz））
=x =x²（²（²（y+z y+z y+z））
5、答案（、答案（x-2x-2x-2）²）²）²
解（解（x-1x-1x-1）（）（）（x-3x-3x-3））+1
=x =x²²-4x+3+1
=x =x²²-4x+4
=（x-2x-2）²）²）²
6、（、（a+b-2a+b-2a+b-2）（）（）（a-b-2a-b-2a-b-2））
7、（、（x-1x-1x-1））4
8、
解：（解：（x+y+z x+y+z x+y+z）³）³）³-x -x -x³³-y -y³³-z -z³³
=[=[（（x+y+z x+y+z）³）³）³-x -x -x³³]-(y ]-(y³³+z +z³³)
=[=[（（x+y+z x+y+z））-x][-x][（（x+y+z x+y+z）²）²）²+x +x +x（（x+y+z x+y+z））+x +x²²]-]-（（y+z y+z）（）（）（y y ²-yz+z -yz+z²）²）²） =（y+z y+z）（）（）（3x 3x 3x²²+y +y²²+z +z²²+3xy+2yz+3xz +3xy+2yz+3xz））-（y+z y+z）（）（）（y y ²-yz+z -yz+z²）²）²） =（y+z y+z））[（3x 3x²²+y +y²²+z +z²²+3xy+2yz+3xz +3xy+2yz+3xz））-（y ²-yz+z -yz+z²）²）²）] ]
=(y+z =(y+z）（）（）（3x 3x 3x²²+3xy+3yz+3xz +3xy+3yz+3xz））
=3=3（（y+z y+z）（）（）（x x ²+xy+yz+xz +xy+yz+xz））
=3=3（（y+z y+z））[（x ²+xy +xy））+（yz+xz yz+xz））] =3=3（（y+z y+z））[x [x（（x+y x+y））+ z （x+y x+y））]
=3=3（（y+z y+z）（）（）（x+y x+y x+y）（）（）（x+z x+z x+z））
9、（、（x+2x+2x+2）（）（）（x-2x-2x-2）（）（）（x+1x+1x+1）（）（）（x-1x-1x-1））
1010、（、（、（x+2x+2x+2）（）（）（2x+72x+72x+7）） 1111、、
解：解：a a ²+b +b²²-a -a²²b ²-4ab-1
=a ²+b +b²²-a -a²²b ²-2ab-2ab-1
=（a ²+b +b²²-2ab -2ab））-（a ²b ²+2ab+1+2ab+1））
=（a-b a-b）²）²）²--（ab+1ab+1）²）²）²
=（a-b+ab+1a-b+ab+1）（）（）（a-b-ab-1a-b-ab-1a-b-ab-1））
1212、、
解x 4
+x +x²²+1
=x 4+2x +2x²²+1-x +1-x²²
=（x 4+2x +2x²²+1+1））-x -x²²
=（x ²+1+1）²）²）²-x -x -x²²
=（x ²+x+1+x+1）（）（）（x x ²-x+1-x+1））
1313、答案：、答案：、答案：a a （a ²+2+2）（）（）（a+2a+2a+2）（）（）（a-2a-2a-2）） 解：解：a a 5-2a -2a³³-8a
=a 5
-4a -4a³³+2a +2a³³-8a
=（a 5-4a -4a³）³）³）++（2a 2a³³-8a -8a））
=a =a³（³（³（a a ²-4-4））+2a +2a（（a ²-4-4））
=（a ²-4-4）（）（）（a a ³+2a +2a））
=a =a（（a ²+2+2）（）（）（a+2a+2a+2）（）（）（a-2a-2a-2））
1414、、a （a+1a+1）（）（）（b-2b-2b-2）） 1515、（、（、（x-y x-y x-y）（）（）（a+4a+4a+4）（）（）（a-4a-4a-4））
1616、（、（、（x+3y+5x+3y+5x+3y+5）（）（）（x+3y-6x+3y-6x+3y-6））
1717、（、（、（x+y+z x+y+z x+y+z）（）（）（x+y-z x+y-z x+y-z）（）（）（x-y+z x-y+z x-y+z）（）（）（x-y-z x-y-z x-y-z）） 18答案x （y+z-2y+z-2）（）（）（y-z+2y-z+2y-z+2））
解xy xy²²-xz -xz²²+4xz-4x
=x =x（（y ²-z -z²²+4z-4+4z-4））
=x[y =x[y²²-（z ²-4z+4-4z+4））]
=x[y =x[y²²-（z-2z-2）²）²）²] ]
=x =x（（y+z-2y+z-2）（）（）（y-z+2y-z+2y-z+2））
1919、、
解x ²（²（y-z y-z y-z））+y +y²（²（²（z-x z-x z-x））+z +z²（²（²（x-y x-y x-y）） =x =x²²y-x y-x²²z+y z+y²²z-y z-y²²x+z x+z²（²（²（x-y x-y x-y））
=（x ²y-y y-y²²x ）+（y ²z-x z-x²²z ）+z +z²（²（²（x-y x-y x-y）） =yx =yx（（x-y x-y））-z -z（（x ²-y -y²）²）²）+z +z +z²（²（²（x-y x-y x-y））
=yx =yx（（x-y x-y））-z -z（（x+y x+y）（）（）（x-y x-y x-y））+z +z²（²（²（x-y x-y x-y）） =（x-y x-y）（）（）（yx-yz-zx+z yx-yz-zx+z yx-yz-zx+z²）²）²） =（x-y x-y））[（yx-yz yx-yz））+（-zx+z -zx+z²）²）²）] ]
=（x-y x-y））[y [y（（x-z x-z））-z -z（（x-z x-z））]
=（x-y x-y）（）（）（y-z y-z y-z）（）（）（x-z x-z x-z））
2020、（、（、（3x+163x+163x+16）（）（）（x-7x-7x-7））
2121、（、（、（3x+4y 3x+4y 3x+4y）（）（）（m+n m+n m+n）（）（）（m-n m-n m-n））
2222、、-（x+1x+1）（）（）（x-1x-1x-1）（）（）（y-2y-2y-2））
2323、、
解、解、x x 4+x +x²²y ²+y 4
=x 4+2x +2x²²y ²+y 4 -x -x²²y ²
=（x 4+2x +2x²²y ²+y 4）-x -x²²y ²
=（x ²+y +y²）²²）²²）²--（xy xy）²）²）²
=（x ²+xy+y +xy+y²）（²）（²）（x x ²-xy+y -xy+y²）²）²）
2424、（、（、（x x ²+4+4）（）（）（x+2x+2x+2）（）（）（x-2x-2x-2））
2525、（、（、（x+y x+y x+y）（）（）（x-y-2x-y-2x-y-2））
2626、、
解（解（x-2x-2x-2）（）（）（x-3x-3x-3））-20
=x =x²²-5x+6-20
=x =x²²-5x-14
=（x+2x+2）（）（）（x-7x-7x-7））
2727、、2（x+y+3x+y+3）（）（）（x+y-5x+y-5x+y-5））
2828、（、（、（x-1x-1x-1）（）（）（x+3x+3x+3））
2929、解（、解（、解（a a ²+a +a）（）（）（a a ²+a+1+a+1））-12
=（a ²+a +a））[（a ²+a +a））+1]-12
=（a ²+a +a）²）²）²++（a ²+a +a））-12
=（a ²+a+4+a+4）（）（）（a a ²+a-3+a-3））
3030、（、（、（x+y x+y x+y）（）（）（x+y+5x+y+5x+y+5））
3131、（、（、（x+1x+1x+1）²（）²（）²（x-1x-1x-1））
3232、、x （a+b a+b）（）（）（x+a+b x+a+b x+a+b））
3333、、 解（解（x+2x+2x+2）²）²）²-y -y -y²²-2x-3
=x =x²²+4x+4-y +4x+4-y²²-2x-3
=（x ²+2x+1+2x+1））-y -y²²
=（x+1x+1）²）²）²-y -y -y²²
=（x+y+1x+y+1）（）（）（x-y+1x-y+1x-y+1））
34答案（答案（x+1x+1x+1）（）（）（x-1x-1x-1）（）（）（x+3x+3x+3）（）（）（x-3x-3x-3）） （x ²-6-6）（）（）（x x ²-4-4））-15
=x 4
-10x -10x²²+24-15
=x 4-10x -10x²²+9
=（x ²-1-1）（）（）（x x ²-9-9））
=（x+1x+1）（）（）（x-1x-1x-1）（）（）（x+3x+3x+3）（）（）（x-3x-3x-3））
35答案答案 - -（x+1x+1）（）（）（x-3x-3x-3）） （x+1x+1）²）²）²-2-2-2（（x ²-1-1））
=x =x²²+2x+1-2x +2x+1-2x²²+2
= -x ²+2x+3
=-=-（（x+1x+1）（）（）（x-3x-3x-3））
36
（ax+by ax+by）²）²）²++（ax-by ax-by）²）²）²-2-2-2（（ax+by ax+by）（）（）（ax-by ax-by ax-by）） =[=[（（ax+by ax+by））+（ax-by ax-by））][][（（ax+by ax+by））-（ax-by ax-by））] =2ax =2ax··2by
=4abxy
3737、（、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a+2a+2a+2））(a+3)(a+4)-3
=[=[（（a+2a+2））(a+3)][(a+3)][（（a+1a+1））(a+4)]-3
=[=[（（a ²+5a +5a））+6][+6][（（a ²+5a +5a））+4]-3
=（a ²+5a +5a）²）²）²+10+10+10（（a ²+5a +5a））+24-3
=（a ²+5a +5a）²）²）²+10+10+10（（a ²+5a +5a））+21 =[=[（（a ²+5a +5a））+3][+3][（（a ²+5a +5a））+7]
=(a =(a²²+5a+3)(a +5a+3)(a²²+5a+7)
3838、、
解（解（a+1a+1a+1））4
+（a+1a+1）²）²）²+1 +1
=（a+1a+1））4
+2+2（（a+1a+1）²）²）²+1-+1-+1-（（a+1a+1）²）²）²
=[=[（（a+1a+1））4+2+2（（a+1a+1）²）²）²+1]-+1]-+1]-（（a+1a+1）²）²）²
=[=[（（a+1a+1）²）²）²+1]+1]+1]²²-（a+1a+1）²）²）² =[=[（（a+1a+1）²）²）²++（a+1a+1））+1][+1][（（a+1a+1）²）²）²--（a+1a+1））+1] =(a =(a²²+3a+3)(a +3a+3)(a²²+a+1)
39
解x 4+2x +2x³³+3x +3x²²+2x+1
=x 4+x +x³³+x +x³³+x +x²²+x +x²²+x +x²²+x+x+1
=（x 4+x +x³³+x +x³）³）³）+(x +(x +(x³³+x +x²²+x)+(x +x)+(x²²+x+1)
=x =x²（²（²（x x ²+x+1+x+1））+x +x（（x ²+x+1+x+1））+(x +(x²²+x+1) =（x ²+x+1+x+1））(x (x²²+x+1)
=（x ²+x+1+x+1）²）²）²
4040、、
解4a 4a³³-31a+15 =4a =4a³³-a-30a+15
=（4a 4a³³-a -a））-（30a-1530a-15））
=a =a（（4a 4a²²-1-1））-15-15（（2a-12a-1））
=a =a（（2a+12a+1）（）（）（2a-12a-12a-1））-15-15（（2a-12a-1））
=（2a-12a-1）（）（）（2a 2a 2a²²+a-15+a-15））
=（2a-12a-1）（）（）（2a-52a-52a-5）（）（）（a+3a+3a+3））
4141、、
解a 5
+a+1
=a 5-a -a²²+a +a²²+a+1
=（a 5
-a -a²）²）²）++（a ²+a+1+a+1））
=a =a²（²（²（a a ³-1-1））+（a ²+a+1+a+1））
=a =a²（²（²（a-1a-1a-1）（）（）（a a ²+a+1+a+1））+（a ²+a+1+a+1））
=（a ²+a+1+a+1）（）（）（a a ³-a -a²²+1+1））
4242、、
解：解：a a ³+5a +5a²²+3a-9
=a =a³³+5a +5a²²-a+4a-9
=（a ³-a -a））+（5a 5a²²+4a-9+4a-9））
=a =a（（a ²-1-1））+（5a+95a+9）（）（）（a-1a-1a-1））
=a =a（（a+1a+1）（）（）（a-1a-1a-1））+（5a+95a+9）（）（）（a-1a-1a-1））
=（a-1a-1）（）（）（a a ²+6a+9+6a+9））
=（a-1a-1）（）（）（a+3a+3a+3）²）²）²
四、求值（共10题）
1、答案、答案-11 -11
x+y=1
X ²+2xy+y +2xy+y²²=1
两边同时减去6xy 得 X ²-4xy+y -4xy+y²²=1-6xy =1-6xy（将（将xy=2代入等式右边）代入等式右边） X ²-4xy+y -4xy+y²²=1-6*2
X ²-4xy+y -4xy+y²²= -11
2、x 4+x +x³³+x
=（x 4+x +x³）³）³）+x +x
=x =x²（²（²（x x ²+x +x））+x （已知x ²+x-1=0+x-1=0，即，即x ²+x=1+x=1）） =x =x²²*1+x
=x =x²²+x
=1
3、
a （a-1a-1））-（a ²-
b -b））+1=0
a ²-a-a -a-a²²+b+1=0
a-b= -1
a ²+
b +b²²2
-ab = （a-b a-b）²）²2
= 12
4、10
5、
解
x ²+x x ²+2x+1 + y ²y ²+y
=x （x+1x+1））（x+1x+1）²）² + y ²y （y+1y+1））
= x x+1 + y y+1
= xy+x+xy+y （x+1x+1）（）（）（y+1y+1y+1））
= 2xy+x+y
xy+x+y+1xy+x+y+1 （已知（已知xy=1xy=1，代入式中），代入式中），代入式中）
= 2+x+y 1+x+y+1
= 2+x+y 2+x+y
=1
6、解、解 x-y=1
x ²-2xy+y -2xy+y²²=1
（两边同时加上4xy 4xy））
x ²+2xy+y +2xy+y²²=1+4xy （已知xy=2xy=2））
（x+y x+y）²）²）²=9 =9
已知x ＞y ＞0 所以，所以，x+y=3 x+y=3
X ²-y -y²²=（x+y x+y）（）（）（x-y x-y x-y））
=3*1
=3
7、
解ab+a-b-1
=（ab+a ab+a））-（b+1b+1））
=a =a（（b+1b+1））-（b+1b+1））
=（a-1a-1）（）（）（b+1b+1b+1）（将）（将a= 2+1，b= 3-1代入）代入） =（ 2+1-1）（）（ 3-1+1
） = 2* 3
= 6
8、
x ²+y +y²²-z -z²²+2xy
=（x ²+y+2xy +y+2xy²）²）²）-z -z -z²²
=（x+y x+y）²）²）²-z -z -z²²
=（x+y+z x+y+z）（）（）（x+y-z x+y-z x+y-z）） 又x+y+z=m+1+x+y+z=m+1+（（-2m+1-2m+1））+m-2=0
故
原式原式=0 =0
9、 a ³+2a +2a²²b+ab b+ab²²+3
=a =a（（a ²+2ab+b +2ab+b²）²）²）+3 +3
=a =a（（a+b a+b）²）²）²+3 +3 （已知a+b=0a+b=0））
=3
1010、、
a ³-a
b -ab²²+a +a²²b-b b-b³³
=（a ³-ab -ab²）²）²）++（a ²b-b b-b³）³）³）
=a =a（（a ²-b -b²）²）²）+b +b +b（（a ²-b -b²）²）²）
=（a ²-b -b²）（²）（²）（a+b a+b a+b））
=（a+b a+b）²（）²（）²（a-b a-b a-b）（已知）（已知a+b= 2
，a-b= 2） =（ 2）²）²
）²*2 *2 =4。