邻补角与对顶角ppt课件
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1
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
2
C
2
A
1 43
B
D
问题:两条相交直线.形成的小于 平角的角有几个?
3
C
2
A
1
4O 3
B
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角，互为邻补角.
4
C
2
A
1
4O 3
B
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且 ∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
5
如果两个角有一条公共边，它们的 另一边互为反向延长线，那么这两个 角互为邻补角。
6
1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线
2 1
7
如果一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线，那么这两个角互为 对顶角。
8
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
2 1
43
9
12
下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么
1
1
2
2
1
1
2
2
（1）
否
（2）
是
（3）
否
（4）
否
13
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
1( （2
1( 2
1( 2
14
如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
（角平分线的定义） 21
图中是对顶角量角器，你能说出它 测量角的原理吗？
22
要测量两堵墙的角度，不知道怎么测 量，你能解决这个问题吗
23
归纳小结
角的 名称
特征
性 相同点 不同点 质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
16
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
b
a
1（
（2 ） 4
）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度 数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
17
填空 一个角的对顶角有 一 个，邻补角最
多有 两 个，而补角则可以有 无数 个
判断题 1×、有公共顶点且相等的两个角是对顶角 2√、两条直线相交，有两组对顶角 3√、两条直线相交所构成的四个角中有一 个角是直角，那么其余的三个角也是直角
（A）80；（B）100；（C）130（D）15190。
E 1
G
A C
3
2 H
B D
填写理由
4 F
如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，
∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。
∵∠2=∠ 1 （ 对顶角）∠1=700（已知）
∴∠2= 70°（等量代换）
∵∠2=∠3 （已知）
∴∠3= 70 （°等量代换）
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
24
25
C
2
A
1
B
O3
4
D
对顶角相等.
10
已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由
C
2
A
1
4O 3
B
D
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
11
1.两条相交直线.形成4对邻补角， 两对对顶角
2.互为邻补角的和等于1800 3.对顶角相等 2.互为邻补角一定互补，互补的两 个角不一定是邻补角
(3)如果∠AOC =50°,说出∠BOD ，
∠COB的度数。
D
E
A
O
B
F
C
15
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
b
a
1（
）（2 4
）3
解：∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知） ∴∠3=40°（等量代换） ∴∠2=180°－∠1=140°（邻补角的定义） ∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
∴∠4=180°—∠ 3 = 110（°邻补角 定义） 20
解答题 直线AB、CD交于点O，OE
E
是∠AOD的平分线，已知 A
D
∠AOC=50°。求∠DOE的 C O
度数。
B
解：∵∠AOC=500（ 已知 ） ∴∠AOD=1800-∠AOC=1800-500
=1300（邻补角的定义 ） ∵OE平分∠AOD（已知 ） ∴∠DOE=1/2∠AOD=1300÷2=650
18
选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射
线，那么（ C）
A ∠AOC和∠BOE是对顶角；A B ∠COE和∠AOD是对顶角； O
D
C ∠BOC和∠AOD是对顶角；
D ∠AOE和∠DOE是对顶角。C
E
B
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OEபைடு நூலகம்∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ C ）度
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
2
C
2
A
1 43
B
D
问题:两条相交直线.形成的小于 平角的角有几个?
3
C
2
A
1
4O 3
B
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角，互为邻补角.
4
C
2
A
1
4O 3
B
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且 ∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
5
如果两个角有一条公共边，它们的 另一边互为反向延长线，那么这两个 角互为邻补角。
6
1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线
2 1
7
如果一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线，那么这两个角互为 对顶角。
8
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
2 1
43
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12
下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么
1
1
2
2
1
1
2
2
（1）
否
（2）
是
（3）
否
（4）
否
13
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
1( （2
1( 2
1( 2
14
如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
（角平分线的定义） 21
图中是对顶角量角器，你能说出它 测量角的原理吗？
22
要测量两堵墙的角度，不知道怎么测 量，你能解决这个问题吗
23
归纳小结
角的 名称
特征
性 相同点 不同点 质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
16
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
b
a
1（
（2 ） 4
）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度 数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
17
填空 一个角的对顶角有 一 个，邻补角最
多有 两 个，而补角则可以有 无数 个
判断题 1×、有公共顶点且相等的两个角是对顶角 2√、两条直线相交，有两组对顶角 3√、两条直线相交所构成的四个角中有一 个角是直角，那么其余的三个角也是直角
（A）80；（B）100；（C）130（D）15190。
E 1
G
A C
3
2 H
B D
填写理由
4 F
如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，
∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。
∵∠2=∠ 1 （ 对顶角）∠1=700（已知）
∴∠2= 70°（等量代换）
∵∠2=∠3 （已知）
∴∠3= 70 （°等量代换）
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
24
25
C
2
A
1
B
O3
4
D
对顶角相等.
10
已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由
C
2
A
1
4O 3
B
D
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
11
1.两条相交直线.形成4对邻补角， 两对对顶角
2.互为邻补角的和等于1800 3.对顶角相等 2.互为邻补角一定互补，互补的两 个角不一定是邻补角
(3)如果∠AOC =50°,说出∠BOD ，
∠COB的度数。
D
E
A
O
B
F
C
15
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
b
a
1（
）（2 4
）3
解：∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知） ∴∠3=40°（等量代换） ∴∠2=180°－∠1=140°（邻补角的定义） ∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
∴∠4=180°—∠ 3 = 110（°邻补角 定义） 20
解答题 直线AB、CD交于点O，OE
E
是∠AOD的平分线，已知 A
D
∠AOC=50°。求∠DOE的 C O
度数。
B
解：∵∠AOC=500（ 已知 ） ∴∠AOD=1800-∠AOC=1800-500
=1300（邻补角的定义 ） ∵OE平分∠AOD（已知 ） ∴∠DOE=1/2∠AOD=1300÷2=650
18
选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射
线，那么（ C）
A ∠AOC和∠BOE是对顶角；A B ∠COE和∠AOD是对顶角； O
D
C ∠BOC和∠AOD是对顶角；
D ∠AOE和∠DOE是对顶角。C
E
B
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OEபைடு நூலகம்∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ C ）度