甘肃省永昌县第一中学高二数学下学期期中试题 文

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永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷
高二数学(文科)
第I 卷(选择题)
(参考公式:方程y ^
=b ^
x +a ^
是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1,y 1),(x 2,
y 2),…,(x n ,y n )的回归方程,其中a ^
,b ^
是待定参数.
b ^
=
∑n i =1
x i -x
y i -y
∑n i =1
x i -x 2
=
∑n
i =1
x i y i -n x y
∑n i =1
x 2i
-n x
2
, a ^=y -b ^
x )
一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.4
4
)1()1(i i --+的值为 ( )
A.0 B .8 C.-8 D.i 8-
2.已知复数z 满足||z z -=,则z 的实部 ( )
A.不小于0
B.不大于0
C.大于0
D.小于0
3.复数
5
34+i 的共轭复数是:( ) A .3545+i B .354
5-i
C .34+i
D .34-i
4、设有一个回归方程ˆ2 2.5y
x =-,变量x 增加一个单位时,变量ˆy 平均( ) A .增加2.5 个单位 B.增加2个单位
C .减少2.5个单位
D .减少2个单位
5.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x Λ的样本中心与回归直线a x b y
ˆˆˆ+=的关系( ) A.在直线上 B .在直线左上方
C. 在直线右下方 D .在直线外
6.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时,则随即变量2
k 的观测值k 必须( )
A.大于828.10 B .小于829.7
C.小于635.6
D.大于706.2
7.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( )
A .两个圆
B .两条直线
C .一个圆和一条射线
D .一条直线和一条射线
8.在极坐标系中,与点(3,-π
3
)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )
A .(3,23π)
B .(3,π
3)
C .(3,43π)
D .(3,5
6
π)
9.曲线的极坐标方程为ρ=2cos 2θ
2
-1的直角坐标方程为( )
A .x 2+(y -12)2=14
B .(x -12)2+y 2=1
4
C .x 2+y 2=1
4
D .x 2+y 2=1
10.在极坐标方程中,曲线C 的方程是ρ=4sin θ,过点(4,π
6
)作曲线C 的切线,则切
线长为( )
A .4
B .7
C .2 2
D .2 3 11.已知动圆方程x 2
+y 2
-x sin 2θ+22·y sin (θ+π
4
)=0(θ为参数),那么圆心的轨
迹是( )
A .椭圆
B .椭圆的一部分
C .抛物线
D .抛物线的一部分
12.设曲线C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x =2+3cos θ,
y =-1+3sin θ(θ为参数),直线l 的方程为x -3y +2
=0,则曲线C 上到直线l 距离为710
10
的点的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
第II 卷(非选择题)
二 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13. 已知
i a i
i 31)1(3
+=+-,则__________=a 。

14.已知x 与y 之间的一组数据:
则y 与x 的线性回归方程为a x b y
ˆˆ+=必过点 . 15.在极坐标系中,直线ρsin (θ+π
4)=2被圆ρ=4截得的弦长为________.
16.已知圆C 的圆心是直线⎩
⎪⎨
⎪⎧
x =t ,
y =1+t (t 为参数)与x 轴的交点,且圆C 与直线x +y +3=0
相切,则圆C 的方程为________.
三 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分10分) 已知复数
()()
2
1312i i z i
-++=
-,若21z az b i ++=-,
⑴求z ;
⑵求实数,a b 的值 18.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy
中,求过椭圆⎩
⎪⎨
⎪⎧
x =5cos φ,
y =3sin φ(φ为参数)的右焦点,且与直线
⎩⎪⎨⎪⎧
x =4-2t ,y =3-t
(t 为参数)平行的直线的普通方程
19.(本小题满分12分)
某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间x (单位:h )与数学成绩y (单位:分)之
20.(本小题满分12分)
在极坐标系下,已知圆O :ρ=cos θ+sin θ和直线l :ρsin (θ-π4)=22

(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标. 21.(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨
⎪⎧
x =2cos α,y =2+2sin α.
(α为参数)M 是C 1上的动
点,P 点满足OP →=2OM →
,P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的方程;
(2)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=π
3
与C 1的异于极点的
交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求|AB|. 22..(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎪⎨
⎪⎧
x =3-2
2
t ,y =5+2
2
t (t 为参数).在极坐标系(与
直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为ρ=25sin θ.
(1)求圆C 的直角坐标方程;
(2)设圆C 与直线l 交于点A ,B .若点P 的坐标为(3,5),求|PA |+|PB |.
高二数学答案(文科)
一.选择题(每小题3分,共30分)
二.填空题(每小题4分,共16分)
13.i 32--; 14.(1.5,4); 15.43; 16.(x +1)2
+y 2
=2。

三.解答题(8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分) 17.解:(1)2333122i i i
z i i i
-+++=
==+--,
(2)把Z=1+i 代入21z az b i ++=-,即()()2
111i a i b i ++++=-, 得()21a b a i i +++=- 所以1
21a b a +=⎧⎨+=-⎩
解得3;4a b =-=
所以实数a ,b 的值分别为-3,4
18.解 由题设知,椭圆的长半轴长a =5,短半轴长b =3,从而c =a 2
-b 2
=4,所以右
焦点为(4,0).将已知直线的参数方程化为普通方程:x -2y +2=0.
故所求直线的斜率为12,因此其方程为y =1
2
(x -4),即x -2y -4=0.
19.解:因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。

可以列出下表并进行计算。

于是可得
53.34
.1544
.5451010ˆ2
10
1
210
1
≈=
--=∑∑==x
x
y x y
x b
i i
i i
i ,
5.134.1753.39.74ˆ≈⨯-=-=x b y a
, 因此可求得回归直线方程5.1353.3ˆ+=x y

当18=x 时,7704.775.131853.3ˆ≈=+⨯=y
,故该同学预计可得77分左右 20.解 (1)圆O :ρ=cos θ+sin θ,即ρ2
=ρcos θ+ρsin θ,
圆O 的直角坐标方程为x 2+y 2=x +y ,即x 2+y 2
-x -y =0.
直线l :ρsin(θ-π4)=2
2
,即ρsin θ-ρcos θ=1,
则直线l 的直角坐标方程为y -x =1,即x -y +1=0.
(2)由⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2
+y 2
-x -y =0,x -y +1=0
得⎩⎪⎨⎪⎧
x =0,
y =1.
故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,
π
2
). 21.解 (1)设P (x , y ),则由条件知M (x 2,y
2).由于M 点在C 1
上,所以⎩⎪⎨⎪⎧
x
2=2cos α,y
2=2+2sin α,
即⎩⎪⎨⎪⎧
x =4cos α,
y =4+4sin α.
从而C 2的参数方程为⎩
⎪⎨
⎪⎧
x =4cos α,y =4+4sin α.(α为参数)
(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sin θ,曲线C 2的极坐标方程为ρ=8sin θ.
射线θ=π3与C 1的交点A 的极径为ρ1=4sin π3,射线θ=π
3与C 2的交点B 的极径为
ρ2=8sin π
3.
所以|AB |=|ρ2-ρ1|=2 3.
22.解 方法一 (1)ρ=25sin θ,得x 2+y 2-25y =0,即x 2+(y -5)2
=5.
(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程,得(3-22t )2+(22
t )2=5,即t 2
-32t
+4=0.
由于Δ=(32)2
-4×4=2>0,故可设t 1,t 2是上述方程的两实根,所以
⎩⎨

t 1+t 2=32,t 1·t 2=4.
又直线l 过点P (3,5),故由上式及t 的几何意义得|PA |+|PB |=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2
=3 2.
方法二 (1)同方法一.
(2)因为圆C 的圆心为点(0,5),半径r =5,直线l 的普通方程为y =-x +3+ 5.
由⎩⎨

x 2+y -52=5,y =-x +3+5
得x 2
-3x +2=0.解得⎩⎨

x =1,
y =2+5
或⎩⎨

x =2,y =1+ 5.
不妨设A (1,2+5),B (2,1+5),又点P 的坐标为(3,5), 故|PA |+|PB |=8+2=3 2.。

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