2018年成都高新区九下数学测试(一诊)

y C
A
F
E
A D
x
O
B
B
DC
第 23 题图
第 24 题图
第 25 题图
24. 如图，点 A 是反比例函数 y k 的图象上位于第一象限的点，点 B 在 x 轴的正半轴上，过点 B 作 BC x x
轴，与线段 OA 的延长线交于点 C，与反比例函数的图象交于点 D. 若直线 AD 恰为线段 OC 的中垂线，则
sin C ______. 25. 如图，在△ABC 中，C 60 ，点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点，连接 DE，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于 F，若 BC CE ， CD 6 ， AE 8 ， EDB 2A，则 BC ______.
二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26. （本小题满分 8 分）
（2）结合图象，直接写出满足 kx b 6 的 x 的取值范围； x
（3）若点
P
在
x
轴上，且
SACP

3 2
SBOC
，求点
P
的坐标.
y
A
C
x
O
B
20. （本小题满分 10 分） 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，作 CD AB ，垂足为 D，E 为 BC 的中点，连接 AE，BE，
（1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920 元，设第 x 天的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．
m，能使关于 x 的分式方程 3x m 2 的解为正数的概率为______. x 1
23. 如图，花园边墙上有一宽为 1 m 的矩形门 ABCD，量得门框对角线 AC 的长为 2 m，现准备打掉部分墙
体，使其变成以 AC 为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段 BC）为______.
如图 1，当 n 1时，易证得 AE AF AC ； 【类比】
如图 2，过点 C 作 CH AD 于点 H， （1）当 n 2 时，求证： AE 2FH ； （2）当 n 3时，试探究 AE 3AF 与 AC 之间的等量关系式； 【延伸】 将 60°角的顶点移动到□ABCD 对角线 AC 上的任意点 Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ 之 间的等量关系式（请直接写出结论）
y
y
H P
B
A
K
x
O
B
A x
O
图1
图2
7
2018 中考数学
by Advisor Wang
8
5
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by Advisor Wang
27. （本小题满分 10 分） 【问题背景】
在□ABCD 中，BAD 120 ， AD nAB ，现将一块含 60°的直角三角板（如图）放置在□ABCD 所在 平面内旋转，其 60°角的顶点始终与点 C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB，AD 于点 E，F（不包括线段的端点）． 【发现】
5

1

4x
.
2
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by Advisor Wang
16. （本小题满分 6 分）
关于
x
的方程
x2

ax

a
1

0
有两个相等的实数根，求
a (a2

2 2a

a2
a 1 4a
) 4

4
a
a
的值.
17. （本小题满分 8 分） 某班为了解学生一学期做志愿者的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做志愿者的时间 t（单位：
by Advisor Wang
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
21.
规定用符号
m
表示一个实数
m
的整数部分，例如：

2 3

0 ，3.14 3 .
若按此规定，则
3
5 的
值为______.
22. 有 9 张卡片，分别写有 0 ~ 8 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为
夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在 10 天内（含 10 天）完成任务．为提高 生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台， 由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到 50 台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台 成本就增加 20 元．
1. 下列各数与 8 相等的是（ ）
（A） 8
（B） 8
（C） 42
（D） (8)
2. 2017 年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势。截止 2017 年 12 月，全市实现地区生产总值约
14000 亿元，将 14000 亿元用科学计数法都在 2＜t≤4 中的概率．
18. （本小题满分 8 分） 如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上，A、
B 之间的距离约为 49 cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45°与 68°，若点 C 到地面的距离 CD 为 28 cm， 坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4 cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）． （参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan22°≈0.40）
7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
（A）甲
（B）乙
（C）丙
（D）丁
1
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10. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， AE BD ，垂足为 E， AE 3 ， ED 3BE ，则
AB 的值为（ ）
（A）6
（B）5
（C） 2 3
（D） 3 3
第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）
14. 如图，在 Rt△ABC 总， C 90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径
画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以 M、N 为圆心，大于 1 MN
2
M
的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD 4 ，
AB 15 ，则△ABD 的面积为______.
A D
B
C
图1
图2
备用图
6
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28. （本小题满分 12 分）
如图 1，平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 4ax c 与直线 y kx 1（ k 0 ）交于 y 轴上一点 A 和第
一象限内一点 B，该抛物线顶点 H 的纵坐标为 5. （1）求抛物线的解析式；
3
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19. （本小题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 6 的图象相交于点 A(m, 3) ， x
B(6, n) ，与 x 轴交于点 C. （1）求一次函数 y kx b 的关系式；
11. 在二次根式 4 2x 中，x 的取值范围是______. 12. 用反证法证明“若 a b 0 ，则 a2 b2 ”，应假设______. 13. 将抛物线 y x2 2x 3 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达
式为______.
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成都市高新区 2017~2018 学年下期九年级第一次诊断性考试
数学试题
A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）
（B）1.4 1011 元
（C）1.4 1012 元
（D）1.4 1013 元
3. 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形是（ ）
正面
4. 下列计算正确的是（ ）
（A）
（B）
（A） a2 a3 a5
（B） a3 a2 a6
（C） (a3 )2 a6
D
C
D'
C'
A' A
O B'
B
y
–2 –1 O
x 1
A
D
O
E
B
C
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
9. 二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
（A） a 0
（B） c 0
（C） a b c 0
（D） b2 4ac 0
8. 如图，四边形 ABCD 和 A' B'C ' D' 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA' : A' A 2 :1，四边形 A' B'C ' D' 的面积为12 cm2 ，则四边形 ABCD 的面积为（ ）
（A） 24 cm2
（B） 27 cm2
（C） 36 cm2
（D） 54 cm2
CE，AE 交 CD 于点 F. （1）求证： AEC 90 2BAE ； （2）过点 E 作⊙O 的切线，交 DC 的延长线于 G，求证： EG FG ；
（3）在（2）的条件下，若 BE 4 5 ， CF 6 ，求⊙O 的半径.
C
E
G
C
E
F
F
A
DO
B
A
DO
B
4
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A
N
C D
B
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15. （本小题满分 12 分，每题 6 分）
（1）计算： (1)1 2cos 45 2 1 (3.14 )0 ； 2
5(x 2) 3x 6
（2）解不等式组：

x
2
小时），将学生分成五类：A 类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C 类（4＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E 类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D 类学生人数占被调查总人数的
%；
（3）从该班做志愿者时间在 0≤t≤4 的学生中任选两人，请用画树状图或列表的方法，求这两人做志愿者
5. 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
（C）
（D）
（D） a6 a2 a3
（A）
（B）
（C）
（D）
6. 如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组
对边上，如果∠1=30°，那么∠2 的度数为（ ）
（A）60° （C）40°
（B）50° （D）30°
（2）连接
AH、BH，抛物线的对称轴与直线
y

kx
1（
k

0 ）交于点
K，若
SAHB

21 ，求 4
k
的值；
（3）在（2）的条件下，点 P 是直线 AB 上方的抛物线上的一动点（如图 2），连接 PA. 当 PAB 45 时，
ⅰ）求点 P 的坐标；
ⅱ）已知点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，当四边形 PBMN 为平行四边形时，请求出点 M 的坐标.