分式中考创新题赏析

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学! ! 正确 ! 二、 判断题 例 2! （2007 年 绍兴市） 已知 ! ! "" #" " ，$ ! （" $ #） # # " ## "# #
（" $ # ） ， 小敏、 小聪 两人在 " " " ， "# # " # % 的条件 下分别 计算了 % 和 & 的 值， 小 敏说 % 的值比 & 大 ， 小 聪说 & 的值 比 % 大 ， 请你判 断谁的结论正 确， 并说明理由 ! 解： 化简得 % ! " $ # ， &! "" # # " ， 当 " !" ， # ! # % 时， % !" # % " % ， & " &! $ % ’& ， 小聪的结 论正确 ! 三、 说明题 例 3" （2007 年大 连市） 已 知# ! "" #"" $% "" # " % 试 % # $% ， ""# % " $% "
责任编辑： 王二喜
分式中考创新题赏析
文 ! 刘国辉
在 "(() 年中 考题 中， 单纯 考查 分式的 题已不 再是常 见的 题 型， 出现 了许多创新题 型， 下面分类举 例说明 ! 一、 说理题 例 1$ （2007 年 广州 市） 已知 两 个 分式 ： (! * % ， )! # ""# * "$ "
经 检验， % " (! *! 是原方程 的解 ! 所 以 # 处离山顶 (!*! 千米 ! ! " " #$%
P44
P4 3
解：
! !!$ % ! ! ’ " （#$ !） $ & "%$ ! $ （! " %） & $!! &$ !! ! !$ % ! ! !
可 选择 ! ! % 的任意实数求 出原式的值 ! 如： 取 !& ( ， 则原式 " ( ； 原 式 &’! 开放空间极 为广阔 ! ! & $! ， 五、 应用题 例 5 （2007 年 北京 市） 周 末 某班 组 织登 山 活动 ， 同 学 们分 甲、 乙两 组从山脚 下沿着一 条道路同 时向山顶 进发， 设 甲、 乙两 组行进 同一路段所用 的时间之比为 ! # ’! （%） 直 接写出甲、 乙两 组行进速度之 比； （!） 当甲 组到 达 山顶 时， 乙组 行进 到山 腰 " 处 ， 且 " 处 离山 顶的路 程尚有 %! ! 千米， 试问山脚 离山顶的路 程有多远？ （’） 在题 （!） 所述内容 （除最后的 问号外） 的基础上 ， 设乙组 从 " 处继续登 山， 甲组到达山 顶后立即从 原路下山， 并且 在山腰 # 处与 乙组相遇， 请你 先根据以上情 景提出一 个相应的 问题， 再 给予 解答 （要 求： ! 问 题的 提出 不需 再增 添 其他 条件 ； " 问题 的解决 必须利用上述 情景提供的所 有书面条件） ! 解： （%） 当路程 相等时， 速度与时 间成反比 ， 所以甲 、 乙速度 之比为 ’ # ! ； （!） 当时间 一定时 ， 路程 与速度 成正 比 ! 设 山脚到 山顶 的路 程为 $ 千米， 根据 题意， 得 $ ’ & ! 解得 $ " ’! )! $ $ %!! !
经 检验， $ " ’! ) 是原方程的解 ! 山脚到 山顶有 ’! ) 千米的路程 ! （’） 设 # 处离 山顶的路 程为 % 千米 ， 则甲 组所走 的路 程为 % 千 米， 乙组 所走的路程为 （%!!$ %） 千米 ! 根 据题意， 得 % ’ & 解得 % " (! *!+ %!!$ % !
在右边代数式有意义的条件下， 不论 " 为何值， # 的值不变 ! 四、 开放题 例 4（ 请 将下 面的 代数 式尽 可能 化 简， 再 # 2007 年 南昌 市） 选择 一个你 喜欢 的数 （要 合适哦 ！） 代入求 值 ： ’" #% ! ’ #% ! " " #$% ’ （% # ’ ） $ # "
% ， 其 中 " ! ’ "! 下 面 有 三个 结 论 ： " ( " * ； # + 、 * 互 为倒 "#" 数； ! ( 、 * 互为相反 数， 请问哪个正 确？为什么？ 分析： 化简 * 式可 知， 所以 (、 ( 与 * 只 是符 号不同 ， * 互为 相 ! " " #$%
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数
说明在右边 代数式有 意义的 条件下，不 论 " 为何值， # 的值 不 变! 解： & #! "" #"" $% " " # " % % # $% ""# % " $% "
" （" # %） " $% % % % " # $%! # $%! %! （" $ %） （" # %） " （" #%） " " "