八年级(上学期)期末数学试卷(含答案)

八年级（上学期）期末数学试卷(含答案)

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．下列各数：﹣1，，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，，﹣0.，其中无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列表述能确定物体具体位置的是（）

A．明华小区4号楼B．希望路右边

C．北偏东30o D．东经118o，北纬28o

3．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

4．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．x﹣4＝0B．2x﹣y＝0C．3xy﹣5＝0D．+y＝

5．下列各组数中，是勾股数的是（）

A．0.3，0.4，0.5B．

C．6，8，10D．1.5，2，2.5

6．一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．下列说法不正确的是（）

A．平均数受极端值的影响比较大

B．极差是一组数据中最大的数与最小的数的差

C．一组数据的众数一定只有一个

D．方差能反映一组数据的波动程度

8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠B

C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C

9．下列选项中a，b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为（）

A．a＝﹣5 b＝﹣6B．a＝6 b＝5C．a＝﹣6 b＝5D．a＝6 b＝﹣5

10．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．﹣1的绝对值是．

12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为．

13．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是．

14．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝．

15．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1y2（填“＞，＜或＝”）．

16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．

三、解答题（共52分）

17．计算题：

（1）；

（2）×﹣；

（3）（+3）×（3﹣）﹣（﹣1）2．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．

（1）求BC的长；

（2）求证：△BCD是直角三角形．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣3），B（2，1），C（5，1）．（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为，直接写出△AB1B2的面积为；

（2）在y轴上找一点P使P A+PB1最小，则点P坐标为，说明理由．

20．体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

（1）男生进球数的平均数为、中位数为．

（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？

21．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．

22．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；

（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，

∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．

（1）直接写出AB的长；

（2）求直线AB的函数表达式；

（3）求点D和点C的坐标；

（4）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1-5.BDDBC 6-10.ACCAD

二．填空题（共6小题）

11．﹣1

12．19

13．55°

14．8

15．＜

16．80

三．解答题

17．解：（1）原式＝

＝6；

（2）原式＝﹣（﹣）

＝10﹣（2﹣）

＝8+；

（3）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）

＝4﹣4+2

＝2．

18．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，

∴BC＝＝＝5；

（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，

∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，

∴△BCD是直角三角形．

19．解：（1）∵B（2，1），

∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为（2，﹣1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为（﹣2，1），

△AB1B2的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，

故答案为：（2，﹣1），（﹣2，1），7；

（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，

则此时，P A+PB1最小，

∵B1的坐标为（2，﹣1），

∴B3（﹣2，﹣1），

∴直线AB3的解析式为y＝x+，

∴点P坐标为（0，）；

故答案为：（0，）．