2015届高考物理热点专题突破总复习 八法求解直线运动问题课件
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• 【答案】 BD
• 六、巧选参考系法
• 在处理某些相对静止物体(质点)的运动的运动 学问题时，利用运动的相对性，视静止质点 相对于运动物体而运动来处理，往往会使问 题得到大大简化，化难为易．
• 【例证6】 一列火车从静止开始做匀加速直 线运动，一个人站在第一节车厢前端的站台 上，观测到第一节车厢通过他历时2 s，全部 列车车厢通过他历时6 s，则此列车的车厢数 目为多少？
• 应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简 单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析， 可避开复杂的计算，快速得出答案．
• 【例证5】 (多选)静止在光滑水平面上的木 块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击 穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒 定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正 确的是( )
.做匀变速直线运动的物体在t时间内中间时刻的瞬时
速度等于这段时间内的平均速度，即v2t ＝v0＋2 v＝ v .若已知物
体运动的初、末速度，或这个过程中的位移和发生这段位移所
用时间，应优先考虑应用平均速度公式
v
＝v0＋2 v＝v2t
＝
Δx Δt
解
题．
【例证1】 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx
热点专题系列(二)
八法求解直线运动问题
[热点概述] 在处理直线运动的问题时，一般可以用运动
学基本公式解得．
公式vt＝v0＋at、x＝
v0＋vt 2
t、x＝v0t＋
1 2
at2、v
2 t
－v
2 0
＝2ax
是研究匀变速直线运动的最基本的规律，但上述四个方程中只
有两个是独立的，要想求出v0、vt、a、x、t五个量中的某一 个，必须知道其中的三个量，因此，对于给定的一段运动，看
间时刻的速度为v1＝
Δx t1
，第二段 ＋vt21＝2t1Δt2xtt11＋－tt22. 2
• 【答案】 A
• 二、比例法
• 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度 为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零 的匀加速直线运动的相关比例关系求解．
时间内的位移之差都等于aT2有，x2－x1＝a(Δt)2，这2Δt时间中
间时刻的瞬时速度为v＝
x2＋x1 2Δt
，则x＝
－v2 2a
－x2＝
3x2－x12 8x1－x2
，
D正确．
• 【答案】 CD
• 五、图象法
• 图象法是物理学中处理问题的一种重要方 法．由于图象能更直观地表示出物理过程和 各物理量之间的相互关系，因而在解题过程 中被广泛应用．在运动学中，主要是指v－t图 象和x－t图象．
【解析】 本题有多个小球运动，若以多个小球为研究对 象，非常麻烦，可以将“多个小球的运动”转化为“一个小球 的运动”．
(1)由a＝Δt2x得小球的加速度a＝xBC－t2 xAB＝5 m/s2. (2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即 vB＝x2AtC＝1.75 m/s.
(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－
• A．木块获得的速度变大
• B．木块获得的速度变小
• C．子弹穿过木块的时间变长
• D．子弹穿过木块的时间变短
• 【解析】 子弹穿透木块过程中，子弹做匀 减速运动，木块做匀加速运动，画出如图所 示的v－t图象，图中实线OA、v0B分别表示木 块、子弹的速度图象，而图中梯形OABv0的 面积为子弹相对木块的位移，即木块长度L. 当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、木块 的运动图象便如图中虚线v0′B′、OA′所示，梯 形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移 L，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获 得的速度越小，作用时间越短，B、D正确．
22
(2)由运动学公式得，小芳所在车厢经过第三根路标时火
车的速度大小v3＝v2＋a·t22＝10.8 m/s.
• 【答案】 (1)a＝0.152 m/s2
(2)v3＝10.8 m/s
• 4．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线 运动，加速度方向一直不变．在第一段时间 间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车 乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相 同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为 原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原 来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间 间隔内走过的总路程之比．
• 【例证3】 一物体以某一初速度在粗糙的平 面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此 物体在最初5 s经过的路程与最后5 s经过的路 程之比为11∶5，则此物体总共运动了多少时
【解析】 逆向观察物体运动的过程，物体做初速度为零 的匀加速直线运动，在初速度为零的匀加速直线运动中，第一 个5 s内与第n个5 s内，位移之比为1∶(2n－1)，故根据题意有 2n1－1＝151
• A．0.03 m/s2 B．0.01 m/s2
• C．0.5 m/s2 D．0.6 m/s2
• 【解析】 本题考查了匀变速直线运动的规 律，本题可以直接应用公式求解，也可利用
推论求解．由题意，画出运动示意图如下图 所示．
解法一：公式法 设计时时刻速度为v0，加速度为a， 则x1＝v0t1＋12at12 ① x3＝v3t3＋12at23 ② 其中v3＝v0＋a(t1＋t2) ③ 由①②③得a＝0.01 m/s2
所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则 物体运动的加速度为( )
A.2t1Δt2xtt11＋－tt22 C.2t1Δt2xtt11－＋tt22
B.tΔ1tx2tt11－＋tt22 D.tΔ1tx2tt11＋－tt22
【解析】 本题考查匀变速直线运动规律的应用，意在考
查考生灵活应用运动学公式解决问题的能力．第一段Δx的中
• 【答案】 9节
• 七、假设法
• 若题中出现的物理情景是有限的几种情况， 则一一假设这种情景是成立的，在所假设的 情况下结合选项推理，当推理结论与题意或 选项矛盾时，则假设不成立，从而选出正确 选择．
• 【例证7】 (多选)一物体做匀变速直线运动， 某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变 为10 m/s，在这1 s内物体的( )
(2)当两者方向相反时，即v0＝4 m/s，vt＝－10 m/s时有： x＝v0＋2 vtt＝4－210×1 m＝－3 m， a＝vt－t v0＝－41－10 m/s2＝－14 m/s2. 负号表示方向与初速度的方向相反，所以本题的正确选项 为A、D.
• 【答案】 AD
• 八、思维转化法
• 在运动学问题的解题过程中，若按正常解 法求解困难时，往往可以变换思维方式， 使解答过程简单明了．
• (1)火车的加速度大小(保留三位有效数字)．
• (2)小芳所在车厢经过第三根路标时火车的速
【解析】 小芳所在车厢从第一根路标到第二根路标的过 程，火车位移为s1＝100 m，时间为t1＝12 s，中间时刻速度v1 ＝ s1 ，小芳所在车厢经过第二根路标到经过第三根路标的过
t1 程，火车位移为s2＝100 m，时间为t2＝10 s，中间时刻速度v2 ＝st22，则a＝vt12－ ＋tv21，解得火车加速度大小a＝0.152 m/s2.
• A．位移的大小可能小于4 m
• B．位移的大小可能大于10 m
• C．加速度的大小可能小于4 m/s2
• D．加速度的大小可能大于10 m/s2
【解析】 因为速度是矢量，但题目中并未告诉两个速度 的方向关系，所以必然有两种情况：
(1)当两者方向相同时，即v0＝4 m/s，vt＝10 m/s时有： x＝v0＋2 vtt＝4＋210×1 m＝7 m， a＝vt－t v0＝10－ 1 4 m/s2＝6 m/s2.
图中自上而下相邻点之间的距离比为1∶3∶5∶7，因点 “3”、“2”间距为1 m，可知屋檐离地面高度为15×(1＋3＋5＋7) m＝3.2 m
• 【答案】 3.2 m
• 3．假期中小芳乘坐火车外出旅游，当火车在 一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的 器材测出火车的加速度．小芳的测量过程如 下：她一边看着窗外每隔100 m的路标，一边 用手表记录着时间．她观测到她所在车厢从 经过第一根路标到经过第二根路标的时间间 隔为12 s，从经过第一根路标到经过第三根路 标的时间间隔为22 s．请你根据她的测量数据， 求：
A．可求Δt B．可求加速度a的大小 C．Δt和加速度a的大小均不可求 D．可求x，x＝83xx21－－xx122
【解析】 本题考查中间时刻速度法，逆向思维法及巧用
推论法等．题中只知道位移x1和x2，则相等时间Δt和加速度a的 大小不可求，A、B错误，C正确；物体的运动反过来看为初
速度为0的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动中连续相等
【解析】 以列车为参照物，则观测者相对于列车做初速 度为零的匀加速直线运动．利用初速度为零的匀加速直线运动 通过相邻相等位移所用时间比的关系，可得：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2 －1)∶( 3 － 2 )∶…∶( n － n－1)，
即：t1∶t＝2∶6＝1∶ n. 即车厢的数目n＝9(节)．
是否具有三个已知量，若有，则通过选择四式中的两式，即可
求得另外的两个物理量，这是解决匀变速直线运动问题最常用
的基本方法，但许多题用另外的方法，使问题解答更快捷、方
便．
一、平均速度法
在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，物体在时间t
内的平均速度等于这段时间内的初速度与末速度的平均值，即
v
＝
v0＋v 2
解法二：利用平均速度等于中间时刻速度计算
t1时间段的中间时刻速度v1＝xt11＝514800 m/s＝3 m/s t3时间段的中间时刻速度v3＝xt33＝36600 m/s＝6 m/s 则v3＝v1＋aΔt，其中Δt＝t21＋t23＋t2＝300 s. 代入数据得a＝0.01 m/s2.
• 【答案】 B
• 【例证2】 一物体做初速度为0的匀加速直 线运动，从开始运动起，物体经过连续的三 段位移所用的时间之比是1∶2∶3，求这三段 位移大小之比．
• 【解析】 若根据初速度为0的匀加速直线运 动中，连续相等的时间间隔内位移之比为连 续奇数之比，解起来更方便．
• 若将时间等分为(1＋2＋3)＝6(段) • 则x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝
1∶3∶5∶7∶9∶11 • 故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝
1∶8∶27 • 【答案】 1∶8∶27
• 三、逆向思维法
• 把物体所发生的物理过程逆过来加以分析的 方法叫逆向思维法．例如：把末速度为0的匀 减速直线运动转换为初速度为0的匀加速直线 运动处理．使用时要注意：要使逆过来后的 运动与逆过来前的运动位移、速度、时间具 有对称性，必须保证逆过来前后物体的加速 度大小、方向均相同．
• 2．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的 水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正 欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3
滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗 户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地 面的高度．
【解析】 作出如图所示的示意图.5滴水滴的位置等效为 一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置．
xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m.
(4)设A点小球的速度为vA，由于vA＝vB－at＝1.25 m/s
所以A球的运动时间为tA＝
vA a
＝0.25
s，所以在A球上方滚
动的小球还有2颗．
• 【答案】 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2颗
• 1．[2013·安徽模拟]某乘客用手表估测火车的 加速度，他先观测3分钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了 360 m，若火车在这7分钟内做匀加速运动， 则这列火车的加速度大小为( )
• 【例证8】 从斜面上某一位置，每隔0.1 s释 放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在 斜面上滚动的小球拍下照片，如右图所示， 测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
• (1)小球的加速度；
• (2)拍摄时B球的速度；
• (3)拍摄时xCD的大小； • (4)A球上方滚动的小球还有几颗．
求得n＝1.6，所以运动的总时间为t＝1.6×5 s＝8 s.
• 【答案】 8 s
• 四、巧用推论法
• 对于一般的匀变速直线运动问题，若出现 相等时间间隔的位移时，应优先考虑用Δx ＝aT2求解．
【例证4】 (多选)一物体做匀减速直线运动，一段时间 Δt(未知)内通过的位移为x1，紧接着的Δt时间内通过的位移为 x2，又经过位移x(未知)物体的速度减小为0，则( )
• 六、巧选参考系法
• 在处理某些相对静止物体(质点)的运动的运动 学问题时，利用运动的相对性，视静止质点 相对于运动物体而运动来处理，往往会使问 题得到大大简化，化难为易．
• 【例证6】 一列火车从静止开始做匀加速直 线运动，一个人站在第一节车厢前端的站台 上，观测到第一节车厢通过他历时2 s，全部 列车车厢通过他历时6 s，则此列车的车厢数 目为多少？
• 应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简 单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析， 可避开复杂的计算，快速得出答案．
• 【例证5】 (多选)静止在光滑水平面上的木 块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击 穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒 定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正 确的是( )
.做匀变速直线运动的物体在t时间内中间时刻的瞬时
速度等于这段时间内的平均速度，即v2t ＝v0＋2 v＝ v .若已知物
体运动的初、末速度，或这个过程中的位移和发生这段位移所
用时间，应优先考虑应用平均速度公式
v
＝v0＋2 v＝v2t
＝
Δx Δt
解
题．
【例证1】 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx
热点专题系列(二)
八法求解直线运动问题
[热点概述] 在处理直线运动的问题时，一般可以用运动
学基本公式解得．
公式vt＝v0＋at、x＝
v0＋vt 2
t、x＝v0t＋
1 2
at2、v
2 t
－v
2 0
＝2ax
是研究匀变速直线运动的最基本的规律，但上述四个方程中只
有两个是独立的，要想求出v0、vt、a、x、t五个量中的某一 个，必须知道其中的三个量，因此，对于给定的一段运动，看
间时刻的速度为v1＝
Δx t1
，第二段 ＋vt21＝2t1Δt2xtt11＋－tt22. 2
• 【答案】 A
• 二、比例法
• 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度 为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零 的匀加速直线运动的相关比例关系求解．
时间内的位移之差都等于aT2有，x2－x1＝a(Δt)2，这2Δt时间中
间时刻的瞬时速度为v＝
x2＋x1 2Δt
，则x＝
－v2 2a
－x2＝
3x2－x12 8x1－x2
，
D正确．
• 【答案】 CD
• 五、图象法
• 图象法是物理学中处理问题的一种重要方 法．由于图象能更直观地表示出物理过程和 各物理量之间的相互关系，因而在解题过程 中被广泛应用．在运动学中，主要是指v－t图 象和x－t图象．
【解析】 本题有多个小球运动，若以多个小球为研究对 象，非常麻烦，可以将“多个小球的运动”转化为“一个小球 的运动”．
(1)由a＝Δt2x得小球的加速度a＝xBC－t2 xAB＝5 m/s2. (2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即 vB＝x2AtC＝1.75 m/s.
(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－
• A．木块获得的速度变大
• B．木块获得的速度变小
• C．子弹穿过木块的时间变长
• D．子弹穿过木块的时间变短
• 【解析】 子弹穿透木块过程中，子弹做匀 减速运动，木块做匀加速运动，画出如图所 示的v－t图象，图中实线OA、v0B分别表示木 块、子弹的速度图象，而图中梯形OABv0的 面积为子弹相对木块的位移，即木块长度L. 当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、木块 的运动图象便如图中虚线v0′B′、OA′所示，梯 形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移 L，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获 得的速度越小，作用时间越短，B、D正确．
22
(2)由运动学公式得，小芳所在车厢经过第三根路标时火
车的速度大小v3＝v2＋a·t22＝10.8 m/s.
• 【答案】 (1)a＝0.152 m/s2
(2)v3＝10.8 m/s
• 4．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线 运动，加速度方向一直不变．在第一段时间 间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车 乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相 同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为 原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原 来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间 间隔内走过的总路程之比．
• 【例证3】 一物体以某一初速度在粗糙的平 面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此 物体在最初5 s经过的路程与最后5 s经过的路 程之比为11∶5，则此物体总共运动了多少时
【解析】 逆向观察物体运动的过程，物体做初速度为零 的匀加速直线运动，在初速度为零的匀加速直线运动中，第一 个5 s内与第n个5 s内，位移之比为1∶(2n－1)，故根据题意有 2n1－1＝151
• A．0.03 m/s2 B．0.01 m/s2
• C．0.5 m/s2 D．0.6 m/s2
• 【解析】 本题考查了匀变速直线运动的规 律，本题可以直接应用公式求解，也可利用
推论求解．由题意，画出运动示意图如下图 所示．
解法一：公式法 设计时时刻速度为v0，加速度为a， 则x1＝v0t1＋12at12 ① x3＝v3t3＋12at23 ② 其中v3＝v0＋a(t1＋t2) ③ 由①②③得a＝0.01 m/s2
所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则 物体运动的加速度为( )
A.2t1Δt2xtt11＋－tt22 C.2t1Δt2xtt11－＋tt22
B.tΔ1tx2tt11－＋tt22 D.tΔ1tx2tt11＋－tt22
【解析】 本题考查匀变速直线运动规律的应用，意在考
查考生灵活应用运动学公式解决问题的能力．第一段Δx的中
• 【答案】 9节
• 七、假设法
• 若题中出现的物理情景是有限的几种情况， 则一一假设这种情景是成立的，在所假设的 情况下结合选项推理，当推理结论与题意或 选项矛盾时，则假设不成立，从而选出正确 选择．
• 【例证7】 (多选)一物体做匀变速直线运动， 某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变 为10 m/s，在这1 s内物体的( )
(2)当两者方向相反时，即v0＝4 m/s，vt＝－10 m/s时有： x＝v0＋2 vtt＝4－210×1 m＝－3 m， a＝vt－t v0＝－41－10 m/s2＝－14 m/s2. 负号表示方向与初速度的方向相反，所以本题的正确选项 为A、D.
• 【答案】 AD
• 八、思维转化法
• 在运动学问题的解题过程中，若按正常解 法求解困难时，往往可以变换思维方式， 使解答过程简单明了．
• (1)火车的加速度大小(保留三位有效数字)．
• (2)小芳所在车厢经过第三根路标时火车的速
【解析】 小芳所在车厢从第一根路标到第二根路标的过 程，火车位移为s1＝100 m，时间为t1＝12 s，中间时刻速度v1 ＝ s1 ，小芳所在车厢经过第二根路标到经过第三根路标的过
t1 程，火车位移为s2＝100 m，时间为t2＝10 s，中间时刻速度v2 ＝st22，则a＝vt12－ ＋tv21，解得火车加速度大小a＝0.152 m/s2.
• A．位移的大小可能小于4 m
• B．位移的大小可能大于10 m
• C．加速度的大小可能小于4 m/s2
• D．加速度的大小可能大于10 m/s2
【解析】 因为速度是矢量，但题目中并未告诉两个速度 的方向关系，所以必然有两种情况：
(1)当两者方向相同时，即v0＝4 m/s，vt＝10 m/s时有： x＝v0＋2 vtt＝4＋210×1 m＝7 m， a＝vt－t v0＝10－ 1 4 m/s2＝6 m/s2.
图中自上而下相邻点之间的距离比为1∶3∶5∶7，因点 “3”、“2”间距为1 m，可知屋檐离地面高度为15×(1＋3＋5＋7) m＝3.2 m
• 【答案】 3.2 m
• 3．假期中小芳乘坐火车外出旅游，当火车在 一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的 器材测出火车的加速度．小芳的测量过程如 下：她一边看着窗外每隔100 m的路标，一边 用手表记录着时间．她观测到她所在车厢从 经过第一根路标到经过第二根路标的时间间 隔为12 s，从经过第一根路标到经过第三根路 标的时间间隔为22 s．请你根据她的测量数据， 求：
A．可求Δt B．可求加速度a的大小 C．Δt和加速度a的大小均不可求 D．可求x，x＝83xx21－－xx122
【解析】 本题考查中间时刻速度法，逆向思维法及巧用
推论法等．题中只知道位移x1和x2，则相等时间Δt和加速度a的 大小不可求，A、B错误，C正确；物体的运动反过来看为初
速度为0的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动中连续相等
【解析】 以列车为参照物，则观测者相对于列车做初速 度为零的匀加速直线运动．利用初速度为零的匀加速直线运动 通过相邻相等位移所用时间比的关系，可得：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2 －1)∶( 3 － 2 )∶…∶( n － n－1)，
即：t1∶t＝2∶6＝1∶ n. 即车厢的数目n＝9(节)．
是否具有三个已知量，若有，则通过选择四式中的两式，即可
求得另外的两个物理量，这是解决匀变速直线运动问题最常用
的基本方法，但许多题用另外的方法，使问题解答更快捷、方
便．
一、平均速度法
在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，物体在时间t
内的平均速度等于这段时间内的初速度与末速度的平均值，即
v
＝
v0＋v 2
解法二：利用平均速度等于中间时刻速度计算
t1时间段的中间时刻速度v1＝xt11＝514800 m/s＝3 m/s t3时间段的中间时刻速度v3＝xt33＝36600 m/s＝6 m/s 则v3＝v1＋aΔt，其中Δt＝t21＋t23＋t2＝300 s. 代入数据得a＝0.01 m/s2.
• 【答案】 B
• 【例证2】 一物体做初速度为0的匀加速直 线运动，从开始运动起，物体经过连续的三 段位移所用的时间之比是1∶2∶3，求这三段 位移大小之比．
• 【解析】 若根据初速度为0的匀加速直线运 动中，连续相等的时间间隔内位移之比为连 续奇数之比，解起来更方便．
• 若将时间等分为(1＋2＋3)＝6(段) • 则x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝
1∶3∶5∶7∶9∶11 • 故xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝
1∶8∶27 • 【答案】 1∶8∶27
• 三、逆向思维法
• 把物体所发生的物理过程逆过来加以分析的 方法叫逆向思维法．例如：把末速度为0的匀 减速直线运动转换为初速度为0的匀加速直线 运动处理．使用时要注意：要使逆过来后的 运动与逆过来前的运动位移、速度、时间具 有对称性，必须保证逆过来前后物体的加速 度大小、方向均相同．
• 2．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的 水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正 欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3
滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗 户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地 面的高度．
【解析】 作出如图所示的示意图.5滴水滴的位置等效为 一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置．
xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m.
(4)设A点小球的速度为vA，由于vA＝vB－at＝1.25 m/s
所以A球的运动时间为tA＝
vA a
＝0.25
s，所以在A球上方滚
动的小球还有2颗．
• 【答案】 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2颗
• 1．[2013·安徽模拟]某乘客用手表估测火车的 加速度，他先观测3分钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了 360 m，若火车在这7分钟内做匀加速运动， 则这列火车的加速度大小为( )
• 【例证8】 从斜面上某一位置，每隔0.1 s释 放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在 斜面上滚动的小球拍下照片，如右图所示， 测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
• (1)小球的加速度；
• (2)拍摄时B球的速度；
• (3)拍摄时xCD的大小； • (4)A球上方滚动的小球还有几颗．
求得n＝1.6，所以运动的总时间为t＝1.6×5 s＝8 s.
• 【答案】 8 s
• 四、巧用推论法
• 对于一般的匀变速直线运动问题，若出现 相等时间间隔的位移时，应优先考虑用Δx ＝aT2求解．
【例证4】 (多选)一物体做匀减速直线运动，一段时间 Δt(未知)内通过的位移为x1，紧接着的Δt时间内通过的位移为 x2，又经过位移x(未知)物体的速度减小为0，则( )