2011-12高等数学(上)期末试卷Bdoc - 重庆邮电大学

3. 判定积分 ∫
+∞ 0
e −3 x dx 的收敛性，如果收敛，计算其值.
4.求微分方程 y ′ &= 1 的特解.
5.求微分方程 y ′′ − 4 y ′ + 5 y = 0 的通解.
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四、综合题（每小题 8 分，共 16 分） 1. 求函数 y = x + 1 − x 的极值.
d2y . dx 2
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3.求曲线 y = 3 x 的凹凸区间与拐点.
三、计算题(三)（每小题 7 分，共 35 分） 1.计算积分 ∫ e x dx .
2. 计算积分 ∫
π 2 0
sin x dx . sin x + cos x
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2.求由曲线 xy = 1 ，直线 y = x 及 y = 2 所围成的图形面积.
五、证明题（7 分） 设 函 数 f 在 [a, b] 上 连 续 ， 在 (a, b) 内 可 导 ， 且 在 (a, b) 内 f ′( x) ≤ 0 ， F ( x) =
x 1 f (t )dt . 证明 F ′( x) ≤ 0 ，其中 x ∈ (a, b) . ∫ x−a a
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3.求极限 lim
x 2 1 e t dt . x → 0 ln x ∫ 1
二、计算题(二)（每小题 7 分，共 21 分） 1.设函数 y = ln( x + 1 + x 2 ) ，求 dy .
2.求由方程 y = tan( x + y ) 所确定的函数的二阶导数
试题编号：
重庆邮电大学 2011-2012 学年第一学期
高等数学（上） 期末试卷 B（闭卷）
题 得 号 分 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
评卷人
一、计算题(一)（每小题 7 分，共 21 分） 1.已知 f ( x) = e x −1 ，求 f (ln f ( x )) .
sin 2 x , x<0 的间断点及其类型. 2.指出函数 f ( x ) = x 1, x ≥ 0