2020-2021学年下学期华东师大版八年级数学下册 17.5 实践与探索(培优卷)(含答案)

17.5 实践与探索（培优卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定
2．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组
4
2
y x
y x
=-+
⎧
⎨
=+
⎩
的解为( )
A．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
3．一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是()
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
4．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b>0的的解集为（）
A．x>–2B．x<–2C．2
x>D．2
x<
5．若方程组
2
223
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
没有解，则一次函数y＝2－x与y＝
3
2
－x的图像必定( )
A．重合B．平行C．相交D．无法确定
6．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）
A．x=-1B．x=0C．x=-2.D．x=1
7．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为千克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是( )
A．B．C．D．
8．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）
A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时
C．慢车的速度是60千米/小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米
9．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（）
A ．3
B
C
D ．4
10．如图，已知点A 的坐标为(3,9)-，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接AO ，现将ABO ∆沿AO 折叠，点B 落在第一象限的B '处，则直线AB '与x 轴的交点D 的坐标为（ ）
A ．(5,0)
B ．⎫⎪⎪⎝⎭
C ．()
D ．15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭
11．小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s （m ）与小翊离开家的时间t （min ）之间的函数关系如图所示．下列说法：△邮局与家的距离为2400米；△爸爸的速度为96m /min ；△小翊到家的时间为9：22分；△小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：△A ，B 两城相距300千米；△乙车比甲车晚
出发1小时，却早到1小时；△乙车出发后2.5小时追上甲车；△当甲、乙两车相距50千米时，
515
44 t 或
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．某长途汽车公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需购买行李票。

行李票的费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数解析式是，旅客最多可免费携带行李____千克。

14．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
15．如图，已知直线y ＝﹣x +2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝
k x
交于E ，F 两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是_____．
16．已知反比例函数6y x
=在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则=∆AOB S _______．
17．如图，直线1l ：26y x =-+与y 轴交于点B ，直线2l ：34y x =-与x 轴交于点A ，与直线1l 交于点C ，则四边形OACB 的面积为______.
18．规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n +0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序
号）
△当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
△当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
△方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
△当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．三、解答题
19．如图，A（4，3）是反比例函数y=k
x
在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB△x轴，截取AB=OA
（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=k
x
的图象于点P．
（1）求反比例函数y=k
x
的表达式；
（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．
20．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．
21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （△）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10△时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
=+的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点，并且交x轴于点C，22．如图，已知一次函数y kx b
交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式
（2）△AOB的面积
23．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？
24．如图，已知函数
1
2
y x b
=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，
点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数
1
2
y x b =-+
和y＝x的图象于点C，D （1）求点A的坐标；
（2）若OB＝CD，求a的值．
25．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
26．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，△BAC＝90°，且A （2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．
参考答案一、选择题
二、填空题
三、解答题
19. （1）将点A（4，3）代入y=k
x
，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=12
x
；
（2）如图，过点A作AC△x轴于点C，
则OC=4、AC=3，
， △AB△x 轴，且AB=OA=5， △点B 的坐标为（9，3）； （3）△点B 坐标为（9，3）， △OB 所在直线解析式为y=
1
3
x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P 作PD△x 轴，延长DP 交AB 于点E ， 则点E 坐标为（6，3）， △AE=2、PE=1、PD=2， 则△OAP 的面积=
12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣1
2
×2×1=5． 20. 解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件， 根据题意得：
4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝，解得：10
30x y ⎧⎨
⎩
＝＝， 答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，
（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件， 根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060， 由题意得：38-m≤2（10+m ）， 解得：m≥6， 即6≤m≤8，
△一次函数W 随m 的增大而增大 △当m=6时，W 最小=1120，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元． 21. 解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0） △线段AB 过点（0，10），（2，14）
代入得110214b k b ⎧⎨
+⎩＝
＝
解得1210k b ⎧⎨⎩
＝＝ △AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5） △B 在线段AB 上当x=5时，y=20 △B 坐标为（5，20）
△线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10） 设双曲线CD 解析式为：y=2
k x
（k 2≠0） △C （10，20）， △k 2=200
△双曲线CD 解析式为：y=
200
x
（10≤x≤24） △y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x
⎧
⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=
200
x
中，解得，x=20 △20-10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
22. 解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b 得
213k b k b -+=-⎧⎨
+=⎩，解得4
k=3
5b=3
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 所以一次函数解析式为45
33
y x =
+； （2）把x ＝0代入45
33y x =
+得53y =， 所以D 点坐标为（0，
53
）， 所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515
=2+12323
⨯⨯⨯⨯5=2．
23. 解：（1）由图可知，A 比B 后出发1小时；B 的速度：60÷3=20（km/h ）； （2）由图可知点D （1，0），C （3，60），E （3，90）， 设OC 的解析式为s=kt ，则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则
390
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
45
45
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
所以，s=45t﹣45，
由题意得
20
4545
s t
s t
=
⎧
⎨
=-
⎩
，解得
9
5
36
t
s
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
所以，B出发9
5
小时后两人相遇．
24. 解：（1）△ 点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，△ 点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣1
2
x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
△ 一次函数的解析式为y=﹣1
2
x+3，
把y=0代入y=﹣1
2
x+3得﹣
1
2
x+3=0，解得x=6，
△ A点坐标为（6，0）；
（2）把x=0代入y=﹣1
2
x+3得y=3，
△ B点坐标为（0，3），△ CD=OB，
△ CD=3，
△ PC△x轴，
△ C 点坐标为（a ，﹣
1
2
a+3），D 点坐标为（a ，a ） △ a ﹣（﹣1
2
a+3）=3， △ a=4．
25. 解：（1）根据图示，可得 乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷6=120（千米/小时） △t=360÷120=3（小时）． 故答案为：60；3；
（2）△当0≤x≤3时，设y=k 1x ，
把（3，360）代入，可得：3k 1=360，解得k 1=120， △y=120x （0≤x≤3）． △当3＜x≤4时，y=360． △4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，
把（4，360）和（7，0）代入，可得⎩⎨⎧=+=+0
7360422b k b k ，解得：⎩⎨
⎧=-=840120
2b k △y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）△ ()()=++÷--16012012060480300÷180+1=
53+1=8
3
（小时） △当甲车停留在C 地时，()46024060120360480=÷=÷+-（小时） △两车都朝A 地行驶时，设乙车出发x 小时后两车相距120千米， 则60x ﹣[120（x ﹣1）﹣360]=120， 所以480﹣60x=120，
所以60x=360， 解得x=6．
综上，可得乙车出发8
3
小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
26. 解：（1）如图，作CD △x 轴于D ，BE △x 轴于E
△△CAD +△DCA ＝90° △△BAC ＝90° △△CAD +△BAE ＝90° △△BAE ＝△ACD 在CDA 和AEB △中
ACD BAE ADC BEA CA AB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， △CDA △AEB △（AAS ） △CD ＝AE ，AD ＝BE △A （2，0）、B （3，3） △OA ＝2，OE ＝BE ＝3
△CD ＝AE ＝1，OD ＝AD ﹣OA ＝1
△C 的坐标是（﹣1，1） （2）如图，作BE △x 轴于E
设直线BC 的解析式为y ＝kx +b
△B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标是（﹣1，1）
△331k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得，12
32k b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
△直线BC 的解析式为y ＝
1
2x +32
当x ＝0时，y ＝
3
2
△OM ＝
32
△AEB AOM MOEB AMB S S S S --=∆∆梯形＝
12×（32+3）×3﹣12×2×32﹣12
×1×3＝154
（3）如图，作M 关于x 轴的对称点M '（0，﹣3
2
），连接B M '，交x 轴于点P ，此时PB +PM =PB +P M '=B M '的值最小
设直线B M'的解析式为y＝mx+n
则
33
3
2
m n
n
+=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，解得：
3
2
3
2
m
n
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
△直线B M'的解析式为y＝3
2
x﹣
3
2
点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，△点P的坐标为（1，0）．。