人教版高中物理选修3-4第十二章第3节.docx

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第3节波长、频率和波速
1．在波动中，________________总是相同的两个________质点间的距离，叫做波长，通常用λ表示．在横波中，两个________________或两个________________之间的距离等于波长．在纵波中，两个________________或两个________________之间的距离等于波长．
2．在波动中，各个质点的振动周期或频率是____________，它们都等于________的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做____的周期或频率，周期和频率的关系为
____________．
3．机械波在介质中传播的速度等于________和________的比值，即v＝________＝
________，此关系也适用于以后要学习的电磁波．
4．关于波长，下列说法中正确的是( )
A．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动形式在介质中传播的距离是一个波长B．两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长
C．在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于一个波长
D．在纵波中，两个密部(或两个疏部)之间的距离等于波长
5．在波的传播方向上，位移时刻相同的两个质点，其平衡位置间的距离为( )
A.1
4
波长B．半波长的奇数倍
C.3
4
波长的整数部D．半波长的偶数倍
6．对波速的正确理解是( )
A．波速表示机械振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源的频率有关
概念规律练
知识点一对波长和频率的理解
1．如图1所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象．下列说法中正确的是( )
图1
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长2．关于波的频率，下列说法正确的是( )
A．波的频率由波源决定，与介质无关
B．波的频率与波速无直接关系
C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化
D．由公式f＝v
λ
可知，频率与波速成正比，与波长成反比
知识点二波长、波速和周期(频率)的关系
3．对于公式v＝λf的理解，正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍
4．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图2(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波：
图2
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
(3)波速为多少？
方法技巧练
一、波传播的周期性和双向性
5．在如图3所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t＝0.2 s后列
波的图象如图中虚线所示．求这列波的波速．
图3
6．如图4所示，A、B是一列简谐横波中的两点．某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向－y方向振动．已知A、B的横坐标分别为x A＝0 m、x B ＝70 m，并且波长λ符合不等式：20 m<λ<80 m．求波长λ.
图4
二、由某时刻的波形确定Δt前后的波形
图5
7．如图5所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s波沿＋x方向行进0.8 m，试画出17 s后的波形图．
8．如图6(a)是一列简谐横波在t＝0.2 s时的波形图，其中O是波源，图(b)是波上某一点
P的振动图象．
图6
(1)该波的波长为________m，周期为________s，波速为________m/s.
(2)说明P质点的位置．
(3)画出t＝0.4 s和t＝0.55 s的波形图
1．关于波长，下列说法正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
2．一列简谐波在两时刻的波形分别如图7中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
图7
A．周期B．波速C．波长D．频率
3．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图8所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )
图8
A．A＝1 m f＝5 Hz
B．A＝0.5 m f＝5 Hz
C．A＝1 m f＝2.5 Hz
D．A＝0.5 m f＝2.5 Hz
4．如图9为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是( )
图9
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm＜x＜4 cm
C．2 cm≤x＜3 cm D．2 cm＜x≤3 cm
5．如图10所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
图10
A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2
图11
6．如图11所示，1,2,3，...,10各点间的距离均是1 m，当t＝0时，点1开始向上振动，
经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是( ) A．波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 s
B．波的频率是2.5 Hz，波长是8 m
C．再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置
D．从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移
图12
7．一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图12所示，质点A的平衡位置与坐标原点O 相距0.5 m，此时质点A沿y轴正方向运动，经过0.02 s第一次到达最大位移处．由此可知( )
A．这列波的波长为2 m
B．这列波的频率为50 Hz
C．这列波的波速为25 m/s
D．这列波沿x轴正方向传播
8．图13是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )
图13
A．5 m,1 Hz B．10 m,2 Hz
C．5 m,2 Hz D．10 m,1 Hz
9．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图14中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中
虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )
图14
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
10.
图15
如图15所示，已知一列横波沿x 轴传播，实线和虚线分别是t 1时刻和t 2时刻的图象，
已知t 2＝t 1＋1
8
s ，振动周期为0.5 s ，则波的传播方向与传播距离是( )
A ．沿x 轴正方向，6 m
B ．沿x 轴负方向，6 m
C ．沿x 轴正方向，2 m
D ．沿x 轴负方向，2 m 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
11.简谐波沿x 轴传播，波源的振动周期T ＝2 s ．t ＝0时的波形如图16所示，M 处的质 点此时正经过平衡位置沿y 轴正方向运动．画出t ＝1.5 s 时的波形图．
图16
12．如图17所示的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.2 s 后，其波形如图 中虚线所示．设该波的周期T 大于0.2 s ，求：
图17
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，波速是多大，波的周期是多大．
第3节波长、频率和波速课前预习练
1．振动相位相邻相邻波峰相邻波谷相邻密部
相邻疏部
2．相同的波源波f＝1 T
3．波长周期λ
T
fλ
4．ABC[本题考查对波长定义的理解，涉及的方面比较多，有一定的难度．根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，振动形式在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项A正确；根据波长的定义知选项B、C正确，D错误．]
5．D[关键是把握住“位移时刻相同”，由波长的定义知，波长的整数倍即是半波长的偶数倍，选项D正确．]
6．A[波速表示振动这种形式在介质中传播的快慢，A正确，B错；波在传播过程中质点不随波迁移，C错；波速只与介质有关，与波源的频率无关，比如声音在空气中的速度约为340 m/s，并不区别是什么物体发出的声音(即声音的频率)，故D错．] 课堂探究练
1．BC[从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误．]
点评波长是指在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，要注意切不可把“在振动中位移总是相同的相邻质点”与“在振动中某一时刻位移相同的质点”混为一谈，另外还要注意，“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相同的质点间的距离”．
2．AB[波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．]
点评机械波在传播过程中，后面质点的振动情况总要重复波源的振动情况，因此波的频率只与波源有关．
3．AC[公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．]
点评①机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；②机械波的频率由振源决定，与介质无关．
4．(1)8L (2)23Δt (3)12L
Δt
解析 (1)由图象可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即λ＝8L.
(2)t ＝0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向
下，在Δt 后由图象可知质点9的振动方向向上，说明它已经振动了T 2，因此Δt ＝T ＋T
2
，即T
＝2
3
Δt. (3)波速v ＝λT ＝8L 23
Δt ＝12L
Δt
.
点评 波在一个周期内传播的距离为一个波长，则波速为v ＝λ
T
.求波速的另一方法为v
＝Δx
t
.Δx 、t 分别为波传播的距离和时间． 5．见解析
解析 该题考查波传播的双向性和时间的周期性．从波的图象可读出波长λ＝4 m ，振幅＝A ＝2 cm .此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t 和周期T 的大小关系不确定．
设波沿x 轴正方向传播，则t ＝0.2 s 可能是(n ＋14)个周期(n ＝0,1,2…)，即t ＝(n ＋1
4
)T 1，
周期T 1＝t (n ＋14
)
＝4t
4n ＋1，
波速v 1＝λT 1＝4×(4n ＋1)
4t
＝5(4n ＋1) m /s ，(n ＝0,1,2…)
设波沿x 轴负方向传播，则t ＝0.2 s 可能是(n ＋34)个周期(n ＝0,1,2…)，即t ＝(n ＋3
4
)T 2，
周期T 2＝t n ＋34
＝4t
4n ＋3，
波速v 2＝λT 2＝4×(4n ＋3)
4t
＝5(4n ＋3) m /s (n ＝0,1,2…)
方法总结 每经过一个周期，波动图象就恢复到原来的形状，因此根据两时刻的波形图和所给时间可以找出周期与时间的关系t ＝nT ＋Δt ，其中Δt 小于一个周期，可由图象判
断．例如该题中若波向右传播，Δt ＝14T ；向左传播，Δt ＝3
4
T.
6．见解析
解析 该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则A 、B 之间平衡位置的距离70 m ＝n λ＋Δx ，其中Δx 是小于λ的距离．由某时刻A 、B 的位置及振动方向可以判断，
Δx 应为λ4或3
4
λ.
(1)若Δx ＝λ4，则可写出通式x B －x A ＝(n ＋14)λ，得70＝4n ＋1
4
λ，
所以波长通式为λ＝4×70
4n ＋1，其中n ＝0、1、2、3…，将n ＝0、1、2、3…依次代入通式
解得λ＝280 m 、56 m 、2809 m …，由已知20 m <λ<80 m 的限制条件，得波长应为28013 m 或280
9
m 或56 m ，且该波向－x 方向传播．
(2)若Δx ＝34λ，则可写出通式x B －x A ＝(n ＋34)λ，得70＝4n ＋3
4
λ，所以波长的通式λ
＝4×704n ＋3，其中n ＝0、1、2、3…，将n ＝0、1、2、3…依次代入通式解得λ＝2803 m 、40 m 、28011 m …，由已知20 m <λ<80 m 的限制条件，得波长应为280
11 m 或40 m ，且波向＋x 方向传播．
方法总结 本题的解析是已知波上的两个特殊质点，求解波长的一般方法： (1)如果题目已知条件中无任何限制，求出的波长应为两组解．
(2)如果题目已知条件中对波长加了限制(本题加了20 m <λ<80 m 的限制)，则应从两组解中分别求出有限个解．题目有时加“波在A 、B 间的传播时间2T<Δt<4T ”，则两组波长λ的通式中的n 只能取2或3，每组中各确定出两解．
(3)如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，例如波沿＋x 方向传播，则本题只有
一组x B －x A ＝(n ＋3
4
)λ通解．如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20 m <λ<80 m 的
限制，则只能从这一组解中取出λ＝255
11
m 和λ＝40 m 这两个解．
7．见解析
解析 方法一 平移法
由题知波速v ＝0.8
0.2
m /s ＝4 m /s ，由图知波长λ＝8 m .
可知周期T ＝λv ＝84 s ＝2 s,17秒内的周期数n ＝Δt T ＝172＝812，将8舍弃，取1
2
，根据波
动的时间与空间的周期性，将波向＋x 方向平移1
2
λ即可，如图中虚线所示；
方法二 特殊质点法
如图所示，在图中原波形上取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝812T ，舍弃8，取1
2
T ，找出a 、b
两质点再振动T
2
后的位置a ′、b ′，过a ′、b ′画一条正弦曲线即可．
8．(1)4 0.2 20 (2)见解析 (3)见解析
解析 (1)由(a )图知波长λ＝4 m ，由(b )图知周期T ＝0.2 s ，所以波速v ＝λ
T
＝20 m /s .
(2)由(b )知0.2 s 时P 质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是(a )图中的波源O ，其横坐标x ＝0.
(3)t ＝0.4 s 时，从(a )图得Δt 1＝0.2 s ＝T ，波形正好向右平移了一个波长，因此0～4 m 之间的波形与t ＝0.2 s 时波形相同，此时波形如图中实线所示．
t ＝0.55 s 时，从(a )图得Δt ＝0.35 s ＝13
4
T ，由画图的一般做法只需把t ＝0.2 s 时的
波形向右平移13
4
λ即可，结果如图中虚线所示．
方法总结 已知某时刻的波形，求Δt 前后的波形一般有两种方法 (1)平移法：先算出经过Δt 时间波传播的距离Δx ＝v ·Δt ，再把波形沿波的传播方向(Δt 后)或逆着波的传播方向(Δt 前)移动Δx 即可得到t ＋Δt 时刻或t －Δt 时刻的波形图．当Δx ＝n λ＋x 时可采用去整留零法，只需平移x 即可．
(2)特殊点法：在波形图上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看Δt ＝nT ＋t ，仍采用去整留零法，分别作出两特殊点Δt 后(前)的位置，然后按正弦规律画出新波形图．
课后巩固练
1．A [机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B 错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C 错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D 不正确．]
2．C [本题考查根据波的图像获取相关的信息，描述波的几个物理量之间的关系．由图像直接知道，波长为4 m ．因为没有给出这两个时刻具体的数值，无法求出波的周期、频率，也不能知道波速．]
3．D [本题考查的知识点是机械波的波动图象，从图中可以得知波的振幅A ＝0.5 m ，所以A 、C 项错误．波长为4 m ，M 、N 之间的距离x ＝6 m ，又知波在M 、N 间的传播时间为0.6
s ，由v ＝x
t ＝λf 得频率f ＝2.5 Hz ，D 项正确．]
4．C
5．C [因两列波的波源都是S ，所以它们的周期和频率都相同，即T 1＝T 2，f 1＝f 2，由
波速公式v ＝x t 得v 1＝L 32
T ＝2L 3T ，v 2＝L
3T
，则v 1＝2v 2，C 对．]
6．BD [由t ＝0时刻和t ＝0.1 s 时质点1的位置可确定周期T ＝0.4 s,0.1 s 内波由1
传到3，则波长λ＝8 m ，由v ＝λ
T
得波速v ＝20 m /s ，选项B 正确，A 错误；再经0.1 s ，波
又传2 m ，至质点5，此时质点4不在平衡位置，选项C 错误；当波传至点10时，Δx 1＝11
8
λ，
历时Δt ＝11
8
T ＝0.45 s ，此时点8在最大位移处，选项D 正确．]
7．D [由题中图象可知这列波的波长为2×0.5 m ＝1 m ，故A 错误；质点A 沿y 轴正方
向运动，因此波源在A 的左侧，波沿x 轴正方向传播，D 正确；A 由平衡位置，经过1
4
T 第一
次到达最大位移处，所以波的周期为0.08 s ，频率为12.5 Hz ，由v ＝λT 知，波速v ＝
1 m
0.08 s
＝12.5 m /s ，故B 、C 错误．]
8．A [从波动图象可以看出，波长λ＝5 m ，b 点比a 点的起振时间晚0.5 s ，则波速v ＝x t ＝2.50.5 m /s ＝5 m /s ，所以T ＝λv ＝1 s ，f ＝1
T
＝1 Hz .] 9．B [本题考查横波的图象和波速公式及考生的理解能力和推理能力．t<T ，故：若波
向右传播，则波传播的距离x 1＝0.02 m ，则波速v 1＝x 1t ＝0.02
0.02
m /s ＝1 m /s ；若波向左传播，
则波传播的距离x 2＝0.06 m ，则波速v 2＝x 2t ＝0.06
0.02
m /s ＝3 m /s ，故正确的选项为B .]
10．C [振动周期T ＝0.5 s ，又因为t 2＝t 1＋18 s ，所以波由t 1到t 2经过了T
4
，由图可知
波长为8 m ，则波在这段时间内的传播距离L ＝λ×1
4＝8×1
4 m ＝2 m ．波的传播方向可以选一
个特殊点，例如x ＝2 m 处的质点，由平衡位置经过T
4
到波峰，即此质点由平衡位置向上运动，
则波沿x 轴正方向传播．]
11．如图所示
解析 M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴正方向运动，得出波沿x 轴负方向传播．由
此可判断各特殊点的振动方向，经t 过1.5 s ，即3
4
T ，描出各特殊点的位置，将它们连成平
滑的曲线．
12．(1)10 cm 0.24 m (2)0.9 m /s 0.27 s 解析 (1)振幅A ＝10 cm ，波长λ＝0.24 m
(2)若波向右传播，34T ＋nT ＝t ，所以T ＝t
n ＋3
4
.
因为T>0.2 s ，故n ＝0.
则T ＝43t ＝43×0.2 s ＝4
15 s ≈0.27 s
波速v ＝Δx t ＝0.18
0.2
m /s ＝0.9 m /s .
习题课 机械波中的概念及规律
基础练
1．关于一列机械波，下列说法中正确的是
( ) A ．波动的产生需要两个条件，即波源和传播介质 B ．波动过程是质点由近向远传递的过程
C ．波动过程是能量传递的过程，同时也可以传递信息
D ．波动过程中质点本身随波迁移 2．下列关于波的应用正确的是( )
A ．要使放在河中的纸船逐渐靠近河岸，可向比纸船更远处投掷石子形成水波
B ．两个在水中潜泳并且靠得较近的运动员能听到对方发出的声音是声波在液体中传播 的应用
C ．光缆是利用机械波传递信息
D ．宇航员在宇宙飞船里，击打船壁只能引起机械振动，不能形成声波
图1
3．一列横波某时刻的波形如图1所示，则关于质点A 的受力，下列说法中正确的是( ) A ．如果波向右传播，则质点A 受到向上的作用力 B ．如果波向右传播，则质点A 受到向下的作用力 C ．如果波向左传播，则质点A 受到向上的作用力 D ．如果波向左传播，则质点A 受到向下的作用力
图2
4．一简谐横波在x轴上传播，波源振动周期T＝0.1 s，在某一时刻的波形如图2所示，且此时a点向下运动．则 ( )
A．波速为20 m/s，波沿x轴正向传播
B．波速为20 m/s，波沿x轴负向传播
C．波速为10 m/s，波沿x轴负向传播
D．波速为10 m/s，波沿x轴正向传播
5．如图3所示为xOy平面内沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图象，波速为1 m/s，此时P点沿－y方向运动，关于在图上x＝0.3 m处的Q点的说法中正确的是( )
图3
A．t＝0时，速度方向沿－y方向
B．t＝0.1 s时，速度最大
C．t＝0.1 s时，加速度方向沿－y方向
D．t＝0.3 s时，加速度为零
6．一列简谐波，从某时起当t＝3 s时刻的波形如图4甲所示，图乙为质点P1的振动图象，则由图可知( )
图4
A．该波向x轴正向传播
B．该波的传播速度为6 m/s
C．t＝2 s时，质点P2处于正向最大位移处
D．t＝10 s时，质点P2处于平衡位置处
提升练
7．一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象如图
5所示．由图可知( )
图5
A．这列波的周期是0.2 s
B．质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向
C．质点P、R在任意时刻的位移都相同
D．质点P、S在任意时刻的速度都相同
8．如图6所示，
图6
实线为某列波在t ＝0时刻的波形图像，虚线为t ＝0.3 s (T>0.3 s )时的波形图象，其中P
点在t ＝0时刻的振动速度正在增大，则下列说法中正确的是( )
A ．波速为131
3
m /s
B ．波速为10 m /s
C ．在0～T/4内质点P 运动的平均速度大于0.4 m /s
D ．在0～T/4内质点P 运动的平均速度等于10 m /s
9．图7甲为一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，图中质点Q 运动到负向最大位移处， 质点P 刚好经过平衡位置．图乙为质点P 从此时刻开始的振动图象．下列判断中正确的 是( )
图7
A ．波沿x 轴正方向传播，传播速度为20 m /s
B ．t ＝0.1 s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度
C ．此后0.15 s 内，质点P 沿x 轴正方向移动了3 m
D ．t ＝0.25 s 时，质点Q 沿y 轴正方向运动
10．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a 、b 两点相距4.42 m ．图8中实、虚两条曲
线分别表示平衡位置在a 、b 两点处质点的振动曲线．从图示可知( )
图8
A ．此列波的频率一定是10 Hz
B ．此列波的波长一定是0.1 m
C ．此列波的传播速度可能是34 m /s
D ．a 点一定比b 点距波源近
11.
图9
一简谐横波以4 m /s 的波速沿x 轴正方向传播．已知t ＝0时的波形如图9所示，则( ) A ．波的周期为1 s
B ．x ＝0处的质点在t ＝0时向y 轴负方向运动
C ．x ＝0处的质点在t ＝1
4
s 时速度为0
D ．x ＝0处的质点在t ＝14
s 时速度值最大
图10
12．一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45 m ，如图10所示是A 处质点 的振动图象．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方 向运动，这列波的波速可能是( ) A ．4.5 m /s B ．3.0 m /s C ．1.5 m /s D ．0.7 m /s
图11
13．2010年1月12日海地发生了7.3级地震，造成了重大人员伤亡，其中有我国的八名
烈士，此次地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km /s 和9 km /s .一种简易地震仪由
竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组成，如图11所示，在一次地震中，震源在地震仪 下方，观察到两振子相差5 s 开始振动，则( ) A ．P 先开始振动，震源距地震仪约36 km B ．P 先开始振动，震源距地震仪约25 km C ．H 先开始振动，震源距地震仪约36 km D ．H 先开始振动，震源距地震仪约25 km 14.
图12
一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5 m 的a 、b 两处的质点振动图象如图12中
a 、
b 所示，则( )
A ．该波的振幅可能是20 cm
B ．该波的波长可能是8.4 m
C ．该波的波速可能是10.5 m /s
D ．该波由a 传播到b 可能历时7 s 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 15.图13为一简谐波在t ＝0时刻的波形图，介质中的质点P 做简谐运动的表达式为y ＝ A sin 5πt ，求该波的速度，并画出t ＝0.3 s 时的波形图(至少画出一个波长)．
图13
图14
16．如图14所示，实线表示简谐波在t 1＝0时刻的波形图，虚线表示t 2＝0.5 s 时的波形
图．
(1)若T<(t 2－t 1)<2T ，波向右传播的速度多大？ (2)若2T<(t 2－t 1)<3T ，波向左传播的速度多大？
习题课 机械波中的概念及规律
1．AC [波动过程中，质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动．]
2．B [机械波传播时，介质质点在各自的平衡位置附近振动，质点本身并不随波迁移，A 错；光缆是利用光波传递信息的，故C 错；宇航员在宇宙飞船里，击打船壁能引起机械振动，同时也能形成声波，D 错．]
3．BD [无论向左还是向右传播，回复力始终指向平衡位置，且质点A 的回复力是由相邻的质点对质点A 的作用力来提供，质点A 的受力方向始终向下，故B 、D 正确．]
4．A [由波形图可以得到波长λ＝2 m ，则由v ＝λ
T
得到v ＝20 m /s ；a 点向下运动，根
据前面的质点带动后面的质点知波沿x 轴正方向传播．]
5．C [由图示时刻P 点沿－y 方向运动可知，波沿－x 轴方向传播，波长为λ＝0.4 m ，
周期T ＝λ
v
＝0.4 s ．t ＝0时，图上x ＝0.3 cm 处的Q 点速度方向沿＋y 方向，A 错误；t ＝0.1
s 时，图上x ＝0.3 cm 处的Q 点到达正的最大位移处，速度为零，加速度方向沿－y 方向，B 错误，C 正确；t ＝0.3 s 时，图上x ＝0.3 cm 处的Q 点振动到达负的最大位移处，加速度沿＋y 方向，且最大，D 错误．]
6．ABC [由题图乙可知t ＝3 s 时，质点P 1振动方向向上，故波向x 轴正向传播，A 正
确；由题图甲得波长λ＝24 m ．由题图乙得周期T ＝4 s ，该波的传播速度为v ＝λ
T
＝6 m /s ，
B 正确；P 2与P 1相差半个波长，振动情况完全相反，
C 正确，
D 错误．]
7．ABD [由波动图象可知波长为λ＝4 m ，由λ＝vT 得波的周期T ＝λ
v
＝0.2 s ，A 正确；
由波沿x 轴正方向传播可知P 、Q 此时刻的运动方向都沿y 轴正方向，B 正确；由波动图像可知P 、S 两点是同相点，在任意时刻两点的位移、速度都相同，C 错误，D 正确．]
8．BC [由波形图象可知波长λ＝4 m ．由P 点在t ＝0时刻的振动速度正在增大可知P 点向上运动，波沿x 轴负方向传播，经过t ＝0.3 s 波沿x 轴负方向传播3λ/4＝3 m ，所以
波动周期T ＝0.4 s ，波速为v ＝λ
T
＝10 m /s ，A 错误，B 正确；在0～T/4内质点P 运动的距
离大于4 cm ，平均速度大于0.4 m /s ，C 正确，D 错误．]
9．ABD [由质点P 的振动图象可知质点P 在t ＝0时刻的振动方向向下，由波动图象可知波沿x 轴正方向传播，波长λ＝4 m ，由质点P 的振动图象可知周期T ＝0.2 s ，传播速度v ＝λ
T
＝20 m /s ，A 正确；t ＝0.1 s 时，质点P 回到平衡位置且向上运动，加速度为零．质点Q 运动到波峰，加速度最大，所以B 正确；质点P 只在平衡位置附近振动，不沿x 轴移动，C 错误；t ＝0.25 s 时，质点Q 运动到平衡位置且向上运动，D 正确．]
10．AC [由图知T ＝0.1 s ，所以f ＝1
T
＝10 Hz ，不知道传播方向，所以a 、b 两点哪点
离波源近不确定；波的传播方向可由a 向b ，也可由b 向a ，波长、波速都有多种可能．当波
由a 向b 传播4.42 m 时可能经历(n ＋310)T ，波速v ＝ 4.42(n ＋310)T ＝44.2
n ＋
3
10
，当n ＝1时，v ＝34 m /s .]
11．AB [本题考查机械振动规律和机械波的传播规律．由图可知该波的波长λ＝4 m ，
所以周期T ＝λv ＝4 m
4 m /s
＝1 s ，A 项正确；因波沿x 轴正方向传播，x ＝0处的质点的前质点
在其下方，所以向y 轴负方向运动，B 项正确；x ＝0处的质点经1
4
s 振动到平衡位置的下方，
速度不为0，也不是最大，故C 、D 两项错误．]
12．A
[本题主要考查了波动和振动图像的关系．从图中可知周期为0.4 s ．由题可知质点A 、B
间最简单波形如图所示，A 、B 间距和波长的关系为x ＝(n ＋14)λ，再由公式v ＝λT 得v ＝
4.5
4n ＋1
(n ＝0,1,2，…)，代入数据可知波速v 可为4.5 m /s ，选项A 正确．]
13．A [纵波比横波传播得快，P 先开始振动，设震源与地震仪相距为x ，则x
4 km /s
－
x
9 km /s
＝5 s ，可得x ＝36 km .] 14．D [由图知振幅A ＝10 cm ；⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ＝10.5 m ，则不论n 取任何非负整数都不可能得到8.4 m ；由图可以看出T ＝4 s ，v ＝λT ＝424(4n ＋3)＝10.5
4n ＋3，显然波速不可能是10.5 m /s .
由图象分析可知，经历时间可能为t ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋34T.所以可能为7 s ．] 15．见解析
解析 由简谐运动表达式可知ω＝5π rad /s ，t ＝0时刻质点P 向上运动，故波沿x 轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4 m .。