勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇

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勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇
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勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇
作为一位优秀的人·民教师,常常需要准备教学设计,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。

那么应当如何写教学设计呢?下面是本店铺辛苦为大家带来的勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇,希望可以启发、帮助到大家。

《勾股定理》优秀教案篇一
一、教学目标
(一)教学知识点
1、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法、
2、运用勾股解决一些实际问题、
(二)能力训练要求
1、学会用拼图的方法验证勾股定理,培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、
2、在拼图过程中,鼓励学生大胆联想,培养学生数形结合的意识、
(三)情感与价值观要求
利用拼图的方法验证勾股定理,是我国古代数学家的一大贡献、借助对学生进行爱国主义教育、并在拼图的过程中获得学习数学的快乐,提高学习数学的兴趣、
二、教学重、难点
重点:勾股定理的证明及其应用、
难点:勾股定理的证明、
三、教学方法
教师引导和学生自主探索相结合的方法、
在用拼图的方法验证勾股定理的过程中、教师要引导学生善于联想,将形的问题与数的问题联系起来,让学生自主探索,大胆地联系前面知识,推导出勾股定理,并自己尝试用勾股定理解决实际问题、
四、教具准备
1、每个学生准备一张硬纸板;
2、投影片三张:
第一张:问题串(记作1、1、2 A);
第二张:议一议(记作1、1、2 B);
第三张:例题(记作1、1、2 C)。

五、教学过程
Ⅰ、创设问题情景,引入新课
[师]我们曾学习过整式的运算,其中平方差公式(a+b)(a—b)=a2—b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?
[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边、例如(a+b)(a—b)=a2—ab+ab—b2=a2—b2.所以平方差公式是成立的。

[生]还可以用拼图的方法来推出、例如:(a+b)2=a2+2ab+b2、我们可以用一个边长为a的正方形,一个边长为b的正方形,两个长
和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形,那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2、所以(a+b)2=a2+2ab+b2、
八年级数学《勾股定理》教案篇二
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
(2)在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.
教学重点:
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题.
教学难点:
利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题.
教学准备:
多媒体
教学过程:
第一环节:创设情境,引入新课(3分钟,学生观察、猜想)
情景:
如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?
第二环节:合作探究(15分钟,学生分组合作探究)
学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。

让学生·发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算.
学生汇总了四种方案:
(1)(2)(3)(4)
学生很容易算出:情形(1)中A→B的路线长为:AA’+d,情形(2)中A→B的路线长为:AA’+πd/2所以情形(1)的路线比情形(2)要短.
学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形,前三种情形A→B是折线,而情形(4)是线段,故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.如图:
(1)中A→B的路线长为:AA’+d;
(2)中A→B的路线长为:AA’+A’B>AB;
(3)中A→B的路线长为:AO+OB>AB;
(4)中A→B的路线长为:AB.
得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解决问题.在这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来后提问:怎样计算AB?
在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圆柱体高为12c,底面半径为3c,π取3.则。

第三环节:做一做(7分钟,学生合作探究)
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,
(1)你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
第四环节:巩固练习(10分钟,学生独立完成)
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6/h的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远?
2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离.
3.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,问这根铁棒有多长?
第五环节课堂小结(3分钟,师生问答)
内容:
1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题?
第六环节:布置作业(2分钟,学生分别记录)
内容:
作业:1.课本习题1.5第1.2.3题.
要求:A组(学优生):1、2、3
B组(中等生):1、2
C组(后三分之一生):1
板书设计:
教学反思:
《勾股定理》优秀教案篇三
课题:
勾股定理
课型:
新授课
课时安排:
1课时
教学目的:
一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容,能够灵活运用勾股定理进行计算,并解决一些简单的实际问题。

二、过程与方法目标通过观察分析,大胆猜想,并探索勾股定理,培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就,激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感,培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感,从而了解数学,喜欢几何。

教学重点:
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程,并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题
教学难点:
用面积法方法证明勾股定理
课前准备:
多媒体ppt,相关图片
教学过程:
(一)情境导入
1、多媒体课件放映图片欣赏:勾股定理数形图,1955年希腊发行的一枚纪念邮票,美丽的勾股树,2002年国际数学大会会标等。

通过图形欣赏,感受数学之美,感受勾股定理的文化价值。

2、多媒体课件演示FLASH小动画片:某楼房三楼失火,消防队
员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?已知一直角三角形的两边,如何求第三边?学习了今天的这节课后,同学们就会有办法解决了。

(二)学习新课问题一是等腰直角三角形的情形(通过多媒体给出图形)判断外围三个正方形面积有何关系?相传2500年前,毕达哥拉斯(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)有一次在朋友家做客时,发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。

你能观察图中的地面,看看能发现什么?对于等腰直角三角形有这样的性质:两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢?请大家画一个任意的直角三角形,量一量,算一算。

问题二是一般直角三角形的情形,判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系?通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系,同学们发现了什么规律吗?通过前面对两个问题的验证,可以得到勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2、(三)巩固练习
1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
2、解决课程开始时提出的情境问题。

(四)小结
1、背景知识介绍
①《周髀算径》中,西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律;
②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是他的独创。

2、通过这节课的学习,你会写方程了吗?你有什么收获和体会?
(五)作业练习18.1中的1、2、3题。

板书设计:勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2、初中数学《勾股定理》教学设计篇四
一、教学任务分析
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理,它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。

学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要,也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。

《新版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是:
1、在研究图形性质和运动等过程中,进一步发展空间观念;
2、在多种形式的数学活动中,发展合情推理能力;
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性;
4、探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过
程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;有些探究活动具有一定的难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是:
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

2、经历实际问题抽象成数学问题的过程,学会选择适当的数学模型解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、
教学重点和难点:
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

二、教学设想
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时,在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念,我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境,使教学活动充满趣味性和吸引力,让他们在自主探究,合作交流中分析问题,建立数学模型,利用勾股定理及其逆定理解决问题。

在教学过程中,采用一题多变的形式拓宽学生视野,训练学生思维的灵活性,渗透化归的思想以及分类讨论思想,方程思想等,使学生在获得知识的同时提高能力。

在教学设计中,尽量考虑到不同学习水平的学生,注意知识由易到难的层次性,在课堂上,要照顾到接受较慢的学生。

使不同学生有
不同的收获和发展。

三、教学过程分析
本节课设计了七个环《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:变式训练;第四环节:议一议;第五环节:做一做;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业。

第一环节:情境引入
情景1、复习提问:勾股定理的语言表述以及几何语言表达?
设计意图:温习旧知识,规范语言及数学表达,体现
数学的严谨性和规范性。

《勾股定理的应用》教学设计情景2、脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4.第三边是多少?
设计意图:既灵活考察学生对勾股定理的理解,又增加了趣味性,还能考察学生三角形三边关系。

第二环节:合作探究(圆柱体表面路程最短问题)
情景3、课本引例(蚂蚁怎样走最近)
设计意图:从有趣的生活场景引入,学生探究热情高涨,通过实际动手操作,结合问题逆向思考,或是回想两点之间线段最短,通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决,在活动中体验数学建模,培养学生与人合作交流的能力,增强学生探究能力,操作能力,分析能力,发展空间观念、
第三环节:变式训练(由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题)
设计意图:将问题的条件稍做改变,让学生尝试独立解决,拓展学生视野,又加深他们对知识的理解和巩固。

再将圆柱问题变为正方体长方体问题,学生有了之前的经验,自然而然的将立体转化为平面,利用勾股定理解决,此处长方体问题中学生会有不同的做法,正好透分类讨论思想。

第四环节:议一议
内容:李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺:
(1)你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
设计意图:
运用勾股定理逆定理来解决实际问题,让学生学会分析问题,正确合理选择数学模型,感受由数到形的转化,利用允许的工具灵活处理问题、
第五环节:方程与勾股定理
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度
和这根芦苇的长度各是多少尺?《意图:学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用,了解我国古代人·民的聪明才智;学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。

第六环节:交流小结内容:师生相互交流总结:
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、
2、在寻求最短路径时,往往把空间问题平面化,利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、
3、在直角三角形中,已知一条边和另外两条边的关系,借助方程可以求出另外两条边。

意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史
第七环作业设计:
第一道题难度较小,大部分学生可以独立完成,第二道题有较大难度,可以交流讨论完成。

八年级数学《勾股定理》教案篇五
[教学分析]
勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一。

它是解直角三角形的主要依据之一、同时在实际生活中具有广泛的用途,“数学源于生活,又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探索、归纳,帮助学生理解勾股定理,以利于进
行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起,让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发现两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发现勾股定理,这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。

关于勾股定理的证明方法有很多,教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。

之后,通过三个探究栏目,研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用,使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

[教学目标]
一、知识与技能
1、探索直角三角形三边关系,掌握勾股定理,发展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题
3学会简单的合情推理与数学说理
二、过程与方法
引入两段中西关于勾股定理的史料,激发同学们的兴趣,引发同学们的思考。

通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系,经历小组协作与讨论,进一步发展合作交流能力和数学表达能力,并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标
通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习兴趣;在探究活动中,学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的
合作交流意识和探索精神,以及自主学习的能力。

四、重点与难点
1、探索和证明勾股定理
2熟练运用勾股定理
[教学过程]
一、创设情景,揭示课题
1、教师展示图片并介绍第一情景
以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引,介绍周公向商高请教数学知识时的对话,为勾股定理的出现埋下伏笔。

周公问:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度。

夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高答:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一、故折矩以为勾广三、股修四、径隅五。

既方其外,半之一矩,环而共盘。

得成三、四、五、两矩共长二十有五、是谓积矩。

故禹之所以治天下者,此数之所由生也。


2、教师展示图片并介绍第二情景
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生协作,探究问题
1、现在请你也动手数一下格子,你能有什么发现吗?
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是
否也有这样的特点呢?
3、你能得到什么结论吗?
三、得出命题
勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

解释:由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的边称为股,斜边称为弦,所以,把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的证明
赵爽弦图的证法(图(2)
第一种方法:边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为,斜边为的直角三角形围在外面形成的。

因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积,所以可以列出等式,化简得。

第二种方法:边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为,斜边为的
角三角形拼接形成的(虚线表示)不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积,所以可以列出等式,化简得。

这种证明方法很简明,很直观,它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神,是我们中华民族的骄傲。

五、应用举例,拓展训练,巩固反馈。

勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。

勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?试一试。

例题:小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?
六、归纳总结
1、内容总结:探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,利于勾股定理,解决实际问题
2、方法归纳:数方格看图找关系,利用面积不变的方法。

用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积,再次验证自己的发现。

七、讨论交流
让学生·发表自己的意见,提出他们模糊不清的概念,给他们一个梳理知识的机会,通过提示性的引导,让学生对勾股定理的概念豁然开朗,为后面勾股定理的应用打下基础。

我们班的同学很聪明。

大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。

还有什么地方不懂的吗?跟大家一起来交流一下。

请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

数学勾股定理教案篇六
一、内容和内容解析
1、内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。

2、内容解析
运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状,它是用代数方法来研究几何图形,也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。

基于以上分析,可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

二、目标和目标解析
1、目标
(1)灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

(2)进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

2、目标解析
达成目标(1)的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式,在应用题中建立数学模型,准确画出几何图形,再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等;
目标(2)能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形,再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。

三、教学问题诊断分析
对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用,有一定的困难,所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发,鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数。

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