人教版六年级数学上册《第八单元 数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件

答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段； 对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段…… 依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了33段。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
16
1 2＋
111 1
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
11 ＋＋
16 32
1 ＋
64
＋… =
返回
探究新知
1 32 …
1 11336111251266627483
8 7 81
31 42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
数 形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
探究新知
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。
课堂练习
17
15
你能利用规律直接写一写吗？
13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
5 3
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
探究新知
1 +3 =
= 212 += 34+ 5
复习旧知
跟踪训练
看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
1 4
1 2
1 2
＋
1 4
＝1
−（41
＝
3 4
1 18 4
1 2
1 1 18 4 16
1 2
）
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝1
−
（
1 8
）12
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 16
＝1
−
（
11）6
＝
7 8
＝
15 16
复习旧知
12＋14＋81＋116＋…＋2156＝
都是1。
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
具有对称性（对称美）， 与首末两端“等距离 ”
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
4×4
10个连续的奇数相加
探究新知
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形
每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图 中所包含的个数。
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
＋
1 16
＝
15 16
15 16
＋
1 32
＝
31 32
…
1 2
3 4
+
1 4
7 1 15 31 1 26173
+8 8 1+6 3+2161236824 …
课堂练习
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…＝
1
2＋2＝8 399 26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
课堂练习
你能根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋
7＋5＋3＋1 ＝（
25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
2 4 8 16 32 64
探究新知
方法二 用一条线段表示“1”
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… 2 4 8 16 32 64
=
1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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=
1 64
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
164
…=
0
课堂练习
用小棒按下面的方法摆图形
三角形个数： ( 1 )
(2 )
小棒根数： ( 3 ) ( 5 )
( 3) (7 )
… ( 4) ( 9)
课堂练习
用小棒按下面的方法摆图形
…
三角形个数： ( 1 ) ( 2 )
( 3)
( 4)
小棒根数： ( 3 ) ( 5 )
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2 有1个小正方形
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
个小正方形
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
起点
终点
由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。 200×2＝400（米）
小狗的时间等于小亮走路的时间。
答：小狗一共跑了400米。 所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。
巩固练习
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
(7 )
( 9)
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
课堂练习
用小棒按下面的方法摆图形
… （2）第10个图形用了多少根小棒？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
课堂练习
请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对 折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳 子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。 渔船的速度：150÷（13-8）=30（海里/时）
相遇时间：150÷（45+30）=2（小时）
两船与黄岩岛的距离：30×2=60（海里）
答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是60海里。
巩固练习
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2 2 2 22 2
4 5 6 78 9
课堂练习
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
课堂练习
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
人教版小学六年级数学上册
第八单元
全单元精品教学课件
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
情境导入
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？
1＋3＋5＝( 9 )
1＋3＋5＋7＝( 16 )
1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
探究新知
三角形个数 1
4
9
16
周长
3
6
9
12
小三角形的个数＝（周长÷3）²
巩固练习
一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到 达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发 开始，一共跑了多少米？
（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。
150÷（
2 9
-8）=45（海里/时）
答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛
的速度是45海里/时。
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
255 256
12＋14＝34 得数＝1-最后一个加数
12＋14＋18 ＝78
巩固练习
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
1＋2＋3＋4……＋10
＝10×（10＋1）÷2
＝10×11÷2
15
＝110÷221
28
＝55
巩固练习
下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角 形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三 角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么 样的关系？
芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？
分别和谁下的？ 小刚2
用连线的 方法试试
4小林
小兵1
答：小刚一共下了2盘，分别和
3 小强
小芳 2
小林、小强。
巩固练习
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他 在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨 辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？ 你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
? 1＋1＋1＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…＝
2 4 8 16 32 64
探究新知
按顺序计算结果 12＋14＝34 12＋14＋18＋116＝1165
12＋14＋18 ＝78 12＋14＋18＋116＋312＋614 ＝6643
……
一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于1。
探究新知
画图探索规律
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
情境导 入
谢谢观看
Thank You
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
情境导入
1 2
11 2＋4＝
1 4
12＋41＋81 ＝
1
1
8
16
算一算。
情境导入
12＋14＝34
12＋14＋18 ＝78
探究新知
1
1
1
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
情境导 入
谢谢观看
Thank You
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角-数与形
练习二十二
复习旧知
数与形
数形结合思想是学习数学的一种重要 思想，运用数形结合的方法，探究数 学规律，可以使数学问题解决起来更 简单。
复习旧知
跟踪训练
照这样画下去，第50 个图形有（2500）个这样的小黑点。 第几个图形，小黑点的个数就是几的平方， 即第50个图形，就有2500个小黑点。
1
2
4
8
16
? 1 1 1 1
2＋4＋8＋16
＝
探究新知
12＋14＋18＋116＝1165
探究新知
12＋41＝34
12＋41＋81 ＝78
12＋14＋81＋116＝1165
你能发现什么规律？
分子都是1
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的21 。 得数＝1-最后一个加数
探究新知
12＋14＋18＋116＋312＋614 ＝6643 试着计算，看看刚 才 的结论对不对。
72
62
课堂练习
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
2
2
2
3 －1＝ 8 52 －32 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 11 －9 ＝ 40
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。