八年级下册第9章中心对称图形___平行四边形9、3平行四边形第1课时平行四边形的定义及性质教学新版
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∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分 别平行的四边形是平行四边形）.
平行四边形的性质 例1 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE， BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点. ∴AE=BC（平行四边形的对边相等）. ∴AF=AE. 同理，BD=BF，CD=CE. ∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.
平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD，AD＝BC；
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC ，OB＝OD．
平行四边形的性质
1.对称性：平行四边形是中心对称图形,对 角线的交点是它的对称中心.
2.边：平行四边形的对边平行且相等. 3.角：平行四边形的对角相等；邻角互补. 4.对角线：平行四边形的对角线互相平分.
例1 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE， BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点. 证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，
∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边 分别平行的四边形是平行四边形） ∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.
∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，
D
C
A
B
平行四边形的对边相等、对角相等，对角线互相平分.
平行四边形的性质
平行四边形的性质： 1.对称性：平行四边形是中心对称图形,对 角线的交点是它的对称中心. 2.边：平行四边形的对边平行且相等. B
3.角：平行四边形的对角相等；邻角互补.
4.对角线：平行四边形的对角线互相平分.
A O
D C
平行四边形的性质 平行四边形的性质（符号语言）：
平行四边形的性质
例2 △ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些 结论？证明你的结论. 解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，
即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.
理由： ∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形，∴ ∠ABC=∠E. 同理可证∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F. 图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由： ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AF=BC. 又∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC=AE， ∴AF=AE=BC. 同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.
问题3 怎么验证平行四边形是中心对称图形呢？ 如图，将平行四边形ABCD绕点O旋转180°. 因为O是AC的中点， 所以点A与点C重合，点C与点A重合； 因为AB ∥ CD，可知∠1= ∠2， 所以AB落在射线CD上； 同样，因为AD ∥ BC，可知∠3= ∠4， 所以CB落在射线AD上. 因为两条直线相交只有一个交点， 所以AB和CB的交点B与CD和AD的交点D重合. 同理，点D与点B重合.
5.在□ABCD中，已知∠A+ ∠C =140°，那么∠A= 70° ， ∠B= 110° ，∠C= 70° ；
6.在□ABCD中，已知∠A﹕∠ B =1 ﹕ 3，那么∠C = 45° ， ∠D= 135° .
CONTENTS
4
平行四边形 的定义
平行四边形
平行四边形 的性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
CD＝6，则△ABO的周长是( B )
A．10
B．14
C．20
D．22
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边
上的高为4，则图中阴影部分的面积为( C )
A．3
B．6
C．12
D．24
4.如图，D， E，F 分别在△ABC的边AB，BC，AC上，且DE∥AC，
DF∥BC，EF∥AB，则图中有__3___个平行四边形.
，BC，那么图中共有_9_____个平行四边形．
平行四边形的性质
问题2 O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描 出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上 的□ABCD旋转180°.你有什么发现？
□ABCD绕点O旋转180°后，与原来的图形重合.
平行四边形的性质
平行四边形的性质
练一练：如图，在□ ABCD中，M是BC延长线上的一点.若∠A＝
135°，则∠MCD的度数是( A )
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
CONTENTS
3
1.下列特征中，平行四边形不一定具是（ A ）
A.对角互补
B.邻角互补
C.一组对边相等
D.内角和是360°
2.如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，
平行四边形的性质
问题3 怎么验证平行四边形是中心对称图形呢？ A
连接BD，因为点B与点D关于点O对称，
所以BD经过点O，且被点O平分（如图）.
O
B
平行四边形是一个中心对称图形.
对角线的交点是它的对称中心.
D C
平行四边形的性质
问题4 从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行
四边形还有哪些性质？ຫໍສະໝຸດ 两组对边分 别平行平行四边形的定义
定 义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用“□ ” 表示.
D 如图，平行四边形ABCD：
C
记作“□ ABCD ”，
A
B
读作“平行四边形ABCD”.
AB与CD，AD与BC叫做对边.∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
平行四边形的定义
练一练： 如图，在□ ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB
八年级数学下册苏科版
第9章 中心对称图形—平行四边形
9.3 平行四边形
第1课时 平行四边形的定义及性质
1 2
CONTENTS
1
情境引入 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
CONTENTS
2
平行四边形的定义
问题1 观察下列图形，分别说出每个图形边的位置有什么特征 ？
两组对边 都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形的性质 例1 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE， BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点. ∴AE=BC（平行四边形的对边相等）. ∴AF=AE. 同理，BD=BF，CD=CE. ∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.
平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD，AD＝BC；
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC ，OB＝OD．
平行四边形的性质
1.对称性：平行四边形是中心对称图形,对 角线的交点是它的对称中心.
2.边：平行四边形的对边平行且相等. 3.角：平行四边形的对角相等；邻角互补. 4.对角线：平行四边形的对角线互相平分.
例1 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE， BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点. 证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，
∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边 分别平行的四边形是平行四边形） ∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.
∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，
D
C
A
B
平行四边形的对边相等、对角相等，对角线互相平分.
平行四边形的性质
平行四边形的性质： 1.对称性：平行四边形是中心对称图形,对 角线的交点是它的对称中心. 2.边：平行四边形的对边平行且相等. B
3.角：平行四边形的对角相等；邻角互补.
4.对角线：平行四边形的对角线互相平分.
A O
D C
平行四边形的性质 平行四边形的性质（符号语言）：
平行四边形的性质
例2 △ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些 结论？证明你的结论. 解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，
即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.
理由： ∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形，∴ ∠ABC=∠E. 同理可证∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F. 图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由： ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AF=BC. 又∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC=AE， ∴AF=AE=BC. 同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.
问题3 怎么验证平行四边形是中心对称图形呢？ 如图，将平行四边形ABCD绕点O旋转180°. 因为O是AC的中点， 所以点A与点C重合，点C与点A重合； 因为AB ∥ CD，可知∠1= ∠2， 所以AB落在射线CD上； 同样，因为AD ∥ BC，可知∠3= ∠4， 所以CB落在射线AD上. 因为两条直线相交只有一个交点， 所以AB和CB的交点B与CD和AD的交点D重合. 同理，点D与点B重合.
5.在□ABCD中，已知∠A+ ∠C =140°，那么∠A= 70° ， ∠B= 110° ，∠C= 70° ；
6.在□ABCD中，已知∠A﹕∠ B =1 ﹕ 3，那么∠C = 45° ， ∠D= 135° .
CONTENTS
4
平行四边形 的定义
平行四边形
平行四边形 的性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
CD＝6，则△ABO的周长是( B )
A．10
B．14
C．20
D．22
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边
上的高为4，则图中阴影部分的面积为( C )
A．3
B．6
C．12
D．24
4.如图，D， E，F 分别在△ABC的边AB，BC，AC上，且DE∥AC，
DF∥BC，EF∥AB，则图中有__3___个平行四边形.
，BC，那么图中共有_9_____个平行四边形．
平行四边形的性质
问题2 O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描 出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上 的□ABCD旋转180°.你有什么发现？
□ABCD绕点O旋转180°后，与原来的图形重合.
平行四边形的性质
平行四边形的性质
练一练：如图，在□ ABCD中，M是BC延长线上的一点.若∠A＝
135°，则∠MCD的度数是( A )
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
CONTENTS
3
1.下列特征中，平行四边形不一定具是（ A ）
A.对角互补
B.邻角互补
C.一组对边相等
D.内角和是360°
2.如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，
平行四边形的性质
问题3 怎么验证平行四边形是中心对称图形呢？ A
连接BD，因为点B与点D关于点O对称，
所以BD经过点O，且被点O平分（如图）.
O
B
平行四边形是一个中心对称图形.
对角线的交点是它的对称中心.
D C
平行四边形的性质
问题4 从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行
四边形还有哪些性质？ຫໍສະໝຸດ 两组对边分 别平行平行四边形的定义
定 义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用“□ ” 表示.
D 如图，平行四边形ABCD：
C
记作“□ ABCD ”，
A
B
读作“平行四边形ABCD”.
AB与CD，AD与BC叫做对边.∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
平行四边形的定义
练一练： 如图，在□ ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB
八年级数学下册苏科版
第9章 中心对称图形—平行四边形
9.3 平行四边形
第1课时 平行四边形的定义及性质
1 2
CONTENTS
1
情境引入 上面的图片中有你熟悉的图形吗？
CONTENTS
2
平行四边形的定义
问题1 观察下列图形，分别说出每个图形边的位置有什么特征 ？
两组对边 都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行