冀教版七年级下册数学期中考试试卷及答案

冀教版七年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
1．计算a 3•a 的结果正确的是（ ）
A ．a 3
B ．a 4
C ．3a
D ．3a 4 2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．方程2x y +=的正整数的解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A ．73.210⨯
B ．73.210-⨯
C ．83.210⨯
D ．83.210-⨯ 6．下列命题中，真命题是（ ）
A ．同位角相等
B ．同旁内角相等的两直线平行
C ．同旁内角互补
D ．平行于同一条直线的两直线平行
7．方程组2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩
，消去y 后得到的方程是（ ） A ．3x-4x-10=0 B ．3x-4x+5=8 C ．3x-2（5-2x ）=8 D ．3x-4x+10=8 8．如图，若图形A 经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是( )
A ．向右平移4格，再向下平移4格
B ．向右平移6格，再向下平移5格
C ．向右平移4格，再向下平移3格
D ．向右平移5格，再向下平移3格
9．如图，能判断直线AB ∠CD 的条件是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠3=∠4
C ．∠3+∠4=180°
D ．∠1+∠3=180°
10．已知二元一次方程组210320
mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，m 为正整数，则m 2的值为( ) A ．4
B ．49
C ．4或49
D ．1或49
二、填空题
11．计算：2133-⨯=____．
12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，12∠=∠．若340∠=︒，则4∠等于________．
13．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______
14．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21
x y =⎧⎨=⎩，则63a b +的值为__________． 15．如图，直线//a b ，则ACB =∠__________．
16．己知()()26M x x =--，()()53N x x =--，则M 与N 的大小关系是____．
17．若2
2112222ax x x m ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，则a ，m 的值分别是__________． 18．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．
19．设某个长方形的长和宽分别为a 和b ，周长为14，面积为10，则()2
a b +=
__________，22a b +=__________．
20．两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的13，另一根露出水面的长度是它的总长度的15
，两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是_________cm ．
三、解答题
21．计算：（1）()242193a x a c ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭
； （2）2(21)(21)(21)t t t +-+-；
（3）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13
x =-．
22．解方程组：
（1）2328y x y x =⎧⎨+=⎩
（2）6232()3324
x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩
23．已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是//AB CD ，且
143A C ∠=∠=︒，请你帮设计师计算一下E ∠的度数，并说明理由．
24．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：∠操作一次减x 分；∠每完成一列加y 分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”
游戏时，随手用表
格记录了两个时段的电脑显示：
（1）通过列方程组，求x ，y 的值；
（2）如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？
25．已知：如图1，12180︒∠+∠=，∠=∠AEF HLN ．
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，2∠=∠PMQ QMB ，2∠=∠PNQ QND ，请判断P ∠与Q ∠的数量关系，并证明．
参考答案
1．B
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可得出答案．
【详解】
a 3•a =a 4．
故选B ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正确掌握相关运算法则是解题的关键．
2．C
【解析】
由题意根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进行分析判断即可解答．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有C 选项图中的是对顶角，其它都不是．
故选：C ．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握对顶角的定义．
3．A
【分析】
根据方程解的定义，正整数的特点求解即可
【详解】
∠2x y +=，
∠y =2-x ,
∠x ，y 是正整数，
当x =1时，y =2-1=1，符合题意；
当x =2时，y =2-2=0，不是正整数，不符合题意，
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程的正整数解，准确理解二元一次方程的解和特解的意义是解题的关键．
4．C
【解析】
根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
C. PQ∠l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，
D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
5．B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000032=3.2×10-7．
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．D
【分析】
运用平行线的性质和判定知识甄别判断
【详解】
∠两直线平行，同位角相等，
∠A说法是假命题，不符合题意；
∠同旁内角互补，两直线平行，
∠B说法是假命题，不符合题意；
∠两直线平行，同旁内角互补，
∠C说法是假命题，不符合题意；
∠平行于同一条直线的两直线平行，
∠D说法是真命题，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了三线八角的意义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．7．D
【解析】
【分析】
先把∠两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y．【详解】
解：
2x y5
3x2y8
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
∠×2得，4x-2y=10…∠，
∠-∠得，3x-4x=8-10，
即3x-4x+10=8．
故选：D．
【点睛】
此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．
8．A
【解析】
【分析】
根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．
【详解】
解：由图可知，正确的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.
故选A.
9．D
【解析】
【分析】
根据邻补角互补和条件，13180∠+∠=︒，可得15∠=∠，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
【详解】
解：13180∠+∠=︒，35180∠+∠=︒，
15∴∠=∠，
//AB CD ∴，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
10．A
【解析】
【分析】
先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m 的值，进一步计算m 2即可．
【详解】
解方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩可得10
3
153
m y x m =
+⎧⎪⎨=+⎪⎪⎪⎩
∠方程组210
320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解
∠m+3为10和15的公约数，且m 为正整数
∠m+3=5，解得m=2
∠m 2=4，
故选A.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
11．3
【解析】
【分析】
计算乘方和负整数指数幂，最后再相乘即可．【详解】
原式
1
93
3
=⨯=．
故答案为3．
【点睛】
本题考查实数的混合运算．掌握有理数的乘方的运算和负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键．
12．70︒
【解析】
【分析】
由a∠b得，41
∠=∠，由∠3+∠1+∠2=180°及已知，可求得∠1的度数，从而可得结果．【详解】
∠a∠b
∠41
∠=∠
∠∠3+∠1+∠2=180°，12
∠=∠，340
∠=︒
∠170
∠=︒
∠470
∠=︒
故答案为：70︒
【点睛】
本题考查了平行线的性质．
13．12
±
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】
∠22
49
x mxy y
-+是一个完全平方式，
∠22312m =±⨯⨯=±．
故答案为：12±．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 14．6
【解析】
【分析】
把方程组的解回代转化为关于a ，b 的新方程组，求得a ，b 的值后计算即可
【详解】
∠方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21
x y =⎧⎨=⎩， ∠2422a b a b -=⎧⎨+=⎩
， 解得321
a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∠63a b +=363(1)2
⨯+⨯-=6， 故答案为：6
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键．
15．80︒
【解析】
【分析】
过点C 作CD∥a ，则CD∥b ，利用平行线的性质求解即可
【详解】
如图，过点C 作CD∥a ，
∠直线//a b ，
∠CD∥b ，
∠∠ACD =30°，∠DCB =50°，
∠∠ACB =∠ACD +∠DCB =30°+50°=80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，角的和，熟练构造平行线辅助线，活用平行线的判定与性质是解题的关键．
16．M N <
【解析】
【分析】
利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断．
【详解】
∠M N -
=()()26x x --﹣()()53x x --
=2226123515x x x x x x --+-++-
=﹣3﹤0，
∠M N <，
故答案为：M N <．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的关键．
17．4、14
【解析】
【分析】 利用完全平方式将2
122x m ⎛⎫++ ⎪⎝
⎭展开，再找到对应同类项，即可求出结果． 【详解】
∠2
21124242x m x x m ⎛⎫++=+++ ⎪⎝
⎭， ∠4114
2a m =⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∠414a m =⎧⎪⎨=⎪⎩． 故答案为4，14
． 【点睛】
本题考查完全平方公式，同类项的定义．熟记完全平方公式是解答本题的关键． 18．5
【解析】
【详解】
试题分析：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，根据前两个天平列出等式，然后用y 表示出x 、z ，相加即可．
解：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，
由图可知，2x=y+z∠，
x+y=z∠，
∠两边都加上y 得，x+2y=y+z∠，
由∠∠得，2x=x+2y ，
∠x=2y ，
代入∠得，z=3y ，
∠x+z=2y+3y=5y ，
∠“？”处应放“■”5个．
故答案为5．
考点：等式的性质．
19． 49 29
【解析】
【分析】
根据题意可求出a b +和ab 的值，即可求出2()a b +，再利用完全平方公式即可求出22a b +
的值．
【详解】 根据题意可知1472
a b +==，10ab =． ∠22()749a b +==．
∠222()2a b a ab b +=++，
∠22492492029a b ab +=-=-=．
故答案为49，29．
【点睛】
本题考查完全平方公式以及代数式求值．熟记完全平方公式是解答本题的关键． 20．80
【解析】
【分析】
设较长铁棒的长度为xcm ，较短铁棒的长度为ycm .根据两根铁棒之和为220cm ，两棒未露出水面的长度相等，列方程组求解即可
【详解】
设较长铁棒的长度为xcm ，较短铁棒的长度为ycm . 根据题意得：220111135x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭⎩， 解得：120100x y =⎧⎨=⎩
， ∠木桶中水的深度为212080()3
cm ⨯
=． 故答案为：80
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，选择适当的未知数，准确列出方程组是解题的关键． 21．（1）443a x c ；（2）42t +；（3）95x -，-8
【解析】
【分析】
（1）按照单项式的乘法法则计算即可；
（2）运用完全平方公式，平方差公式展开化简即可；
（3）运用乘法公式化简，后代入求值
【详解】
（1）()242193a x a c ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭
=2241(9)()3
a a x c •⨯⨯⨯ =443a x c ；
（2）2(21)(21)(21)t t t +-+-
=2244141t t t ++-+
=42t +
（3）解：原式22294(55)(441)x x x x x =-----+
222945544195x x x x x x =--+-+-=-. 当13x =-时，原式19583⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查了整式的乘法，完全平方公式，平方差公式，化简求值，熟练运用整式的乘法法则，完全平方公式，平方差公式进行化简是解题的关键．
22．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）66
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
(1)用代入法解方程组即可；
(2)化简方程组，用代入法解方程组即可．
【详解】
解：(1) 2328y x y x =⎧⎨+=⎩
①② 把∠代入∠得，628x x +=，解得，1x =，
把1x =代入∠得2y =，
所以原方程组的解是12
x y =⎧⎨=⎩. (2)原方程组化简，得536524x y x y +=⎧⎨-+=⎩
①②， 由∠，得365y x =-.∠
把∠代入∠，得()536524x x -+-=.解得6x =.
把6x =代入∠，得36566y =-⨯=.
所以原方程组的解是66x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用代入法解方程组． 23．74°，理由见解析
【解析】
【分析】
过E 作//EF AB ，交BD 于点F ．由平行公理的推论可证//EF CD ，再由平行线的性质可求出18037AEF A ∠=︒-∠=︒，18037CEF C ∠=︒-∠=︒，即得到
74E AEF CEF ∠=∠+∠=︒．
【详解】
如图，过E 作//EF AB ，交BD 于点F ．
∠//AB CD ，
∠//EF CD ，
∠143A C ∠=∠=︒，
∠18037AEF A ∠=︒-∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）
∠18037CEF C ∠=︒-∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）
∠74E AEF CEF ∠=∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查平行公理的推论以及平行线的性质．正确的做出常用的辅助线是解答本题的关键．
24．（1）1100x y =⎧⎨=⎩
；（2）318 【解析】
【分析】
（1）根据题意可得等量关系：∠500分的基本分-操作66次扣66x 分+完成2列加2y 分=634分，∠500分的基本操作基本分-操作102次扣102x 分+完成5列加5y 分=898分，根据等量关系列出方程求解即可；
（2）设共操作了a 次，根据总列数得分-操作分=实际得分-基本分，列方程即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
5006626345001025898x y x y -+=⎧⎨-+=⎩
整理得：33675102398
y x y x -=⎧⎨-=⎩ 解得：1100x y =⎧⎨=⎩
（2）设他一共操作了a 次，
则10×100－a ×1＝1 182－500，解得a ＝318.
答：他一共操作了318次．
25．（1）AB∠CD ，EF∠HL ，证明见解析；（2）∠P=3∠Q ，证明解析．
【解析】
【分析】
（1）求出∠AMN+∠2=180°，根据平行线的判定推出AB∠CD 即可；延长EF 交CD 于F 1，根据平行线性质和已知求出∠AEF=∠EF 1L ，根据平行线的判定推出即可；
（2）作QR∠AB，PL∠AB，根据平行线的性质得出∠RQM=∠QMB，RQ∠CD，推出∠MQN=∠QMB+∠QND，同理∠MRN=∠PMB+∠PND，代入求出即可．
【详解】
解：（1）AB∠CD，EF∠HL，
证明如下：∠∠1=∠AMN，
∠∠1+∠2=180°，
∠∠AMN+∠2=180°，
∠AB∠CD；
延长EF交CD于F1，
∠AB∠CD，
∠∠AEF=∠EF1L，
∠∠AEF=∠HLN，
∠∠EF1L=∠HLN，
∠EF∠HL；
（2）∠P=3∠Q，
证明如下：∠由（1）得AB∠CD，作QR∠AB，PL∠AB，
∠∠RQM=∠QMB，RQ∠CD，
∠∠RQN=∠QND，
∠∠MQN=∠QMB+∠QND，
∠AB∠CD，PL∠AB，
∠AB∠CD∠PL，
∠∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，
∠∠MPN=∠PMB+∠PND，
∠∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，
∠∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，
∠∠MPN=3∠MQN，
即∠P=3∠Q；
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，平行线公理的推论．能正确作出辅助线是解决本题的关键．。