小学六年级奥数 数论之质合数论之质合、、因倍因倍、、余数综合余数综合_PDF压缩

【例1】(★ ★) 有一组密码有7个数字组成，它们不是2就是1，并且数字2比数字1
的数量多，已知这个密码能被3和4整除，试求出其中的一个密码。
【例2】(★★) 有一个长长的纸条，里面有37个方格，要求在每个方格里填入 一个自然数，从1到37，既不重复，也不遗漏。但数字不能随便 乱填，有一项特殊要求：第1个数能被第2个数整除，第1个数与 第2个数之和能被第3个数整除；第1、2、3个数之和能被第4个 数整除，…这个规律一直要保持下去，直到前面36个数的和能
数论之质合、因倍、余数综合
一、整除 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能 被b整除。 (1)末尾系:2,5;4,25;8,125 (2)和系：3,9;99 (3)差系：7,11,13 (4)拆分系 (5)试除法
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二、质数与合数
质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数 (或素数)。
【例5】(★★★) 有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是？
【例6】 (★★★) 一个四位数除以它后两位数字组成的两位数，余数恰好是它前 两位数字组成的两位数。如果它后两位数字组成的两位数是质 数，那么原来的四位数是多少？
一、本讲重点知识回顾
1．整除：整除特征熟记
2. 质合：100以内质数熟记，特殊质数——2,5 3. 因倍：因数个数定理，
最小公倍数的乘积。 两个数的最大公因数是这两个数的和，差， 积的因数。 四、余数
1．运算性质：
(1)和的余数等于余数的和
(2)积的余数等于余数的积 1
2．同余定理 （1）定义 若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数， 那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b （ mod m） （2）性质 若两个数关于某一个数同余，那么这两个数的差一定是这个数的倍数
被最后一个数整除为止。
37
…？
如果第一个方格内已填入37，那么最后一个方格中填几？
【例3】 (★★★) a，b，c，d各代表一个不同的非零数字，如果 abcd 是13的倍数，bcda 是11的倍数，cdab 是9的倍数，dabc 是7的倍数，那么 abcd 是多少？
2
【例4】 (★★)
一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为 20110101.如果2011年最后一个能被101整除的日子是 2011ABCD ， 那么 2011ABCD 是多少？
最大公因数和最小公倍数的求法 4. 余数：运算，同余 二、本讲经典例题
例2，例3，例5
3
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个 ②除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9 ③最小的四位质数是1009
三、因数和倍数 1. 因数个数定理：分解质因数，指数加1连乘. 2. 最大公因数和最小公倍数 （1）求法：短除法，分解质因数法，辗转相除法 （2）性质：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与
合数：一个自然数，除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。 非质非合数：0和1。
质数与合数的综合应用
1．质数界明星： 2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数 5是唯一个位为5的质数，即唯一的5的倍数
2．必记结论： ①常用的100以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、