最新两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题
、选择题
给出如下四个命题
①对于任意的实数a 和B,等式cos （〉• J =cos ：・ cos ? -sin 〉sin 一：恒成立； ②存在实数a , B,使等式cos （： • J =cos ： cos 1
si n ： sin 一：能成立;
函数y = 2sin x(sin x - cosx)的最大值是
当 x [-32】时，函数 f (x) = sin x . 3cosx 的
B
、丫都是锐角，恥已伽叫伽⑴,则a + 0+丫等于（
③公式tan （：：亠〉） 冷去成立的条件是"尹Z ）且—）；
④不存在无穷多个 a 和 B, 使 sin(：--)二 sin ： cos ： - cos sin -；
其中假命题是
A.①②
B.②③ C •③④ 2. B . 2 -1
C.
2
D. 2
3. 4. 5. 6. 7. A.最大值为1,最小值为—1
B.最大值为 1,
C •最大值为2,最小值为-2 D.最大值为
2
,则cos （＞ - ■）的值
3
已知 tang ■ - ) = 7,tan ： tan : A. 已知 A.
-<p 2 56 65 sin15 si n30
A.—
4
函数 A. 2, 最小值为--
2
1
最小值为- ::一二,COS (： _ :)
3
一，则 sin
2〉二 B.—色
65
sin 75的值等于
B.— 8
1 tanx
C.
C.
65 56
JI
D.
— 65 56
D.-
4
f (x)二 tan(x ), g(x)
, h(x)二 cot( x)其中为相同函数的是
4
1 -ta nx 4
f (x)与g(x)
B. g(x)与 h(x)
C. h(x)与f (x)
D. f (x)与g(x)及h(x)
8.
12. sin 20 cos70 sin10 sin50 的值是
14.在△ ABC 中, tan A tan B tanC = 3、. 3，
A.
3
9. 设tan ：和tan (…-v)是方程x * 2 - px ・q=0的两个根，
A. p+q+1=0
B. p — q+仁0
C. p+q —仁0
10. 已知cos 1 =a,si n =4si n(：;亠『)则tan (卅亠『J 的值
B.
4
p 、q 之间的关系是 D. p — q — 1=0
f 2
A. 心
B.
J-a 2 a —4
C. a _4 _
.1-a 2
D.
1 — a
2 一 a
11. 在△ ABC 中, C 90； ,则tan A tanB 与1的关系为
A. tanA tanB 1
C. tanA tanB =1
B. tanA tanB ：：1 D. 不能确定
A. 1
B. _2
C. 1
4
2
2
、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上） -cos 2 :的值为
D.
3 ~4
13.已知 sin(：;亠『■) sin( I ； ：;) = m ，则 cos 2
: 2
tan B = tanA tanC 则/ B=
1 i
20. 已知 a , B€(0, n)且 tanC - ：)
,tan ，求 2 --的值.
21.
证明：tan?x-tan 「
2sinx
2 2 cosx+cos2x
22.
已知△ ABC 勺三个内角满足：A+C=2B + = _丄仝 求cos —
cos A cosC cosB
2
19.求证: tan(x y) tan(x - y)
sin 2x
cos 2 x 「sin 2 y
C 的值.
两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案
一、 1. C 2 . A 3 . D 4 . D 5 . B 6 . C 7 . C 8 . B 9 . B 10 . D 11. B 12 . A
二、 13 . m 14 . 1 15 . —2—J 3 16 . [
、■一
3
[—〒,〒]
17 .原式=sin( 3x)cos( 3x) -sin(
3x)
4
3
3
<2sin50 ± i(-\,'2sin 50)-4(sin 50「-_)
18 . x
-
sin(50 ±45 ),
.为=sin95、=cos5：
x^ sin5‘=cos85'', tan( 1 -2: ) =tan75>2
. 3 .
19 证： 左 _ sin(x y)
sin(x - y)
sin[(x y) (x - y)]
cos(x y) cos(x - y)
cos x cos y 「sin x sin y
sin2x
cos 1 2 x -(cos 2x 亠sin 2 x)sin 2y
22 .由题设 B=60°, A+C=120，设 a
A —C
知 A=60° + a ,
C=60 ° -a,
2
20 . tan ：二一， tan （2圧卜）=1,
3
n
3 - 4
-
p sin 3
x XCOS — 2 2 3 . x
-cos xsi n —
2 2 sin x 2sin x
3 COS — x 2
x
cos — 2 3 x cos x cos — 2 2
cosx 亠cos2x sin 2x
2 :~2~
cos x-sin y
3X )=¥
15 .若 sin( j 24 )二cos(24 - v),则 tan(v ■ 60 ) = ________ . ___
J 2
16.
若sinx ・siny ',则cosx cosy 的取值范围是
2
三、解答题(本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分)
八 a
r 、 z r . 31 31 31 JI
17.
化间求值：sinq
-3x) cos(§ -3x) -cos(石 3x) sin(：
3x).
18.
已知—<90，且如,8「是方程八如50心『50闰=0的两根, 求tanr -2 ）的值.
L-
cos A cosC
cos
二
=-2 2,即 cos 2
2
故cos 心。