全国4月高等教育自学考试高等数学(一)试题及答案解析历年试卷及答案解析

全国2018年4月高等教育自学考试

高等数学(一)试题

课程代码：00020

一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目

要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。

1.函数y=x 1-+arccos 2

1

x +的定义域是( )

A. x<1

B.-3≤x ≤1

C. (-3，1)

D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos 3x B.y=x 2+sinx

C.y=ln(x 2+x 4

) D.y=1

e 1e x x +-

3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=( )

A.3

B.0

C.1

D.2

4.y=的反函数是x

x

3

23+( ) A.y=233x x +-- B.y=x

x

332+

C.y=log 3x 1x 2-

D.y=log 3x

2x

1-

5.设n x u lim ∞

→=a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ ）

A ．无穷小量 B.任意小的正数 C ．常量 D.给定的正数

6.设f(x)=⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧<>0

x ,x 1sin x 0x ,x

1

sin ,则)x (f lim 0x +→=（ ）

A ．-1 B.0 C.1 D.不存在

7.当0x →时,x cos x sin 2

1

是x 的( )

A.同阶无穷小量

B.高阶无穷小量

C.低阶无穷小量

D.较低阶的无穷小量

8.x

21

sin x 3lim x •∞→=( ) A.∞ B.0 C.23 D.32

9.设函数⎩

⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21

x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( )

A.f(x)在x=1处无定义

B.)x (f lim 1

x -→不存在

C. )x (f lim 1

x +→不存在 D. )x (f lim 1

x →不存在

10.设f(x)=⎩

⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,

x ,则f(x)在x=0处( )

A.可导

B.连续,但不可导

C.不连续

D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( )

A.2cosx ln2

B.-2cosx sinx

C.-2cosx (ln2)sinx

D.-2cosx-1sinx 12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x 11

'≥+则=( ) A.-2

)

x 1(1+ B.

2

x

11

+

C.-

2

)x 1(x 21+ D.

2

)x 1(x 21+

13.曲线y=1x x

1

3

2

=在处切线方程是( )

A.3y-2x=5

B.-3y+2x=5

C.3y+2x=5

D.3y+2x=-5

14.设y=f(x),x=e t

,则22dt

y d =( )

A. )x (f x 2''

B. )x (f x 2''+)x (f x '

C.)x (f x ''

D. )x (f x ''+xf(x)

15.设y=lntg x ，则dy=( ) A.

x

tg dx B.

x

tg x d C.

dx x

tg x

sec 2 D.

x

tg )x tg (d

16.下列函数中，微分等于x

ln x dx

的是( ) A.xlnx+c B.

21ln 2

x+c C.ln(lnx)+c D.x

x

ln +c

17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( )

A.y=|x|,[-1,1]

B.y=

x

1

,[1,2] C.y=3

2x ,[-1,1] D.y=

2

x 1x

-,[-2,2] 18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是( )

A.2

2

B.0

C.-π

D.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ ）

A.y=e x

B.y=x 3

C.y=x 2

D.y=lnx

20.⎰

-

2

x x de

e =( )

A.-c e 21

x 2+ B. -c e 2x

+

C-c e 212x

+- D.c e 4

12

x

+-

21.⎰

=dx 2x 3( )