2020-2021学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷 含答案

一、精心选一选（每小题4分，共40分）

1、抛物线y=-2x2开口方向是（ ） A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右

2、如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ） A.

32

x y y +=

； B. 12y x y -=； C.21y x =； D.1213x y +=+ 3、已知锐角α满足tan(α-20°)=1,则锐角α的值为（ ） A. 50° B. 25° C. 45° D. 65° 4、下列命题正确的是( )

A. 所有等腰三角形都相似

B. 所有的矩形都相似

C. 所有的菱形一定相似

D. 有一对锐角相等的直角三角形一定相似 5、 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ） A ． 1：2 B.

3 ：2 C. 1： 3 D.

3 ：1

6、若关于x 的方程kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A. k ＜１

B. k ≠0

C. k ＜1且k ≠0

D. k ＞1

7、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是 ）

A ．75cm2

B ． 65cm2

C ． 50cm2

D ．45cm2

8、若3cos 4

A =，则下列结论正确的为 （ ） A ． 0°<∠A < 30° B. 30°<∠A < 45° C. 45°< ∠A < 60° D.60°< ∠A <

90°

9、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( )

A.8

15米 B ．1米 C.43米 D.8

5米 第9题图 第10题图

10、如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m 的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m ，那么这棵水杉树高是 ( ) A ．(

3

3

10＋2) m B ．(103＋2) m C.

3

3

10 m D ．7 m 二、耐心填一填（每小题5分，共25分） 11、 如果2

X =3Y =4Z ≠0,则Z

Y X -2= 。

12、一条抛物线具有下列特征：（1）经过点A(0,3)；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的，试写出一条满足这两条特征的抛物线的表达式： ．

13、若二次函数y ＝－x2＋4x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x2＋4x ＋k ＝0 的一个解x1＝5，另一个解x2＝________。

14、在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5

A =，则菱形ABCD

的面积是__________cm2．

15、如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x

=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的

面积为3，则k = 。

第13题图

三、解答题(本题满分85分)

16、（本题8分）计算：tan230°+2sin60°+tan45°.sin30°-tan60°+cos230 解：

17、（本题8分）如下图，△ABC 在方格纸中．

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(3,3)、C(6,2)，并求出B 点坐标； (2)以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大， 画出放大后的图形△A ′B ′C ′；

第15题图

2

O

1

3

-1 4

-2 -1

1

2 3 4 x

y

第19题图

18、（本题10分）已知抛物线y ＝－2

1x2＋x+2

3

(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；

(2)不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象，并且观察抛物线写出y <0时，x 的取值范围；

(3)请问(2)中的抛物线经过怎样平移就可以得到y=ax2的图象？

(4)若该抛物线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比y1与y2的大小 解：

19、（本题10分）如右图，△ABC 中，DG ∥EC ，EG ∥BC.

求证：AE2 =AB.AD 解：

20、（本题10分）如下图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，若AB2=BD ·BC ， 求证：△ABC 是直角三角形。 证明：

21、（本题12分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到

x2+3x+1的一部人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-3

5

分，

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，

问这表演是

是否成功?请说明理由．

解：

22、（本题14分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象

m的图象的两个交点．

与反比例函数y=

x

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．解：