人教版数学七年级下册 7.1 ---7.2分节复习题

7.1 平面直角坐标系

一．选择题（共6小题）

1．平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）

A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（0，﹣1）

2．已知点P位于第一象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（2，5）B．（5，2）

C．（2，5）或（﹣2，5）D．（5，2）或（﹣5，2）

3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）

A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）4．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是（）

A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

A．（3，0）B．（0，3）C．（1，4）D．（8，3）

6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）

A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）

二．填空题（共6小题）

7．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是．

8．在平面直角坐标系中，若点P（3a，a+2）在x轴上，则点p的坐标是．

9．在平面直角坐标系中，有点（m，n）经一次跳动到达（m+1，n+1）或（m+1，n﹣1）．现在在第一象限内（含边界）有一点P从原点出发，经过5次跳动可到达（5，1），问共有种跳动方式．

10．在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为．

11．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点共有．

12．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2002秒时点P的坐标为．

三．解答题（共4小题）

13．阅读材料并回答下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过φ变换得到点P′（x′，y′），变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数），例如，当a＝1，b＝1时，则点（﹣1，2）经过φ转换：

求当a＝1，b＝﹣1时，φ（0，﹣1）的值

14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（4）点P到x轴、y轴的距离相等．

15．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．

（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；

（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．

16．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．

（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，，B n的坐标是．

（3）判断△OA n B n的形状，并说明理由．

参考答案

一．选择题（共6小题）

1．C．

2．B．

3．D．

4．B．

5．A．

6．A．

二．填空题（共6小题）

7．（﹣3，2）．

8．（﹣6，0）．

9．5种．

10．4，22021．

11．16152．

12．（1001，1）．

三．解答题（共4小题）

13．解：当a＝1，b＝﹣1时，x′＝1×0+（﹣1）×（﹣1）＝1，y′＝1×0﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，

则φ（0，﹣1）＝（1，﹣1）；

故答案为：（1，﹣1）；

14．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，

∴2a+8＝0，

解得：a＝﹣4，

故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，

则P（﹣6，0）；

（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，

∴a﹣2＝0，

解得：a＝2，

故2a+8＝2×2+8＝12，

则P（0，12）；

（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，

∴a﹣2＝1，

解得：a＝3，

故2a+8＝14，

则P（1，14）；

（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，

解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，

故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，

则P（﹣12，﹣12）；

故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，

则P（﹣4，4）．

综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．

15．解：（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；

（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，