初中数学_3.6二次函数的应用(2)---求最大利润教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
《3.6二次函数的应用（2）—求最大利润》
一、教学目标：
1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值。

2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值，发展问题解决能力。

3.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题，从而激发学生的学习热情。

二、教学重点、难点：
重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题
难点：如何将实际问题转化为二次函数问题
三、教学准备：
多媒体、PPT课件
四、教学方法：
“启发探究式”为主线开展教学活动，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，不但使学生学会，而且使学生会学。

五、教学过程：
（一）出示目标集中难点
分成ABC三大组。

A组学生为优秀，这些学生安排在后两排（因为他们需要讲解的题目很少）。

B组学生为中等，他们安排在前两排（因为他们是潜力股，需要重点关注）。

C组学生为学困生，他们安排在中间（因为他们是基础较弱，需要多方辅导）。

（二）温故知新
回顾二次函数的最值问题和增减性知识要点，利用三个二次函数求最值的小练习，巩固二次函数顶点式和配方法的求解，回顾商品利润问题基础公式，为本节课求解最值作铺垫。

（三）小组合作、探究解决
从课本的探究入手，引导学生分析问题，将销售量、每件T恤衫的利润、所获总利润分别表示出来，再利用二次函数模型找到利润最大值。

这样带领学生进行分析，以减少难度。

（四）典型例题、探究归纳
从一元二次方程入手再到二次函数求最值，最后到给自变量一个限定范围之后最值的变化。

培养学生先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数
关系式表达出来，然后利用配方法或者顶点坐标公式求出最值，有时必须考虑其
自变量的取值范围，根据图象求出最值。

先让学生独立思考，然后交流讨论，最后教师讲解并板书过程，给学生一个示范
作用。

让学生掌握最大利润问题的分析方法和解题方法。

（五）解决本节情景导入
通过橙子实际情景让学生观察、归纳，并从中体会函数的模型思想，让学生经历
数学化的过程。

回扣本节一开始没有处理的这个问题。

（六）巩固练习：
利用课本上的随堂练习，让学生掌握最大利润问题的分析方法和解题方法，巩固、提高学生的解题能力。

鼓励学生尝试不同的设法，建立不同的函数模型，体会殊
途同归。

（七）课堂小结：
通过一节课的学习，让学生从知识、合作和情感上总结一节的收获，重在自我的
反思和内省。

让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生
感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热
情投入到以后的学习中去。

（八）当堂检测：
检测题分为必做题和选做题，题目分层，照顾不同层次的学生，巩固本节课的学
习内容，提高解决最大利润问题的能力。

必做题虽然有三个，但是第二个和第三
个是在例题的基础之上改造的，学生还是比较容易做出来的。

选做题第一个也是
在例题的基础上设计的，一个成本最低的最值问题；第二个题为下一节作铺垫。

（九）作业布置：课本101页习题3.13
学情分析
3.6二次函数的应用（2）-求最大利润
对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识建构数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

效果分析
3.6二次函数的应用（2）-求最大利润
在这节课的整个教学过程中学生始终保持着较高的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。

充分体现了新课程“以教师为主导，以学生为主体”的教学理念，充分发挥了现代信息技术的优势，取得了良好的教学效果。

通过学习80%的学生能自主独立解决最大利润问题。

很多学生出错的原因是在多项式的整理上和二次三项式配方或顶点公式的计算上。

教材分析
3.6二次函数的应用（2）-求最大利润
第三章《二次函数》是在学习了一次函数、反比例函数性质、图像和应用的基础上，从研究函数初步知识入手，展开对函数自变量取值范围及函数值、表示函数的三种方法、二次函数、图象与性质、确定二次函数的表达式、二次函数的应用、二次函数与一元二次方程的研究学习。

本课题为第三章第六节《二次函数的应用》第二课时。

它在教材中起着贯穿始终的作用，它是学生学习前面几节的目的，也是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为也为学生高中乃至以后学习更多函数奠定基础、积累经验。

教材通过大量丰富的现实背景，让学生体会二次函数这一重要数学模型在现实生活中的意义，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的模型，体会数学的应用价值。

教材教法分析
第一，注重生活情景的的创设，帮助学生形成模型思想。

九年级的数
学学习抽象性逐渐增强，在二次函数这里更体现了这一特点。

因此，在教学中创设丰富的实际情景，使学生在理解的基础之上建立二次函数模型，以求发展学生的模型思想。

第二，设置适当的引导性问题，降低学生学习过程中的难度。

放慢教学速度，不必急于求成，设置引导性问题，层层分解，小坡度密台阶，真正将知识内化。

第三，在教学评价上，关注学生的数学应用能力。

关注学生能否把实际问题表示为二次函数，能否利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行合理地解释。

在适当的时候可以给学生机会提出超越教科书的实际问题，用二次函数模型对实际问题加以解释，以提升学生发现问题、提出问题的能力，发展学生的数学模型思想。

评测练习
3.6二次函数的应用（2）-求最大利润
必做题：
1. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.。

（1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？
2. 我们给例题再加一问（4）如果物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，（1）（2）问的解答将做如何改动？
3.我们给例题再加一问（5）如果物价部门规定，这种护眼台灯的销售利润率不得高于80℅，（1）（2）问的解答将做如何改动？
选做题：
1. 我们给例题再加一问（6）如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
2. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一
个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线
状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则
绳子的最低点距地面的距离为米.
课后反思
3.6二次函数的应用（2）-求最大利润
本节课由回顾二次函数的最值和增减性直入主题，并回顾商品利润问题基础公式，引导学生自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。

利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。

在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

接下来出示的问题从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到二次函数的最优化，使学生获得直观感受。

活动一的设计是为了降低难度，让学生体会生活中的最大利润问题。

活动二的设计是为了让学生体会一元二次方程与二次函数的关系，再到自变量范围的变化对最值的影响。

让学生进一步感受实际问题与二次函数模型的关系，让学生经历数学化的过程，并让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。

在练习的设计上利用课本上的随堂练习，让学生掌握最大利润问题的分析方法和解题技巧，巩固、提高学生的解题能力。

鼓励学生尝试不同的设法，建立不同的函数模型，体会殊途同归。

给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和解题能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。

在这一环节，让学生板演有点耽误时间。

让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的
突破上也基本上把握得不错。

在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。

其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

课标分析
3.6二次函数的应用（2）-求最大利润
实际问题与二次函数也可以称作二次函数的应用。

二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考察。

新课标中要求学生能通过对实际问题的情景的分析确定二次函数的表达式。

体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，利润问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲解。

目的在于让学生通过掌握求最大值这一类题，学会用建模的思想去解决最大利润问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论基础和思想方法。