量子力学第一，第二章作业

1、 束缚于某一维势阱中的粒子，其波函数由下列诸式所描述：
()()()0
23cos
22
02ikx L x x x L L x Ae x L L x x ψπψψ=<-=-<<=> （a ）、求归一化常数A,
（b ）、在x=0及x=L/4之间找到粒子的概率为何？
2、证明在定态中，概率流密度与时间无关。

3、由下列两定态波函数计算概率流密度：
（1）、11i k r e r ψ=（2）、21i k r e r
ψ-= 4、波长为1.0*10-12m 的X 射线投射到一个静止电子上，问在与入射光成60o 角的方向上，
探测到散射光的波光为多少？
5、（a ）、若已知电子、氢原子和铀原子的动能都等于100 eV , 试计算这些粒子的德布罗意波长。

（b ）、若电子和中子的德布罗意波长都等于1A
, 试求它们的速度和动能。

6、一维运动的粒子处于状态(),00,
0x Axe x x x λψ-⎧≥=⎨<⎩ 之中，其中0λ>，A 为待求的
归一化常数，求粒子坐标的概率分布函数。

7、粒子在一维无限深势阱中运动，势能函数V(x)为:
()202a x V x a x ⎧∞>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩
求该粒子的定态波函数和能量允许值。

8、推导下式： [][][][]
)()2)(1()()12()()1()()()()()()2)(1()()12()()1()()()()(2221211222212121121222
2x n n x n x n n x x x x x n n x n x n n x x x x x x n n n n dx d n n n n n dx
d
n n n n n n n n n +-++-+-++-++++--=-=+++++-=
+=
ψψψψψψαψψψψψψψψααα
9、设12ψψ，是S-方程的两个解，证明
*12d ψψ+∞
-∞Ω⎰
与时间无关。

10、计算线性谐振子的第一激发态出现在经典禁区之外的概率。

11、能量为1 eV 的电子入射到矩形势垒上，势垒高为+2eV ，为使穿透概率约为10-3，问势垒大约多宽？。