第十二章 实验19 探究碰撞中的不变量
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(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
答案
返回
加试题型突破
命题点一 教材原型实验
例1
某同学用如图1装置做“探究碰撞中的不变量”的实验.先将a球从
斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下
压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的右端
静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分
2.00 m/s (1)A碰撞前瞬时速度大小为v0＝________. 0.970 m/s (2)A碰撞后瞬时速度大小 v1＝________.
2.86 m/s (3)碰撞后B的瞬时速度大小v2＝________. (4)通过你的计算得到的结论：在实验允许的误差范围内动量守恒 ________________________________. (结果保留三位有效数字)
答案
3.实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球. (2)按照实验原理图甲安装实验装置.调整、固定斜槽使斜槽底端水平. (3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下 重垂线所指的位置O. (4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度 处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把小球 所有的落点都圈在里面.圆心P就是小球落点的平均 位置.
无 “ 不是 ” ) ；如果不是同时落地，对实验结果有没有影响？ ______( 填
“有”或“无”)； 解析 b球被碰飞出后，a球还要在水平段运动，因此，b球先落地，但
由于两球平抛运动时间相同，故不影响实验结果.
解析答案
(3) 为测定未放小球 b 时，小球 a 落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线
跟记录纸上的O点对齐，如图2所示给出了小球a落点附近的情况，由图 45.91(45.87～45.95) ； 可得OB距离应为_________________cm
解析答案
返回
测量的物理量表示) 解析 B为碰前入射小球落点的位置，A为碰后入射小球的位置，C为碰
OB 碰撞前入射小球的速度为：v1＝ ， 后被碰小球的位置， 2h g
OC OA 碰撞后被碰小球的速度为：v3＝ ， 碰撞后入射小球的速度为：v2＝ ， 2h 2h g g
若 mav1＝mbv3＋mav2， 则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒， 代入可得：ma OB ＝ma OA ＋mb OC .
解析
答案
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两 0.417 0.420 小车的总动量为 ________ kg· m/s ， 碰 后 两 小 车 的 总 动 量 为 ________
－2 10.50 × 10 BC kg·m/s. 解析 小车 A 在碰撞前速度 v0＝ 5T ＝ m/s＝1.050 m/s 5×0.02
解析答案
例2
现利用图3(a)所示装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上
有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器 (图中 未画出) 的纸带相连；滑块 B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片， 光电计数器 ( 未完全画出 ) 可以记录遮光片通过光电门的时间 .实验测得 滑块A的质量m1＝0.301 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度 d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.
解析
答案
[题组阶梯突破]
1.气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之 间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运 动时的阻力.如图4甲所示，为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两 个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两
(1)若已测得打点纸带如图乙所
示，并测得各计数点间距 ( 已
标在图上).A为运动的起点，则
BC 应选 ________ 段来计算 A 碰前 DE 的速度.应选________ 段来计算 A 和 B 碰后的共同速度 ( 以上两
空 选 填 “ AB ” 或 “ BC ” 或
“CD”或“DE”). 图5
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使
它们发生碰撞，重复实验 10 次 .用步骤 (4) 的方法，标出碰后入射小球落
点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示.
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.最后代
m1 OP ＝m1 OM ＋m2 ON ，看在误差允许的范围内是否成立. 入_____________________
解析答案
(2)根据测量的数据，该实验中验证动量守恒的表达式为 c 2m1 a－h＝2m1 b－h＋m2 H＋h ________________________________.( 忽略小球的大小) 解析 根据(1)的分析可以写出验证动量守恒的方程：
2m1 a－h＝2m1 b－h＋m2 c . H＋h
碰撞前后的高度a和b，只要测出立柱高h，由机械能守恒就可以求出碰撞
前后球1的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动
量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度
H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要再测量弹性球2的质量、
立柱高h和桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化.
图3
将光电门固定在滑块 B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初 速度，使它与B相碰.碰后光电计数器显示的时间为 ΔtB＝3.500 ms，碰 撞前后打出的纸带如图(b)所示.
图3
碰撞前后总动量之差 若实验允许的相对误差绝对值 × 100% 最大为 5% 碰前总动量
第十二章
动量守恒定律(加试)
实验19 探究碰撞中的不变量
考试标准
知识内容 实验19：探究碰撞中的不变量
必考要求
加试要求 √
Baidu Nhomakorabea
内容索引 加试实验自清
加试题型突破
加试实验自清
1
基本实验要求
1.实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前、后物体的速度，算出碰撞 前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞 前后动量是否守恒. 2.实验器材 斜槽、小球(两个)、 天平 、直尺、复写纸、白纸、圆规等.
(7)整理好实验器材放回原处.
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒.
答案
2
规律方法总结
1.数据处理
验证表达式：m1· OP ＝m1· OM ＋m2· ON
2.注意事项
(1)斜槽末端的切线必须 水平 ；
(2)入射小球每次都必须从斜槽 同一 高度由 静止 释放；
(3)选质量较 大 的小球作为入射小球；
解析
答案
命题点二 拓展创新实验
例3
某同学设计了一个用电磁
打点计时器验证动量守恒定律的
实验：在小车A的前端粘有橡皮
泥，推动小车A使之做匀速直线
运动，然后与原来静止在前方的
小车B相碰并粘合成一体，继续做
匀速直线运动.他设计的装置如图
5甲所示.在小车A后连着纸带，
图5
电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力.
最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点.测出有
图6 关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒.现已测出A点离水平桌面的距离为a、
B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边缘间的水平距离为c.此外：
桌面离 弹性球1、2的质量m1、m2 、_________ 立柱高h 和________ (1)还需要测量的量是_______________________ 水平地面的高度 H ________________. 解析 要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1
OA 、 OB 、 OC
要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个
小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度 可以用水平位移代替.所以需要测量的量为：小球a、b的质量ma、mb，记 录纸上O点到A、B、C各点的距离 OA 、 OB 、 OC ，故选B、E.
解析
不是 填 “ 是 ” 或 (2) 放上被碰小球后，两小球碰后是否同时落地？ ______(
图2 解析 小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都 做平抛运动，所以未放被碰小球时小球a的落地点为B点，由图可知OB
距离应为45.91 cm；
解析答案
ma OB ＝ma OA ＋mb OC 用 (4)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是____________________.(
小车A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg· m/s＝0.420 kg·m/s
DE 6.95×10 碰撞后 A、B 的共同速度 v＝ 5T ＝ 5×0.02
－2
m/s＝0.695 m/s
碰撞后A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg· m/s ＝0.417 kg· m/s
个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时
器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运
动.如图乙所示为某次实验打出的、点迹清晰的两条纸带的一部分；
图4
在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长 度 x1 、 x2 和 x3. 若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑 0.2abx1 、 ________ 0.2abx3 ， 两 滑 块 的 总 动 量 大 小 为 块 的 动 量 大 小 分 别 为 ________ 0.4abx2 重复上述实验， 0.2ab(x1－x3) ；碰撞后两滑块的总动量大小为 ________. ____________ 多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等， 则动量守恒定律得到验证.
别落在记录纸上，重复10次.
图1
(1)本实验必须测量的物理量有________；
A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B.小球a、b的质量ma、mb √
C.a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离 √
解析 D.小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
解析答案
[题组阶梯突破]
2.如图6是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1
用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直
立柱.实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立
柱上的球2右端接触且两球等高.将球1拉到A点，并
使之静止，同时把球2放在立柱上.释放球1，当它摆
到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左
答案
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加试题型突破
命题点一 教材原型实验
例1
某同学用如图1装置做“探究碰撞中的不变量”的实验.先将a球从
斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下
压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的右端
静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分
2.00 m/s (1)A碰撞前瞬时速度大小为v0＝________. 0.970 m/s (2)A碰撞后瞬时速度大小 v1＝________.
2.86 m/s (3)碰撞后B的瞬时速度大小v2＝________. (4)通过你的计算得到的结论：在实验允许的误差范围内动量守恒 ________________________________. (结果保留三位有效数字)
答案
3.实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球. (2)按照实验原理图甲安装实验装置.调整、固定斜槽使斜槽底端水平. (3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下 重垂线所指的位置O. (4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度 处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把小球 所有的落点都圈在里面.圆心P就是小球落点的平均 位置.
无 “ 不是 ” ) ；如果不是同时落地，对实验结果有没有影响？ ______( 填
“有”或“无”)； 解析 b球被碰飞出后，a球还要在水平段运动，因此，b球先落地，但
由于两球平抛运动时间相同，故不影响实验结果.
解析答案
(3) 为测定未放小球 b 时，小球 a 落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线
跟记录纸上的O点对齐，如图2所示给出了小球a落点附近的情况，由图 45.91(45.87～45.95) ； 可得OB距离应为_________________cm
解析答案
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测量的物理量表示) 解析 B为碰前入射小球落点的位置，A为碰后入射小球的位置，C为碰
OB 碰撞前入射小球的速度为：v1＝ ， 后被碰小球的位置， 2h g
OC OA 碰撞后被碰小球的速度为：v3＝ ， 碰撞后入射小球的速度为：v2＝ ， 2h 2h g g
若 mav1＝mbv3＋mav2， 则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒， 代入可得：ma OB ＝ma OA ＋mb OC .
解析
答案
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两 0.417 0.420 小车的总动量为 ________ kg· m/s ， 碰 后 两 小 车 的 总 动 量 为 ________
－2 10.50 × 10 BC kg·m/s. 解析 小车 A 在碰撞前速度 v0＝ 5T ＝ m/s＝1.050 m/s 5×0.02
解析答案
例2
现利用图3(a)所示装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上
有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器 (图中 未画出) 的纸带相连；滑块 B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片， 光电计数器 ( 未完全画出 ) 可以记录遮光片通过光电门的时间 .实验测得 滑块A的质量m1＝0.301 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度 d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.
解析
答案
[题组阶梯突破]
1.气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之 间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运 动时的阻力.如图4甲所示，为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两 个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两
(1)若已测得打点纸带如图乙所
示，并测得各计数点间距 ( 已
标在图上).A为运动的起点，则
BC 应选 ________ 段来计算 A 碰前 DE 的速度.应选________ 段来计算 A 和 B 碰后的共同速度 ( 以上两
空 选 填 “ AB ” 或 “ BC ” 或
“CD”或“DE”). 图5
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使
它们发生碰撞，重复实验 10 次 .用步骤 (4) 的方法，标出碰后入射小球落
点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示.
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.最后代
m1 OP ＝m1 OM ＋m2 ON ，看在误差允许的范围内是否成立. 入_____________________
解析答案
(2)根据测量的数据，该实验中验证动量守恒的表达式为 c 2m1 a－h＝2m1 b－h＋m2 H＋h ________________________________.( 忽略小球的大小) 解析 根据(1)的分析可以写出验证动量守恒的方程：
2m1 a－h＝2m1 b－h＋m2 c . H＋h
碰撞前后的高度a和b，只要测出立柱高h，由机械能守恒就可以求出碰撞
前后球1的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动
量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度
H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要再测量弹性球2的质量、
立柱高h和桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化.
图3
将光电门固定在滑块 B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初 速度，使它与B相碰.碰后光电计数器显示的时间为 ΔtB＝3.500 ms，碰 撞前后打出的纸带如图(b)所示.
图3
碰撞前后总动量之差 若实验允许的相对误差绝对值 × 100% 最大为 5% 碰前总动量
第十二章
动量守恒定律(加试)
实验19 探究碰撞中的不变量
考试标准
知识内容 实验19：探究碰撞中的不变量
必考要求
加试要求 √
Baidu Nhomakorabea
内容索引 加试实验自清
加试题型突破
加试实验自清
1
基本实验要求
1.实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前、后物体的速度，算出碰撞 前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞 前后动量是否守恒. 2.实验器材 斜槽、小球(两个)、 天平 、直尺、复写纸、白纸、圆规等.
(7)整理好实验器材放回原处.
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒.
答案
2
规律方法总结
1.数据处理
验证表达式：m1· OP ＝m1· OM ＋m2· ON
2.注意事项
(1)斜槽末端的切线必须 水平 ；
(2)入射小球每次都必须从斜槽 同一 高度由 静止 释放；
(3)选质量较 大 的小球作为入射小球；
解析
答案
命题点二 拓展创新实验
例3
某同学设计了一个用电磁
打点计时器验证动量守恒定律的
实验：在小车A的前端粘有橡皮
泥，推动小车A使之做匀速直线
运动，然后与原来静止在前方的
小车B相碰并粘合成一体，继续做
匀速直线运动.他设计的装置如图
5甲所示.在小车A后连着纸带，
图5
电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力.
最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点.测出有
图6 关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒.现已测出A点离水平桌面的距离为a、
B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边缘间的水平距离为c.此外：
桌面离 弹性球1、2的质量m1、m2 、_________ 立柱高h 和________ (1)还需要测量的量是_______________________ 水平地面的高度 H ________________. 解析 要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1
OA 、 OB 、 OC
要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个
小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度 可以用水平位移代替.所以需要测量的量为：小球a、b的质量ma、mb，记 录纸上O点到A、B、C各点的距离 OA 、 OB 、 OC ，故选B、E.
解析
不是 填 “ 是 ” 或 (2) 放上被碰小球后，两小球碰后是否同时落地？ ______(
图2 解析 小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都 做平抛运动，所以未放被碰小球时小球a的落地点为B点，由图可知OB
距离应为45.91 cm；
解析答案
ma OB ＝ma OA ＋mb OC 用 (4)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是____________________.(
小车A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg· m/s＝0.420 kg·m/s
DE 6.95×10 碰撞后 A、B 的共同速度 v＝ 5T ＝ 5×0.02
－2
m/s＝0.695 m/s
碰撞后A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg· m/s ＝0.417 kg· m/s
个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时
器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运
动.如图乙所示为某次实验打出的、点迹清晰的两条纸带的一部分；
图4
在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长 度 x1 、 x2 和 x3. 若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑 0.2abx1 、 ________ 0.2abx3 ， 两 滑 块 的 总 动 量 大 小 为 块 的 动 量 大 小 分 别 为 ________ 0.4abx2 重复上述实验， 0.2ab(x1－x3) ；碰撞后两滑块的总动量大小为 ________. ____________ 多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等， 则动量守恒定律得到验证.
别落在记录纸上，重复10次.
图1
(1)本实验必须测量的物理量有________；
A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B.小球a、b的质量ma、mb √
C.a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离 √
解析 D.小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
解析答案
[题组阶梯突破]
2.如图6是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1
用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直
立柱.实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立
柱上的球2右端接触且两球等高.将球1拉到A点，并
使之静止，同时把球2放在立柱上.释放球1，当它摆
到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左