重庆八中2017年中考数学三模试卷(含答案解析)

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重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(三)试题卷

重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题（三）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡．．．和．试．题卷一并．．．．收回，。

参考公式：()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式2b x a=-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．在实数2、0、32-中，最小的数是（） A ．2B.0C.D.32-2．下列运算中，正确的是（） A 、235a a a +=B 、()33926aa =C 、()222a b a b +=+D 、()()22b a a b a b +-=-3．在△ABC 中，已知∠A ＝4∠B ＝104°，则∠C 的度数是A ．50°B ．45°C ．40°D ．30° 4．若x ＝5是分式方程1502a x x-=- 的根，则 A ．a ＝－5 B ．a ＝5 C ．a ＝－9 D ．a ＝9 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 相交于点P 和点Q ，PG ⊥CD 于G , 若∠APE ＝48°，则∠QPG 的度数为 A ．42° B ．46° ABEP┏BA6题图CEO6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点．已知AO ＝6cm ，则AC 的长为A ．12cmB ．10cmC ．18cmD ．15cm7．某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，x ，5，5，4，已知数据8，7，6，x ，5，5，4的平均数是6，则这组数据的中位数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，若BC ＝CD ＝6cm ，∠ABD ＝30°, 则⊙O 的面积为 A ．25π cm 2 B ．49π cm 2 C ．32π cm 2 D ．36π cm 29．在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A 处发现海面上一块疑似漂浮目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，已知飞行高度 AC＝1500米，tan α＝5，则飞机距疑似目标B 的水平距离BC 为A ．B ．C ．D ．10．观察如下数阵，请问位于第9行第10列的数是（）12-910-25 … 4-38-1124- (5)6-712-23 … 16-1514-13－22 … 17 18-19 20-21 … …… … … ……A 、74-B 、90C 、90-D 、7411．地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。

【中考模拟2017】重庆市 2017年九年级数学中考模拟试卷三(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.tan60°的值等于（）A.1B.C.D.22.已知x=1是二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A.0.5或﹣1B.﹣0.5C.0.5或 1D.0.53.已知点A(-2，y)，B(3，y2)是反比例函数图象上的两点，则有( )1A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜04.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A． B． C． D．5.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（）A.10B.11C.12D.166.掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A.1B.C.D.7.下列四组图形中，一定相似的是( )A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )A．3:4 B．9:16 C．9:1 D．3:19.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.（3，1）B.（﹣4，1）C.（1，﹣1）D.（﹣3，1）10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A.0.75B.4/3C.0.6D.0.811.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则BC=（）A.1.5B.2.5C.3.5D.4.512.已知一条抛物线经过E（0,10）,F（2,2）,G（4,2）,H（3,1）四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A.E，FB.E，GC.E，HD.F，G二、填空题：13.已知两个相似三角形的相似比是3:4，其中一个三角形的最短边长为4cm，那么另一个三角形的最短边长为14.若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．15.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF= .16.抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是17.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是________．18.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE= ．三、解答题：19.解方程:3x2-6x-2=0．20.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．21.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B（m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．22.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？23.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=31°,∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度?（精确到0.1m；参考数据 tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．24.汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）25.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．26.如图,已知抛物线y=x2+bx+c图象与x轴的一个交点为B（5,0）,另一个交点为A,且与y轴交于点C（0,5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值；CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2，求点P的坐标．参考答案1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.D11.D12.C13.略14.答案为：－6或115.答案为：．16.直线x=－117.答案为：0.2 ;18.解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．19.解：∵a=3，b=-6，c=-2 ∴∴所以方程的解是20.略21.解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵点B（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=2．又∵S△ABC=0.5BC•（y A﹣y B）=0.5m（2﹣n）=m﹣0.5mn=m﹣1=2，∴m=3，n=，∴点B的坐标为（3，）．（3）将A（1，2）代入y=ax﹣1中，2=a﹣1，解得：a=3；将B（3，）代入y=ax﹣1中，=3a﹣1，解得：a=．∵直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），∴＜a＜3．22.23.解∵∠2=45°∠3=90°∴∠4=45°∴∠2=∠4 即BD=AD设BD=AD=xm，∵AC=50m∴CD=x+50，在Pt△ACD中tanC=，10c=6x+300 4x=300 x≈75.0．答：AD=75.0m．24.解：（1）由题意，得当0＜x≤5时 y=30．当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．∴y=；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．25.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．26.。

重庆八中初 2017 级初三(下)第一次月考数学试题(含答案)

重庆八中初 2017 级初三（下）第一次月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a =-。

1．下列实数中，最大的数是（） A ．4B ．0C ．－1D ．π2．下图是由四个小正方体叠成的立体图形，它的俯视图是（）3．计算(a 2)3正确的是（） A ．a 8B ．a 6C ．a 5D ．a 24．如图,直线AB ∥ CD ,∠1=60 ,∠2 =50 则∠E =（） A ．80 B ．70 C ．60 D ．50 5．函数31y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．x >1 B ．x ≠ 3 C ．x ≠1 D ．x ≠06．∆ABC ∽∆DEF ，且它们的周长之比为2:3，则它们的面积之比为（） A ．2:3 B ．4:6 C ．4:9 D ．3:27．关于x 、y 的二元一次方程组329x y x y --⎧⎨+=⎩的解为（）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ． 41x y =⎧⎨=-⎩8．一组数据:1,4,x ,3 的平均数是3,则这组数据的中位数是（） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.59．如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，BC 是直径，D 在圆上，连接AD 、CD ，若∠ADC=35 ，则∠ACB = （）A ．70B ．55C ．40D .4510．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个黑色三角形，第②个图形中一共有 8 个黑色三角形，第③个图形中一共有13 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色三角形的个数是（）A ．65B ．53C ．43D ．3411．某船自西向东航行,在A 处测得北偏东68.7 方向有小岛C ,继续向东航行60 海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的北偏东26.5 方向上．之后，轮船继续向东航行,整个航行过程中,轮船与小岛C 最近的距离为（）海里（参考数据：9sin 21.325≈, 2tan 21.35≈ ，9sin 63.510≈ ，tan 63.52≈） A ．30 B ．75 C ．15 D ．2012．使得关于x 的不等式组210524x a x a +>⎧⎨-≥⎩有解，且关于x 的方程(1)422a x x x -=--的解为整数的所有整数a 的和为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．10 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。

2017年重庆八中中考数学一模试卷

2017年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）有四个数﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，其中比﹣2大的数是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a34．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七5．（4分）函数y=+2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤16．（4分）下列实数，介于5和6之间的是（）A． B． C． D．7．（4分）已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：28．（4分）如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A．114°B．116°C．118° D．120°10．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A．30 B．36 C．41 D．4511．（4分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）A．10.61 B．10.52 C．9.87 D．9.3712．（4分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m 使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为．14．（4分）2sin60°﹣（）﹣2+（π﹣）0=．15．（4分）某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的2人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为分．16．（4分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为．17．（4分）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距米．18．（4分）如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD 于点M．若DG=6，AG=7，则EF的长为．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．20．（8分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．四、解答题：（本大题共六个小题，21-25题每小题10分，26题12分，共62分）21．（10分）化简：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）（﹣x+1）÷．22．（10分）一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．23．（10分）某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB=30°，且DM=3，求BE的长；（2）证明：AM=CF+DM．25．（10分）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，﹣）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD面积最大时，过P 作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△BPQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．2017年重庆八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）有四个数﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，其中比﹣2大的数是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：|﹣6|＞|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣6＜﹣4＜﹣3＜＜﹣2＜﹣1，故选：D．2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．4．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，故选：C．5．（4分）函数y=+2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．6．（4分）下列实数，介于5和6之间的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵4＜＜5，∴本选项错误；B、∵5＜＜6，∴本选项正确；C、∵6＜＜7，∴本选项错误；D、∵=4，∴本选项错误；故选：B．7．（4分）已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2【解答】解：∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．故选D．8．（4分）如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故选：C．9．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A．114°B．116°C．118° D．120°【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=124°，∴∠ADB=∠AOB=×124°=62°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣62°=118°．故选C．10．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A．30 B．36 C．41 D．45【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=8时，5×8+1=41个．故选C．11．（4分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）A．10.61 B．10.52 C．9.87 D．9.37【解答】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP===8，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×=2，∵QH===，∴CH=QH﹣CQ=﹣2，则AB=AP+PB=AP+CH=8+﹣2≈10.61，故选：A．12．（4分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m 使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵有解，∴直线y=﹣2x+2与直线y=x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1=得，x=4﹣m，∵x=4﹣m是正数，∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为 4.08×106．【解答】解：4080000=4.08×106．故答案为：4.08×106．14．（4分）2sin60°﹣（）﹣2+（π﹣）0=﹣3．【解答】解：原式=2×﹣4+1=﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的2人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为95.5分．【解答】解：（100×2+96×4+90×2）÷（2+4+2）=（200+384+180）÷8=764÷8=95.5（分）．答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为95.5分．故答案为：95.5．16．（4分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为．【解答】解：当a=﹣3，则y=﹣x﹣3，此时图象与x轴交点为：（﹣3，0），与y 轴交点为：（0，﹣3），故一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；当a=3，则y=﹣x+3，此时图象与x轴交点为：（3，0），与y轴交点为：（0，3），故一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；当a=﹣1、、1时，一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为：，，符合题意，故关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为：．故答案为：．17．（4分）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距1740米．【解答】解：观察图象可知小兵爸爸的速度为=90米/分，设小兵的速度为x米/分，由图象可知10（90+x）=1500，解得x=60米/分，60×4=240，1500+240=1740米．故答案为1740．18．（4分）如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG=6，AG=7，则EF的长为．【解答】解：如图作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，取BD的中点O，连接OA、OG．∴∠BAD=∠BGD=90°，∴OA=OD=OB=OG，∴A、B、G、D四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=45°，∠AGD=∠ABD=45°，∴AH=GH，AN=NG，∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°，∴四边形ANGH是矩形，∵AH=HG，∴四边形ANGH是正方形，∵AG=7，∴AH=HG=GN=AN=7，易证△AND≌△AHB，∴DN=BH，∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN=AG，∴6+GB=14，∴GB=8，BD==10，∴BH=1，∵△BHT∽△AHB，∴BH2=AH•HT，∴HT=，∴AT=AH+TH=，易证△ABT≌△BCF，∴AT=BF=，∵△BEF∽△BGD，∴=，∴=，∴EF=，故答案为．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵AB∥FD，BG∥FH，∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，∴∠B=∠DFH，在△ABG和△DHF中，，∴△ABG≌△DHF（SAS），∴∠A=∠D．20．（8分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为120度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：15÷50%=30（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×=120°，了解的有：30﹣10﹣15﹣2=3（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）设了解的学生为（A男，A女，A女），不了解的为（B男，B女），则出现的所有可能性为：（A男，B男）、（A男、B女）、（A女，B男）、（A女，B 女）、（A女，B男）、（A女，B女）、（A女，B男）、（A女，B女），∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是：，即恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．四、解答题：（本大题共六个小题，21-25题每小题10分，26题12分，共62分）21．（10分）化简：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）（﹣x+1）÷．【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1；（2）原式=•=﹣•=﹣．22．（10分）一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y=，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积=×2×（4+2）=6．23．（10分）某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意得：2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200，解得x≤14．答：2月份售价应不高于14元；（2）[14（1﹣m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，原式为（3﹣2t）（1+t）=3．t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，∴m=50．答：m的值是50．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB=30°，且DM=3，求BE的长；（2）证明：AM=CF+DM．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△ABD，△BCD的是等边三角形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BAD=60°，BA=BC，∵∠AMB=30°，∠ADB=∠AMB+∠DAM，∴∠DAM=∠DMA=30°，∴∠BAM=90°，DA=DM=AB=BC=CE=3，在△BMA和△BMC中，，∴△BMA≌△BMC，∴∠BCM=∠BAM=90°，在Rt△BCE中，BE==3．（2）如图2中，在BD上取一点G，使得BG=DF，连接CG交BE于O．∵BG=DF，∠CBG=∠BDF，BD=BC，∴△GBC≌△FDB，∴∠BGC=∠BFD，∠DBF=∠BCG，∴∠MGC=∠BFC，∵∠COF=∠CBO+∠OCB=∠CBO+∠DBF=60°在△COE中，∠ECO+∠EOC+∠CEO=180°，在△BCF中，∠BFC+∠CBF+∠BCF=180°，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEO，∵∠BCF=∠COE=60°，∴∠ECO=∠BFC=∠MGC，∴MC=MG，由（1）可知△BMA≌△BMC，∴AM=MC=MG，∵MG=DG+DM，∵BD=CD，BG=DF，∴DG=CF，∴AM=CF+DM25．（10分）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．【解答】解：（1）由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a﹣b）+10（b﹣a）=90（a﹣b），∵，∴M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）由题意可得，N=2×100+10a+b=200+10a+b，N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）=24，解得，或，即N是284或218．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，﹣）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD面积最大时，过P 作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△BPQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣4，0），B（1，0），C（0，），设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，∴k=，b=，∴直线AC的解析式为y=x+．（2）如图1中，分别过D、B作x轴，y轴的平行线交于点K，连接PK．设P（m，﹣m2﹣m+）．S△PDB=S△PDK+S△PBK﹣S△DKB=•1•（﹣m2﹣m++）+••（1﹣m）﹣•1=﹣（m+3）2+，∵﹣＜0，∴m=﹣3时，△PBD的面积最大，此时P（﹣3，），Q（﹣3，0）．如图2中，作Q关于y轴的对称点Q′，将Q′向左平移个单位得到Q″，连接PQ″交抛物线对称轴于M，此时PM+MN+NQ最短．易证四边形MNQ′Q″是平行四边形，∴NQ=NQ′=Q″M，∴PM+MN+NQ=PM+MQ″+MN=PQ″+MN，∵Q″（，0），∴PQ″==，∴PM+MN+NQ的最小值为+．（3）如图3中，由（2）可知直线PB的解析式为y=﹣x+，直线BD的解析式为y=x﹣，易证∠PBQ=30°，∠DBO=60°，PB⊥BD．①当点Q″与Q重合时，∵∠B′EQ=∠QB′E=30°，∴EQ=B′Q″=4，∴OE=QE+OQ=7．②如图4中，当B′E=B′Q″时作B′N⊥x轴于N．∵B′E=B′Q″=4，∠B′EN=30°，∴B′N=B′E=2，EN=2，∴B′（，﹣2），∴OE=2+=﹣1．③如图5中，当EQ″=EB′时，作B′N⊥x轴于N．易知EP′=EQ″=EB′=，B′N=，EN=2，∴B′（，﹣），∴EO=．④如图6中，当B′E=B′Q″时，易知B′E=B′Q″=4，在Rt△BEB′中，BE=EB′÷cos30°=，∴OE=OB+BE=+1，综上所述，满足条件的OE的值为7或﹣1或或+1．。

重庆八中2017-2018学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试(解析版)

重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题一、选择题1. 的相反数是（）A. 5B. -5C.D. -【答案】A【解析】分析：根据相反数的定义求解.详解：－5的相反数是－(－5)＝5.故选A.点睛：本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数只有符号不同，在任何一个数的前面添上“－”号，新和数就表示原数的相反数.2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称和中心对称的定义判断.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点睛：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，在平面内，一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3. 若式子有意义，则的取值范围是（）A. x≠2B. x＞2C. x＞D. x≥2【答案】D【解析】分析：二次根式有意义时被开方数是非负数.详解：因为x－2≥0，所以x≥2.故选D.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，二次根式有意义，被开方是负数，二次根式无意义，如果所给式子中含有分母，则除了被开方数是非负数外，还必须保证分母不为零．4. 下列调查中，最适宜采用全面调查．．．．（普查）的是（）A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 对“神州十一”号各零部件的检查D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】分析：调查对象有限，没有破坏性和有安全隐患的问题适用全面调查.详解：A.不需要调查的那么准确，则不适用普查；B.调查有破坏性，不适用普查；C.有安全隐患的问题，适用普查；D.不需要调查的那么准确，则不适用普查.故选C.点睛：一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行.5. 下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差，则甲比乙发挥得稳定；②单项式πr2的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。

重庆八中2016—2017学年度(上)期末考试初三年级数学试题(Word版)含答案

重庆八中2016—2017学年度（上）期末考试初三年级数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1.在-41、0、-2、5这四个数中，最大的数是（）A. -41 B.0 C.-2 D.52.下列图形是中心对称图形的是（）3.重庆八中新校区占地约为220000平米，将数220000用科学记数法表示是（）A.220×103B.22×104C.2.2×105D.0.22×1064.计算(2a)2·a 4的结果是（）A.2a 6B.2a 5C.4a 6D.4a 55.如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，且AB ∥CD ，若∠1=50°，则∠2的度数是（） A.120° B.130° C.140° D.150°6.为了参加“畅想太空”为主题的趣味运动会入场式，某班级需要统一购买鞋子，小岚统计了全班女同学的鞋子码数，调查结果如下表，A.37B.37.5C.38D.38.5 7.在函数y=223x 中，x 的取值范围是（）A.x ﹥1 B. .x ﹥-1 C.x ≠1 D. x ≠-18.若|a-b-1|+|m+3+n|=0，则代数式a 2+b 2-2ab+m+n 的值是（）A.-4 B.-2 C.2 D.49.下列图形是按一定规律组成的图形，第①个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是3，第②个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是9，第③个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是18，第④个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是30，…，第⑧个图形中对顶角的对数与三角形的个数和是（）A.45 B.72 C.92 D.108第①个图第②个图第③个图第④个图10.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BC=2AB=6，以点A 为圆心AB 作半径作弧，分别交BC 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部份的面积是（） A.23439π- B.23429π- C.43439π- D.43429π-第10题第11题11.如图，小周站在A 处，他的对面有一斜坡BC （坡度i=12：5），现测得小周所站A 处到斜坡底端B 的距离，AB=15米，坡面BC 长为13米，在斜坡顶端C 不远处D 有一颗树，测得CD=10米，小周看树的顶部E 的仰角为30°，此时小周眼睛到地面的高度为1.8米，则小树的高度DE 约为（）（精确到1米，3=1.73，5=2.24）A.5B.7C.12D.1712.从-2、-1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正确分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的什的和是（）A.-3B.-25C.-2D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）．．．．．．中对应的横线上。

2017年重庆中考数学模拟试卷含全部答案

主视图左视图ABCD第4题图8题图OCBA6题图2017年重庆中考模拟试卷数学试题含详细答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共48分） 1. )7(4-- 等于（ B ）A ． 3B ． 11C ．－3D ．－11 2. 下列运算正确的是（ D ）A ．3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mnn m x x x =• D ．()4520xx -=3．函数21+=x y 的自变量取值范围是（ D ） A ．2->x B ．2-<x C ．2-≥x D ．2-≠x 4．如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠=（ C ） A.70° B.80° C.90° D.100°5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ C ） A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查； B ．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查； C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查；D ．对2010年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查。

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝350，则∠A 的度数等于（ A ） A ．55° B ． 50° C ．45° D ．40°7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是（ C ）8、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值是( A ) A ．513B ．1213C ．512D ．1359、小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ A ）x yx yxyxy10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（ B ） A ．102 B ．91 C ．55 D ．3111.如上图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ A ）A ．1B ．2C ． D．12．如上图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ B ）A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．021(1)()2sin60|31|3π-++-+-=14．在2016年中招体育考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 186 ． 15．已知ABC ∆与DEF ∆相似且面积比为9:25，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为___ 5:3 __． 16．⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 P 在⊙O 外．12题图17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过点(1,0)的概率是___3/7_____18．如下图，矩形ABCD 中，点B 与原点重合，点D （8,6），AE ⊥BD ，△AEB 沿着y 轴翻折得到△AFB ，将△AFB 绕着点B 顺时针旋转(090)αα<<得到△BF ’A ’，直线F ’A ’与线段AB 、AE 分别交于点M 、N ，当MN =MA 时，△BF ’A ’与△AEB 重叠部分的面积为8125. x y FABCDE三．解答题（本大题2小题，每小题7，共14分）19．如上图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE=CF ．20．经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部﹣重庆巴蜀青少年体育俱乐部﹣于2013年12月20日成立．体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）将两个不完整的统计图补充完整；（2）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），喜欢乒乓球人数为60人， ∴所占百分比为：×100%=30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是1﹣20%﹣30%﹣40%=10% ∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人）， ∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）根据题意画图如下：男1 男2 男3女1女2男1 男1男2 男1男3 女1男1 女2男1 男2 男1男2 男3男2 女1男1 女2男2 男3 男1男3 男2男3女1男3 女2男3女1 男1女1 男2女1 男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2 女1女2由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）==．四．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：a a a a a a 2239622÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-，其中a 是方程0132=--x x 的一个根．（1）22(1)(1)1x x -+- （2）228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭()()()()()()()()()()分分，分分分，过一次函数分过点反比例函数分分中，轴于作过点解：10 (3122)122218........................................................................................147................................................................................2,4024,082,121436 (12)15 (1)2102220,22,24 (4)42,223...............................................................................................2,22.. (2421)tan 2,2,21tan tan tan ,901........................................................2),0,2(),2,2(1212=⨯⨯+⨯⨯=+=∴--∴=-=∴=-+∴=-+∴+=+=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=+∴-+==∴=∴=∴=⨯=⋅∠=∴===∠=∠=∠∴︒=∠∆==∴-⊥∆∆∆BOD AOD AOB S S S B x x x x x x x x x y b a b a b a D A b ax y xy k A xky A DE ADE AE OE OD ADE CDO DEAE ADE AED ADERt OE OD E D Ex AE A 22．如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为()0,2-，点A 的横坐标是2，1tan =∠CDO .（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）求△AOB 的面积；22．23．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2300元？（结果保留整数）；（参考数据：4.12≈，7.13≈，2.25≈）（3）设商场每日获利为w 元，每件商品降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？解（1）x 2，x -50。

重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(三)参考答案

参考答案及评分意见一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分,共48分） 1—4：CDAD ; 5—8：ACBD ; 9—12：DCCC ; 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分）13．3.34×105； 14．2:3； 15．1.04； 16．1； 17．49; 18．1)y x =-. 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)19. 解：原式＝4＋2－2＋1－（－1） … (6分) ＝6. ……………………………… (7分)20.证明：∵CF BE =∴EC CF EC BE +=+即BC EF =∵DE AB //∴DEF B ∠=∠ …………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） …………………………（6分）∴F ACB ∠=∠ ∴DF AC // …………………………（7分）四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）21．解：原式22(1)212(1)(1)1x x x x x x x x x x x +--++=⨯-+--+ ……………………………（2分） ()()2212(1)(1)11x x x x x x x x -+=⨯-+--+ …………………………………（4分） 211x x x x +=-++ 21x =-+ …………………………………………（6分）解不等式组371,215x x +>⎧⎨-<⎩ 得－2＜x ＜3 ……………………………… （8分）∵ 由原式得 x ≠－1，0，1，且x 为整数，∴ x ＝2 …………………（9分） ∴ 当 x ＝2时，原式=22213=-=-+. …………………………………（10分）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DEAB C EB FDA22.解:(1)在本次调查中，体育老师一共调查了200名学生;(40÷20﹪＝200)…（2分） (2)喜欢篮球运动的人数 200×40﹪＝80（名）喜欢排球的人数为 200－40－80－60＝20，占20÷200＝0.1＝10﹪ 喜欢乒乓的人数占 60÷200＝0.3＝30﹪补全两幅图如下: ………… (共4处，每处1分) ……………………（6分）（3）列表或画树状图如下：……………………………………………………（8分）∴ 抽到一男一女的概率为P (一男一女)＝(2＋2＋2＋3＋3)÷(4×5)＝35. ………………………… （10分） 22题图篮球 40﹪ 足球 20﹪乒乓球 30﹪排球 10﹪___ ___开始女2 女31 2 女1女1 女3 1 男2 女2女1 女2男1 男2 女3女1 女2女3 男2 男1女1 女23 男1男223解：24.解：(1) ∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE,∴∠ADE＝90°－∠EDC＝∠CDF, …… （1分）∴Rt△DAE≌Rt△DCF(AAS) , …………（3分）∴AE＝CF,∵CF＝BF－BC＝BD－BC＝6,∴BE＝AB－AE＝AB－CF＝6－6)＝12－（5分）(2)证明：在HF上取一点P，使FP＝EH，连接DP，…………………… （6分）由（1）RtDAE△≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形∴ DE＝DF,∠DEF＝∠DFE＝45°，∴△DEH≌△DFP(SAS) , DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，…………… （8分）在△DHE和△FHB中,∵∠DEF＝∠HBF＝45°，∠EHD＝∠BHF（对顶角），∴∠EDH＝∠1＝12∠2＝12(45°－∠EDH)，24题图ABDEFGHP（（21∴ ∠EDH ＝15°，∠FDP ＝15°， …………………………………… （9分）∴ ∠HDP ＝90°－15°－15°＝60°，△DHP 是等边三角形，∴ HD ＝HP ， HF ＝HE ＋HD ．……………………………………… （10分）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25．解:（1）①由T (1，－1)= －2，T (4，2)=1得2112)1(1-=-⨯-⨯+⨯b a 和124224=+⨯⨯+⨯b a即⎩⎨⎧=+-=-10242b a b a ，解得⎩⎨⎧==31b a ．由①得T (x ，y )=y x yx ++23，则不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩可化为105539m m p -≤⎧⎨->-⎩解得m ≤-21＜539p -．不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩恰好有3个整数解，所以2＜539p -≤3，解得－2＜p ＜31-．（2）因T (x ，y )= T (y ，x )，所以=++yx by ax 2x y bx ay ++2．即)2)(()2)((y x bx ay y x by ax ++=++．即有0)2()2(22=-+-y a b x b a 对于任意实数x ，y 都成立，故a －2b =0，所以a =2b ．26、解（1）在5+=x y 中，令0=y ,得5-=x ，)0,5(A -∴)3,2(D -- 在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线2-=x⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-∴2205525a bb a ，解得:⎩⎨⎧-=-=41b a ∴抛物线的解析式为：542+--=x x y ……………3分（2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，223AG 22=-=AD DG ∴ 9062=∠=∠，90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ， )54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FN)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m)0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分（3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴[][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D GHL∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴，102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BAAED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD = 904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：22922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分②若翻折后，点D '在直线DK 下方，记G D '与KH 交于点L ，连接K D '1023KG 229KG ==或D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即L K L D GHLG H S S S ∆'∆∆== L D L K '==∴G ,L HL ，是平行四边形四边形GH K D '∴102321KG ==='=∴KD DH H D ……………11分后，点D '与点K 重合，则重叠部分的面积等于③若翻折DGK KGH S ∆∆=21S不合题意. ……………12分综上所述：D 'D '图（1）图（2）备用图。

重庆八中2017-2018学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试数学试题和参考答案

重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题一、选择题1.5-的相反数是（）A.5B.5-C.15D.15-2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.x的取值范围是（）A.2x≠ B.2x> C.12x> D.2x≥4.下列调查中，最适宜采用全面调查．．．．（普查）的是（）A.了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B.了解一批导弹的杀伤半径C.对“神州十一”号各零部件的检查D.了解重庆市民生活垃圾分类情况5.下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差S S>甲乙，则甲比乙发挥得稳定；②单项式2rπ的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。

真命题的个数是（）A. 0B. 1C.2D. 36.）A. 0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间7.如图，在ABC∆中290C A∠=∠=︒，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于,D E两点，若BC=）第7题图EA BDA. 1π- B. 2π- C. 2π- D. 1π-8.若220x xy -+=，240y xy --=，则x y -的值是（） A. 2-B. 2C. 2±D. 9.观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）图③图②图①A. 84B. 87C. 104D. 12310.如图所示，在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山、小彬为了测得小山的高度，在大厦的楼顶B 处测得山顶C 的俯角13GBC ∠=°，在别墅的大门A 点处测得大厦的楼顶B 点的仰角35BAO ∠=°，山坡AC 的坡度1:2i =，500OA =米，则山顶C 的垂直高度约为（）（参考数据：sin13°0.22≈，tan13°0.23≈，sin 35°0.57≈） A. 161.0 B. 116.4 C. 106.8 D. 76.211.若关于x 的分式方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组128263x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（）A. 4B. 0C. 1-D. 3-12.如图，点A （,1m ），B （2,n ）在双曲线ky x=（0k ≠），连接OA ，OB .若8ABC S ∆=，则k 的值是（） A. 12- B. 8- C. 6- D. 4- 二、填空题13．据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338000000亿次，数据338000000用科学计数法可表示为__________________.14.计算：2018211()22--+-+-+=_______________.15．4月18日，初2018级的同学们迎来了中考第一科体育考试，某班体育委员记录了小组七位同学一分钟跳绳的情况，跳绳个数为206，210，205，203，204，208，204，这组数据的中位数是___________． 16．如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，30CAB ∠=︒，BE =4，则CD 的长为_________．16题图17题图50017．A 、B 两地之间有一条笔直的公路，小王从A 地出发沿这条公路步行前往B 地，同时小李从B 地出发沿这条公路骑自行车前往A 地，小李到达A 地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B 地，设小王与小李之间的距离为y （米），小王行走的时间为x 分钟，y 与x 之间的函数图像如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A 地_________．18．已知a 、b 、c 是非负数，且2310a b c ++=，4a b c +-=，如果22S a b c =+-，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．三、解答题19. 如图，DE ∥CF ，点B 在DE 上，连接BC ，过点B 作BA ⊥BC 交FC 于点A . 过点C 作CG 平分∠BCF 交AB 于点G ，若∠DBA =38°，求∠BGC 的度数.DEF20.为庆祝重庆八中建校八十周年，学校要举行一系列的庆祝活动. 庆祝活动的主要方式有四种，分别是A ：“我与八中同成长”诗歌征文比赛、B ：“舞动八中”街舞比赛、C ：“水墨校园”绘画比赛、D ：“历史名人cosplay”比赛. 学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在全校学生中随机抽样部分学生进行调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项人数906030“最喜欢的活动方式”条形统计图 “最喜欢的活动方式”扇形统计图（1）本次抽查的学生共_______人，m =__________，并将条形统计图补充完成；（2）学校采用抽签方式让每班在A ，B ，C ，D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是A 和B 的概率.四、解答题21.（1）()()()()2x y x y x y x y -+-+-；（2）2221+11a a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪+⎝⎭22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB ()40y kx k =+≠与x 轴，y 轴，交于A 、B 两点，点C 是BO 的中点且1tan 2ABO ∠=（1）求直线AC 的解析式；（2）若点M 是直线AC 的一点，当2ABM AOC S S ∆∆=时，求点M 的坐标.23.4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍。

重庆八中 2017-2018学年九年级上半期测试卷(含答案)

重庆八中2017－2018学年度（上）半期考试初三年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标是（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴是x ＝－b2a。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题目右侧正确答案所对应的框涂黑。

1．8的相反数是（） A ．－8B ．－18C ．18D ．82．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）3．计算(－x 2y 3)2的结果是（）A ．－x 4y 6B ．x 4y 6C ．－x 4y 5D ．x 4y 94．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A ．调查某校九年级一班学生的睡眠时间B ．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查某品牌电池的使用寿命D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．估计7 ＋1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和56．若△ABC～△DEF ，相似比为2：5，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（） A ．2：5 B ．5：2 C ．4：25 D ．25：4 7．要使分式1x －5有意义，则x 应满足的条件是（）A ．x ＞5B ．x ≠5C ．x ≥5D ．x ＝5 8．已知a ＝－1，b ＝2a ，则a ＋2b 的值是（）A ．－5B ．－3C ．3D ．59．如图，在Rt△ABC 中，∠BC＝90°，∠C＝30°，AB ＝1，BD 是AC 边上的高。

以点B 为圆心，线段BD 的长度为半径画弧交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影总分的面积是（）A ．3－34πB ．3－316πC ．32－34πD ．32－316π10．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（）A ．29B ．38C ．48D ．5911．如图，为了测量小河AE 的宽度，小明从河边的点A 处出发沿着斜坡AB 行走208米至坡顶B 处，斜坡AB 的坡度为i ＝1：2.4，在点B 处测得小河对岸建筑物DE 顶端点D 的俯角为∠CBD＝11°，已知建筑物DE 的高度为30米，则小河AE 的宽度约为（）（精确到1米，参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20） A ．34米 B ．42米 C ．58米 D ．71米12．使得关于x 的分式方程ax －14－x ＋34－x ＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组x ＞0a ＋x 2≥x -32有解的所有整数a的和为（）A ．－2B ．－3C ．－5D ．－6 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2017届重庆八中九年级上第三次月考

重庆八中初2017级初三（上）第三次月考数学试题一、选择题1、下列各数中，无理数是（）A 、πB 、0C 、D 、2、下列图案中，属于轴对称图形的是（）3、计算23()a 正确的是（）A 、4aB 、5aC 、6aD 、8a 4、函数11y x=-的自变量x 的取值范围是（） A 、0x ≠ B 、1x ≠ C 、1x > D 、1x ≤ 5、下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A 、调查一批汽车的使用寿命B 、调查八中全校师生对“学生艺术节”的满足程度C 、调查全国初三学生的视力情况D 、调查航班的旅客是否携带了违禁物品6、初三某班7名同学跳远得分为：9、15、14、12、15、14、15（单位：分）这组数据的人数是（）A 、12B 、13C 、14D 、157、已知x 、y 满足：2724x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则3x y -的值为（）A 、3B 、11C 、7D 、18、下列图形都是由圆和几个黑色棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③有10个黑色棋子……，依此规律，由图⑨中黑色棋子个数是（）9、关于x 的不等开1()33x a a -<-的解集为1x <，则a 的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、510、如图，△ABC 中MN//BC ，AN ：CN=1：2，则:AMN MBC S S ∆∆=（）A 、1：4B 、1：16C 、1：6D 、1：811、如图，某风景区在坡度为7：24的斜坡AB 上有一座标志性建筑物BC ，在点A 处测得建筑物顶部C 的仰角为31，斜坡AB=100米，则这座建筑物BC 的高度约为（）（精确到1米，参考数据：sin310.52,tan 310.60)≈≈A 、22米B 、27米C 、30米D 、58米 12、关于x 的方程23333x x a x x x x x--+=--恰好有一个正实根，则所有满足条件的实数a 的和为（） A 、638 B 、2798 C 、1358 D 、2078二、填空题 13、某市旧房改造对6320002m 外墙保暖，将数632000用科学计数法表示为_______; 14219+1+2--=｜｜（）____________； 15、如图，矩形纸片ABCD ，AD=4，以A 为圆心、AD 为半径画弧，交BC 于点E ，且∠BAE=30，则图中阴影图形的面积为_________； 16、一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，掷这个正方体两次，朝上的面的数字之和为3的倍数的概率是_____；;17、一列快车和一列慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后，停留了10小时，然后按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，若慢车的速度为50千米/时，两车之间距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为________千米/时；18、如图，正方形ABCD ，AB=4，E 为DC 边上一点，连接AE 、BD ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，连接DF ，若∠DFE=45，则BDF S ∆=_______。

2017年重庆市中考数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-. 第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在实数3-,2,0,4-中,最大的数是( ) A .3- B .2C .0D .4- 2.下列图形中是轴对称图形的是( )AB CD3.计算62x x ÷正确的是( ) A .3 B .3x C .4x D .8x 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的方式的是( )A .对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C .对某批次手机的防水功能的调查D .对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.1的值应在( )A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间 6.若13x =-,4y =,则代数式33x y +-的值为()…①②③④-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________A .6-B .0C .2D .6 7.要使分式43x -有意义,x 应满足的条件是( )A .3x ＞B .3x =C .3x ＜D .3x ≠ 8.若ABC DEF △∽△,相似比为3:2,则对应高的比为( )A .3:2B .3:5C .9:4D .4:99.如图,矩形ABCD 的边1AB =,BE 平分ABC ∠,交AD 于点E .若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 长为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( )A .π24-B .3π24- C .π28-D .3π28- 10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( ) A .73B .81C .91D .10911. 如图,小王在长江边某瞭望台D 处,测得江面上的渔船A 的俯角为40,若3DE =米,2CE =米,CE 平行于江面AB ,迎水坡BC 的坡度1:0.75i =,坡长10BC =米,则此时AB 的长约为 ( )(参考数据：sin 400.64≈,cos400.77≈,tan 400.84≈) A .5.1米 B .6.3米 C .7.1米 D .9.2米12.若数a 使关于x 的分式方程2411ax x+=--的解为正数,且使关于y 的不等式组21,322()0y yy a +⎧-⎪⎨⎪-⎩＞≤的解集为2y -＜,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .10B .12C .14D .16第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11000用科学记数法表示为 . 14.计算：2|3|(1)-+-= . 15.如图,BC 是O 的直径,点A 在圆上,连接AO ,AC ,64AOB ∠=,则ACB ∠=度.16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时.A ,B 两地出发,17.A ,B 两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发.他们两人在A ,B 之间的C 地相遇,相遇后,甲立即返回A 地,乙继续向A 地前行.甲到达A 地时停止行走,乙到达A 地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人(米)与甲出发的均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y 时间x (分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与A 地相距的路程是米.18.如图,正方形ABCD 中,4AD =,点E 是对角线AC 上一点,连接DE ,过点E 作EF ED ⊥,交AB 于点F ,连接DF ,交AC 于点G ,将EFG△沿EF 翻折,得到EFM △,连接DM ,交EF 于点N .若点F 是AB 边的中点,则EMN △的周长是 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点E 是CD 上一点,42AEC ∠=,EF 平分AED ∠交AB 于点F .求AFE ∠的度数.20.(本小题满分8分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.图1 图2(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度,并补全条形统计图；(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.21.(本小题满分10分,每题5分) 计算： (1)2(2)()x x y x y --+；(2)2321(2)22a a a a a -++-÷++.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A ,B 两点,与y 轴交于点C .过点B 作BM x ⊥轴,垂足为M ,BM OM =,OB =,点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接MC ,求四边形MBOC 的面积.23.(本小题满分10分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模.2017年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较2016年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农2017年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农2017年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把2017年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农2016年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,2017年樱桃的市场销售量比2016年减少了m %,销售均价与2016年相同；该果农2016年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,2017年枇杷的市场销售量比2016年增加了2m %,但销售均价比2016年减少了m %.该果农2017年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他2016年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m 的值.24.(本小题满分10分)在ABM △中,45ABM ∠=,AM BM ⊥,垂足为M .点C 是BM 的延长线上一点,连接AC .图1图2(1)如图1,若AB =5BC =,求AC 的长；(2)如图2,点D 是线段AM 上一点,MD MC =,点E 是ABC △外一点,EC AC =,连接ED 并延长交BC 于点F ,且点F 是线段BC 的中点.求证：BDF CEF ∠=∠.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------25.(本小题满分10分)对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以(123)6F =.(1)计算：(243)F ,(617)F ；(2)若s ,t 都是“相异数”,其中10032s x =+,150t y =+,(19x ≤≤,19y ≤≤,x ,y 都是正整数),规定：()()F s k F t =.当()()18F s F t +=时,求k 的最大值.26.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x =x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,对称轴与x 轴交于点D ,点(4,)E n 在抛物线上.图1图2备用图(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点,连接PC ,PE .当PCE △的面积最大时,连接CD ,CB ,点K 是线段CB 的中点,点M 是CP 上一点,点N 是CD 上的一点,求KM MN NK ++的最小值； (3)点G 是线段CE 的中点.将抛物线2=y x x 轴正方向平移得到新抛物线y ',y '经过点D ,y '的顶点为点F .在新抛物线y '的对称轴上,是否存在点Q ,使得FGQ △为等腰三角形？若存在,直接写出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试(A 卷)数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】4302<-<<∵-，∴四个实数中，最大的实数是2.故选：B. 【提示】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可. 【考点】实数大小比较 2.【答案】A【解析】A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A. 【提示】根据轴对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形 3.【答案】C【解析】62624x x x x -÷==故选：C.∠A︒tan tan40⊥，交DC于P，交AB于Q，连接BE，【解析】解法一：如图1，过E作PQ DC解法二：如图3，过G作GK AD⊥于K，作GR AB⊥于R，AD KG ADAF GR AF=2DG hGF h=，DNF MNFS S=其它解法同解法一，可得：解法三：如图4，过E 作EP AP EQ AD ⊥⊥，，100203545--=，补全条形统计图如图所示：2222121(1)2(1)1a a a a a a a a +-++⎤==⎥-+--⎦. ）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分. 【考点】分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式22222OM OC OM MB ⨯+=+）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点从而可以求得一次函数的解析式；中的函数解析式可以求得点C ，点M ，点过点P 作PF y ∥轴，交CE 于点F .如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G H 、，连接G H 、交CD 和CP 与N M 、.（3）如图3所示：21/ 21。

重庆八中初2017级初三(下)周考(三)数学试题(Word版)

重庆八中初2017级初三（下）周考（三）数学试题（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1．-2的倒数是( ) A.12 B. 12- C ．-2 D ．2 2.计算22122a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．4aB. 5aC.512aD.512a - 3x 的取值范围是( )A.x<l B ．1≤1 C ．x>l D ．x ≥1 4．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是( ) A ．6 B ．7 C.8 D ．95.点P 在第二象限内，到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( ) A. (-4,3) B. (-3,-4) C-. (-3,4) D. (3,-4)6．如图，直线a//b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，AM ⊥b ，垂足为M ，∠1=58°，则∠2的度数是( )A. 22° B. 32° C. 42° D. 58°7．如图，AB 是◎O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切◎O 于点C ，连接AD ，OD ．若∠C=44°，则∠A 的度数为( ) A ．23° B ．28° C ．35° D. 44°8.课外阅读是提高学生素养的重要途径．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在1 2月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差2s 如上表所示，你认为表现最好的是( )A ．甲B ．乙C ．丙 D.丁9．如图，在OABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于F ，CD=2DE ．若△DEF 的面积为2，则 ABCD 的面积为 ( )A.18 B ．16 C ．20 D ．2410.下列图形都是由同样大小的若干个小正方形按一定的规律组成，其中图形①中一共有10个矩形，图形②中一共有14个矩形，图形③中一共有19个矩形，…，则第⑦个图形中矩形的个数为( )A.40B. 49C. 59D. 7011．从-3，-2，-23，0，1这五个数中任选一个数作为a的值，则抛物线y=(a+2)x2-2ax+a+1与x轴有交点的概率是( ) A.15B.25C.35D.4512.如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沼坡度i=A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），己知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度约为( )米．(参考数据：sin37°≈0.60, cos37°≈0.80.tan37°≈0.75)A.45B.60C.70D.85二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13．计算：21sin602-⎛⎫-+=⎪⎝⎭___________14．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1，-2)，则不等式kx+b<4x+2的解集为_______ 15．如图，A是半径为2的◎O外的一点，OA=4，AB切◎O于点B，弦BC//OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为______________16．若关于x的不等式组22314x mx m≥-⎧⎨-+≥-⎩有解，且分式方程1422x mx x--=--有非负整数解，则满足条件的所有整数m之和为________________17．一景观水池由一个出水管和两个进水管控制蓄水量，两个进水管进水速度相等从某时开始工人打开出水管放水，2个小时之后打开一个进水管进水．再经过3个小时，工人打开第二个进水管进水，在第6小时的时候，出水管关闭，但两个进水管一直开到第8小时．水池的蓄水量y（立方米）与时间x（小时）之间的关系如图所示．则在第6小时的时候，蓄水量y 为_______立方米．18．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G．若BG=2，DG=3，则四边形ABDE的面积为________三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19、已知：如图，点F 、A 、E 、B 在一条直线上，,//,AB DE AB DF AC DF ==。

重庆八中2017级三上数学第一次月考

重庆八中初2017级初三（上）第一次月考一、选择题1、-51的相反数是（） A.51 B.-51 C.5 D.-5 2、随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）3、计算2x 3·x 2的结果是（）A.2xB.2x 5C.2x 6D.x 54、若分式21 x 有意义，则x 的取值范围是（） A.x ＞-2 B.x ＜-2 C.x ≠-2 D.x ≥-25、已知△ABC ∽△DEF ，其相似比为4：9，则△ABC 与△DEF 的面积比是（）A.2：3B.3：2C.16：81D.81：166、下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.了解重庆市市民家庭月平均支出情况B.了解一批导弹的杀伤半径C.了解某校九年级某班学生月考体育成绩D.了解重庆市市民生活垃圾分类情况7、九年级某同学7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50、60、80、90、60、70、60，这组数据的众数是（）A.90B.80C. 70D.608、如图，已知平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AD=BD=8，AC=12，则△ADO 的周长是（）A.20B.18C.16D.129、已知：a-b=1，则代数式2a-2b+2016的值是（）A.2018B.2017C.2016D.201510、如图，下列图形是一组按照某规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A.64B.65C.66D.6711、小明爬山，在山脚下B 处看山顶A 的仰角为30°，小明在坡度为i=125的山坡BD 上去走1300米到达D 处，此时小明看山顶A 的仰角为60°，则山高AC 约为（）米A.167.5B.788C.955.5D.86512、已知，关于x 的分式方程2332=-++-x a x x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x .只有4个整数解，那么b 的取值范围是（）A.-1＜b ≤3B.2＜b ≤3C.8≤b ＜9D.3≤b ＜4二、填空题13、2013年前三季度，全市实现地区生产总值（GDP ）397.02亿元，按可比价计算，比上年同期增长9.8%，用科学记数法表示397.02亿为14、计算：2)21(60sin 212-+- 15、如图，已知A 点是反比例函数y=xk （x ＜0）图象上一点， AB ⊥y 轴于点B ，若△AOB 的面积为5，则k=16、从数-1、31、0、2中任取一个数记为a ，再从余下的三个数中任取一个数记为b ，若k=a+b ，则k ＜0的概率是17、甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米）与登山时间x （分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且乙在登山后的速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲18、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 折叠至△AFE ，连接BF ，延长AE 、BF 将于点G ，则△AFG 的面积为三、解答题19、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥DF ，AC=DF ，CE=BD ，求证：∠A=∠F20、2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A 类（立刻去抢购）、B 类（降价后再去买）、C 类（犹豫中）、D 类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中B 类对应的百分比为％，请补全条形统计图（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机四、解答题21、（1）(2a-b)2-a(4a-3b) （2）(11-x +x-3)÷122--x x22、某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球。

重庆八中2017届九年级(上)入学数学试卷(解析版)

2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠24．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5 D．a6÷a3=a2A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，416．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=27．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜08．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．2912．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．17．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S=．△OBP18．如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD=，CE=；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选C．4．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a≠1，本选项错误；B、a2•a3=a5，本选项正确；C、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；D、a6÷a3=a3≠a2，本选项错误．故选B．A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，41【考点】中位数；统计表；加权平均数．【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，这组数据的中位数是：，平均数是：=39.6，故选A．6．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．7．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞0．故选A．8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=14．故选：C10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．29【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=6求解即可．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=6时，4×6+1=25个菱形纸片，故选C．12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；分式方程的解．【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得x=，再6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，∴△=（﹣2a）2﹣4×1×5=4a2﹣20＜0，即a2＜5，解方程﹣3=得：x=，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a的值之和为2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得：x＜2．由②得：x＞﹣2∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜2．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30．【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为1：2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得相似比，又由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，∴△ABC 与△DEF 的相似比等于1：2，∴△ABC 与△DEF 对应高之比为：1：2．故答案为：1：2．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出的小球的标号相同的有3种，所以P （两次摸出的小球的标号相同）=，故答案为：．17．如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，顶点B 、D 在双曲线y=（x ＞0）上，线段BC 、AD 交于点P ，则S △OBP = 8 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；等边三角形的性质．【分析】先根据△AOB 和△ACD 均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD ∥OB ，所以S △ABP =S △AOP ，故S △OBP =S △AOB ，过点B 作BE ⊥OA 于点E ，由反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵△AOB 和△ACD 均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD ∥OB ，∴S △ABP =S △AOP ，∴S △OBP =S △AOB ，过点B 作BE ⊥OA 于点E ，则S △OBE =S △ABE =S △AOB ，∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴S △OBE =×8=4，∴S △OBP =S △AOB =2S △OBE =8．故答案为：8．18．如图，点E 是边长为5的正方形ABCD 外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE ，则AE 的长为 7 ．【考点】正方形的性质．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据勾股定理求对角线BD 的长为10，再求BE 为6；设EF=a ，由相似表示FC 的长，在Rt △FDC 中，由勾股定理列方程求出a 的值，再利用勾股定理求AN 和EN 的值，最后求出AE 的长．【解答】解：过E 作EN ⊥AD ，垂足为N ，交BC 于M ，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠BCD=90°，∴EN ⊥BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD==10，在Rt △BED 中，BE===6，设EF=a ，则DF=8﹣a ，∵∠BED=∠C=90°，∠BFE=∠DFC ，∴△BFE ∽△DFC ，∴，∴，∴FC=，∵DF2=FC2+DC2，∴（8﹣a）2=（）2+（5）2，解得：a1=﹣42（舍），a2=，∴EF=，FC=，BF=5﹣=，cos∠EBC=，∴，∴BM=，则AN=BM=，∴EM==，∴EN=+5=，∴AE===7，故答案为：7．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=BC，即可得证．【解答】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（ASA），∴AC=BC，则点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式乘法法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9+x2﹣6x=2x2+9；（2）原式=÷=÷=÷=﹣•=﹣．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）先利用B组人数和它所占的百分比计算出调查的学生总数，然后计算利用D、E组的频率和计算出m、n的值；（2）利用样本估计总体，用1500乘以D、E两组的频率和即可；（3）画出树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数为15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，m=100×20%=20，如图，（2）1500×（30%+20%）=750，所以估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数为750人；（3）画出树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数为6，所以抽取的两个老师恰好都是男老师的概率==．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得+60×（+）=1，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）=1，解得y=72．需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．∵1152＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=14，x2+y2=100，再利用完全平方公式可计算出xy=48，然后与（1）小题的解决方法一样；（3）由x=27时可以得到其中一个密码为242834，可得x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解为（x﹣3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21比较，即可求出m、n的值．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：，解得xy=48，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，解得．故m、n的值分别是56、17．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD=2，CE=；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．【考点】三角形综合题．=•AC•BC=•AB•CE，求出CE，【分析】（1）先利用勾股定理求出BC，再利用S△ABC即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，证明A、C、D、F四点共圆，推出∠AFE=∠CDA=45°，即可证明．（3）结论：AC=AI．作AF⊥AD交BC于F，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH 于M．想办法证明∠B=∠H=∠CGH=30°，△AIM是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ACB=90°，CD=CA=6，AB=10，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣6=2，=•AC•BC=•AB•CE，∵S△ABC∴CE==，故答案为2，．（2）如图2中，连接AF，∵∠ACB=90°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠F=45°，∴A、C、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠CDA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF．（3）如图3中，结论：AC=AI．理由：作AF⊥AD交BC于F，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠3=∠5=∠4=45°，∠HDG=∠CAG=∠AFB=135°，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠6+∠7=∠7+∠B=90°，∴∠6=∠B，∵∠CAG=∠AFB，∴△ABF∽△GCA，∴=，∵AC=FC．FA=AD，∴=，∴+1=+1，∴=，∴=，∵DH=BC，FC=AC，∴=，即=，∵∠HDG=∠CAG，∴△DHG∽△ACG，∴∠1=∠2，∠H=∠6=∠B，∵∠CGH=∠B，∵∠7=∠H+∠CGH=2∠B，∠7+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=∠6=∠H=∠CGH=30°，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH于M．则AC=AN，∵∠1=∠2，AG=AG，∠AMG=∠ANG=120°，∴△AGN≌△AGM，∴AN=AM，∵∠8=∠H+∠B=60°，∠MAI=∠CAB=60°，∴∠8=∠MAI=60°，∴△AIM是等边三角形，∴AI=AM=AN，∴AC=AI．2016年12月8日。

重庆八中2017届高三上学期月考数学试卷三文科含解析

2016-2017学年重庆八中高三（上）月考数学试卷（三）（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=|0，1，2，3|，，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{2.3}D．{2}2．复数z=a2﹣2+（3a﹣4）i（a∈R）的实部与虚部相等，且z在复平面上对应的点在第三象限，则a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣13．函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C．D．4．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．5．已知直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣106．已知直线y=3﹣x与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组所形成的区域为Ω2，现在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率是（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．8．已知直线l过点（0，1），且倾斜角为，当此直线与抛物线x2=4y交于A，B时，|AB|=（）A．B．16 C．8 D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．已知函数f（x）=且f（a）=2，则f（a+2）=（）A．B．C．D．11．设当x=θ时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则sinθ=（）A．B．C．D．12．设函数，则使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题已知向量，，，且，则实数m=．14．若双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线过点（2，1），则a=．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=1，则△ABC的面积为．16．重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料．甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元．甲、乙两车间每天总获利最大值为元．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知|a n|是递增的等差数列，a1，a2是函数f（x）=x2﹣10x+21的两个零点．（1）求数列|a n|的通项公式；（2）记b n=a n×3n，求数列|b n|的前n项和S n．18．（12分）发改委10月19日印发了《中国足球中长期发展规划（2016﹣2050年）重点任务分工》通知，其中“十三五”校园足球普及行动排名第三，为了调查重庆八中高一高二两个年级对改政策的落实情况，在每个年级随机选取20名足球爱好者，记录改政策发布后他们周平均增加的足球运动时间（单位：h），所得数据如下：高一年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：1.6 3.4 3.7 3.3 3.8 3.22.8 4.2 2.5 4.53.5 2.5 3.3 3.74.0 3.9 4.1 3.6 2.2 2.2高二年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：4.2 2.8 2.9 3.1 3.6 3.4 2.2 1.8 2.3 2.72.6 2.4 1.53.5 2.1 1.9 2.2 3.7 1.5 1.6（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个年级政策落实得更好？（2）根据两组数据完成图4的茎叶图，从茎叶图简单分析哪个年级政策落实得更好？19．（12分）如图5所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形BDFE是平行四边形，点M，N分别是BE，CF的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）若△ABE是等边三角形且平面ABE⊥平面ABCD，记三棱柱E﹣ABF的体积为S1，四棱锥F﹣ABCD的体积为S2，求的值．20．（12分）已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，且右焦点到直线x+y﹣2=0的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l：y=kx+m（k∈R）与椭圆C交于A，B两点，使得|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数f（x）=（k﹣x）e x﹣x﹣3．（1）当k=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）＜0对任意x＞0恒成立，求整数k的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O 上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．2016-2017学年重庆八中高三（上）月考数学试卷（三）（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=|0，1，2，3|，，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{2.3}D．{2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，={x|1＜x≤3}，∴A∩B={2，3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．复数z=a2﹣2+（3a﹣4）i（a∈R）的实部与虚部相等，且z在复平面上对应的点在第三象限，则a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可知解得a=1或2，当a=2时，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，即a=1时符合题意．【解答】解：由题意可知：a2﹣2=3a﹣4，解得a=1或2，当a=2时，z=2+2i，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，∴a=1．故选：A．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象与性质求出周期T、以及ω、φ的值即可．【解答】解：由函数的部分图象知，，∴T=2π，∴=1，又为“五点法”的第一个点，则，解得，∴y=3sin（x﹣）．故选：C．【点评】本题考查了直线型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径，故表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R5．已知直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣10【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式即可求出a的值．【解答】解：由圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 得，圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，圆心为（﹣1，1），∴弦心距d=，又∵直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，∴由弦长公式可得，，∴a=﹣7，故选：C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．6．已知直线y=3﹣x与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组所形成的区域为Ω2，现在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，分别求出区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型得答案．【解答】解：如图所示，△OAB对应的区域为Ω1，△OBC对应的区域为Ω2，联立，解得C（1，2），∴，，由几何概型可知，该点落在区域Ω2的概率，故选B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了几何概型的求法，是中档题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8．已知直线l过点（0，1），且倾斜角为，当此直线与抛物线x2=4y交于A，B时，|AB|=（）A．B．16 C．8 D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线方程，直线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求解即可．【解答】解：直线与x2=4y联立得，，x1+x2=，x1x2=﹣4故，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=9时，，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，…当i=9时，，故输出i=9，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S 的值是解题的关键，属于基础题．10．已知函数f（x）=且f（a）=2，则f（a+2）=（）A．B．C．D．【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；分段函数的应用．【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：（1）当a＞2时，，不成立；（2）当0＜a≤2时，，则或a=4（舍），所以，故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．11．设当x=θ时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则sinθ=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的最值．【分析】利用辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值．解出θ，【解答】解：，其中，，由f（θ）=5sin（θ+φ）=﹣5，可得sin（θ+φ）=﹣1，∴，k∈Z，，k∈Z，∴，故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．12．设函数，则使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】函数单调性的性质．【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），利用其函数性质求解即可．【解答】解：函数，由解析式可知，f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递减，则f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），∴f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）⇔2f（2x﹣1）＜2f（x）⇔f（2x﹣1）＜f（x）⇔f（|2x﹣1|）＜f（|x|）⇔或x＞1，故选B．【点评】本题考查了函数的性质之奇偶性和单调性的运用能力和化解能力．属于基础题，二、填空题（2016秋•沙坪坝区校级月考）已知向量，，，且，则实数m=﹣3．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．14．若双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线过点（2，1），则a=4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入点（2，1），可得a的值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为y=±x由一条渐近线过点（2，1），可得，所以a=4．故答案为：4．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=1，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，则，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料．甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元．甲、乙两车间每天总获利最大值为6﹣800元．【考点】简单线性规划的应用．【分析】设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，写出约束条件以及目标函数，利用线性规划求解最优解，得到甲、乙两车间每天总获利最大值．【解答】解：设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，则目标函数z=1120x+800y，作出可行域，如图所示．当z=1120x+800y对应的直线过直线x+y=70与10x+6y=480的交点A时，目标函数z=1120x+800y取得最大值．由得，故z max=1120×15+800×55=60800，即甲、乙两车间每天总获利最大值为60800元．故答案为：60800．【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）已知|a n|是递增的等差数列，a1，a2是函数f（x）=x2﹣10x+21的两个零点．（1）求数列|a n|的通项公式；（2）记b n=a n×3n，求数列|b n|的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）求出函数的零点，得到数列的第一项与第三项，求出公差，然后求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的或即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣10x+21的两个零点为3，7，由题意得a1=3，a3=7．设数列的公差为：d，则2d=4，d=2，数列{a n}的通项公式：a n=2n+1．（2）b n=a n×3n=（2n+1）×3n，可得，，两式相减得，所以．【点评】本题考查数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力以及转化思想的应用．18．（12分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）发改委10月19日印发了《中国足球中长期发展规划（2016﹣2050年）重点任务分工》通知，其中“十三五”校园足球普及行动排名第三，为了调查重庆八中高一高二两个年级对改政策的落实情况，在每个年级随机选取20名足球爱好者，记录改政策发布后他们周平均增加的足球运动时间（单位：h），所得数据如下：高一年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：1.6 3.4 3.7 3.3 3.8 3.22.8 4.2 2.5 4.53.5 2.5 3.3 3.74.0 3.9 4.1 3.6 2.2 2.2高二年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：4.2 2.8 2.9 3.1 3.6 3.4 2.2 1.8 2.3 2.72.6 2.4 1.53.5 2.1 1.9 2.2 3.7 1.5 1.6（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个年级政策落实得更好？（2）根据两组数据完成图4的茎叶图，从茎叶图简单分析哪个年级政策落实得更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（1）由记录数据求出高一年级所得数据的平均数和高二年级所得数据的平均数，由此可看出高一年级政策落实得更好．（2）由记录结果可绘制茎叶图，mh 茎叶图可以看出，高一年级的数据有的叶集中在茎3，4上，而高二年级的数据有的叶集中在茎1，2上，由此可看出高一年级政策落实得更好．【解答】解：（1）设高一年级所得数据的平均数为，高二年级所得数据的平均数为．由记录数据可得：=3.3，=2.6，由以上计算结果可得，因此可看出高一年级政策落实得更好．（2）由记录结果可绘制如图3所示的茎叶图：从以上茎叶图可以看出，高一年级的数据有的叶集中在茎3，4上，而高二年级的数据有的叶集中在茎1，2上，由此可看出高一年级政策落实得更好．【点评】本题考查平均数、茎叶图的作法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．19．（12分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）如图5所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形BDFE是平行四边形，点M，N分别是BE，CF的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）若△ABE是等边三角形且平面ABE⊥平面ABCD，记三棱柱E﹣ABF的体积为S1，四棱锥F﹣ABCD的体积为S2，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取DF的中点H，连接MH，NH，推导出NH∥CD．MH∥BD，从而平面MNH∥平面ABCD，由此能证明MN∥平面ABCD．（2）推导出DF∥平面ABE，从而S1=V E﹣ABF=V F﹣ABE=V D﹣ABE=V E﹣ABD，推导出EF∥平面ABCD，从而S2=V F﹣ABCD=V E﹣ABCD=2V E﹣ABD=2S1，由此能求出结果．【解答】证明：（1）如图，取DF的中点H，连接MH，NH，∵点N，H分别是CF，DF的中点，∴NH∥CD．∵EBDF是平行四边形，且点M，H是BE，DF的中点，∴MH∥BD，又MH∩NH=H，BD∩CD=D，∴平面MNH∥平面ABCD，又∵MN⊂平面MNH，∴MN∥平面ABCD．解：（2）∵DF∥BE，DF⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DF∥平面ABE，∴S1=V E﹣ABF=V F﹣ABE=V D﹣ABE=V E﹣ABD，又EF∥BD，EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∴S2=V F﹣ABCD=V E﹣ABCD=2V E﹣ABD=2S1，∴．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱柱与四棱锥的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．20．（12分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，且右焦点到直线x+y﹣2=0的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l：y=kx+m（k∈R）与椭圆C交于A，B两点，使得|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程，求解a，b即可得到椭圆方程．（2）假设存在这样的直线．联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过|，化简求解即可．【解答】解：（1）由已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，2a=4，右焦点到直线x+y﹣2=0的距离为．，解得a=2，，所以b=1，椭圆C的标准方程为．（2）假设存在这样的直线．由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2﹣m2+1）＞0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===，由|得，即x1x2+y1y2=0，故4k2=5m2﹣4，代入（*）式得或．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查存在性问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）设函数f（x）=（k﹣x）e x﹣x﹣3．（1）当k=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）＜0对任意x＞0恒成立，求整数k的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）因为a=1时，f（x）=e x﹣x﹣2，所以f'（x）=e x﹣1，f'（0）=﹣1，代入点斜式方程，求出切线方程即可；（2）f（x）＜0对任意x＞0恒成立，分离参数构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出k的最大值．【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（1﹣x）e x﹣x﹣3，∴f′（x）=﹣xe x﹣1则f'（0）=﹣1，f（0）=﹣2，∴f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y﹣（﹣2）=﹣1×（x﹣0），即x+y+2=0．（2）（k﹣x）e x﹣x﹣3＜0对任意x＞0恒成立对任意x＞0恒成立，令，则．令φ（x）=e x﹣x﹣2，则φ'（x）=e x﹣1＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增，又φ（1）=e﹣3＜0，，∴存在使得φ（x0）=0，其中h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴，又φ（x0）=0，即，∴，∴，∵，∴，，∴，∵k∈Z，∴k≤2，∴k的最大值为2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题时构造函数是关键．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•沙坪坝区校级月考）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值．【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•沙坪坝区校级月考）若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想，以及计算能力．。

∥3套精选试卷∥重庆市2017-2018中考数学第三次练兵模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B．24C．2D．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则c=3x,b=229x x=22x.即tanA=22x =2.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0【答案】C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．3．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°【答案】D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a =1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】2x40 30x-≥⎧⎨-⎩①＞②由①，得x≥2，由②，得x＜1，所以不等式组的解集是：2≤x＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【答案】D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．10．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.AB ED，得∠B=∠D,【详解】由//=，因为CD BF若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.二、填空题（本题包括8个小题）11．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．【答案】150【解析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，65180n ππ⨯∴=，解得：150n =故答案为150．【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积12．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．【答案】10%．【解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， ()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.14．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．【答案】1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a 2+3)-2ab ，将a 2+3=2b 代入可求出其值．【详解】解：∵a 2+3=2b ，∴a 3-2ab+3a=a(a 2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．15．计算(32)3+-的结果是_____ 【答案】2【解析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】()323+-=323+-=2，故答案为2.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.16．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．【答案】72°【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键17．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．【答案】1【解析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x 2﹣2x+1＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___．【答案】x 2+7x-4【解析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得 22(53)(221),A x x x x =-+-++-2253221,x x x x =-+-++-27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +-故答案为27 4.x x +-【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．求证：△ABE ≌△CAD ；求∠BFD 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE =CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．20．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．【答案】(1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD DB=，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，22OA OC-2253-，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．【答案】（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是122×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．【答案】 (1) 45°．(1) MN 1=ND 1+DH 1．理由见解析；（3）11.【解析】（1）先根据AG ⊥EF 得出△ABE 和△AGE 是直角三角形，再根据HL 定理得出△ABE ≌△AGE ，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x 的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°．（1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH1=ND1+DH1．∴MN1=ND1+DH1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE1+CF1=EF1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．24．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．【答案】见解析.【解析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．【答案】（1）98m 且0m ≠；（2）10x =，21x =-．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠．（2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.26．已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．【答案】 (1)坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；()2移动信号发射塔BC 的高度约为19米．【解析】延长BC 交OP 于H.在Rt △APD 中解直角三角形求出AD ＝10.PD ＝24.由题意BH ＝PH.设BC ＝x.则x+10＝24+DH.推出AC ＝DH ＝x ﹣14.在Rt △ABC 中.根据tan76°＝BC AC,构建方程求出x 即可. 【详解】延长BC 交OP 于H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4,∴512AD PD =, 设AD ＝5k,则PD ＝12k,由勾股定理,得AP ＝13k,∴13k ＝26,解得k ＝2,∴AD ＝10,∵BC ⊥AC,AC ∥PO,∴BH ⊥PO,∴四边形ADHC 是矩形,CH ＝AD ＝10,AC ＝DH,∵∠BPD ＝45°,∴PH ＝BH,设BC ＝x,则x+10＝24+DH,∴AC ＝DH ＝x ﹣14,在Rt △ABC 中,tan76°＝BC AC ,即14x x -≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC 的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2．已知a为整数，且3<a<5，则a等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且3<a<5，∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．3．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=127在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)27)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键4．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．19B．14C．16D．13【答案】A【解析】作出树状图即可解题. 【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是1 9 ,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【答案】A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．6．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【答案】C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．7．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD 与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即532在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．8．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.9．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A ．4633π-B ．8933π-C ．33223π-D ．8633π- 【答案】D 【解析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，先根据B 、E 是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD 的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R ，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S △ABC ﹣S 扇形BOE ，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝3，∴BC ＝12AB ＝3 ∴AC 3＝6，∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12×23＝63 ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2604863633603ππ⨯-=- 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.10．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×105【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题（本题包括8个小题）11．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ．小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B 、C 两地的距离是_____千米．【答案】6【解析】作BE ⊥AC 于E ，根据正弦的定义求出BE ，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，在Rt △ABE 中，sin ∠BAC ＝BE AB ， ∴BE ＝AB•sin ∠BAC ＝3633= 由题意得，∠C ＝45°，∴BC ＝BE sin C ＝233362=，故答案为6．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m 的值是____．【答案】3.【解析】可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解. 【详解】得α+β=-2m-3，αβ=m 2，又因为211+-2m-3+===-1m αβαβαβ，所以m 2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m 2=12m+9>0，所以m ＞4-3，所以m=-1舍去，综上m=3. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.13．一个正多边形的每个内角等于150，则它的边数是____．【答案】十二【解析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．14．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.【答案】65°【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案. 【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线225r h+=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16．16的算术平方根是．【答案】4【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为417．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=k x 的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为．【答案】﹣1【解析】∵OD=2AD ，∴23OD OA =， ∵∠ABO=90°，DC ⊥OB ，∴AB ∥DC ，∴△DCO ∽△ABO ，∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴22439ODC OAB S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵S 四边形ABCD =10，∴S △ODC =8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．18．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．【答案】60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x 元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y 元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a 千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a 千瓦时，6月份高峰时段用电量为a 千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，解之即可得出x ，y 之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x 元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y 元/千瓦时，该用户5月份。

2017年重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题及答案

重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题（全卷共五个大题,满分150分，考试时间120分钟）参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2bx a=-。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在14,－1，0，2这四个数中，最小的数的是( ）A 、14B 、－1C 、0D 、22．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ． D3．（2015•重庆A ）计算()32a b 的结果是（ )A. 63a b B 。

23a b C. 53a b D 。

6a b 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（） A ．调查一批灯泡的使用寿命B ．调查全国人民对延迟退休政策的态度C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D ．调查全国人民对里约奥运会的收视情况5、（2015浙江嘉兴，6,4分）与无理数31最接近的整数是（） A 。

4 B 。

5 C 。

6 D 。

76、如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F,:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE:EC ＝（）A 、2：5B 、2：3C 、3：5D 、3：2 7．代数式有意义，则x 的取值范围是( ）A ．x ＞2B ．x ≥﹣2C ．x ≥﹣2且x ≠0D ．x ≥﹣2且x ≠﹣1(重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）8、．若b=++1，则a ﹣3b+1的值为( ）A ．0B ．1C ．2D ．3（重庆市西南大学附中2016—2017学年九年级（上）入学数学试卷）9．如图,在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°,以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E,交CD 于点G,则图中阴影部分的面积是（ A )A ．18﹣9πB ．18﹣3πC ．9﹣D ．18﹣3π(重庆市西南大学附中2016—2017学年九年级（上)入学数学试卷）10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴,图形②中有12根火柴,图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（）A ．96B ．112C ．144D ．180（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级(上）入学数学试卷）11。

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2017年重庆八中中考数学三模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．﹣5a B．﹣a C．a D．13．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，84．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．95．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A．30°B．50°C．65°D．115°6．若（x﹣1）2+=0，则x+y的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A．15 B．20 C．30 D．408．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，119．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE⊥CE于E，∠AOD=60°，CD=2，则S阴=（）影A．﹣πB．﹣2πC．D．﹣π10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米12．如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．14．计算：（﹣）﹣2+2sin30°﹣=．15．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是°．16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（填正确结论的序号）．18．如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2；（2）（1﹣）÷．22．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB =4S△BAC，求点Q的坐标．五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2＜c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2＞c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”．（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7＜n＜11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．25．如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB 交AC于F，且CB⊥AE于G．（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；（3）如图2，延长DB交AC于H，若O为DH的中点，过O作MN∥AC交EF于M，交=24，BE=6，直接写出BH+NF的值．CD于N，连结NF，若S四边形ABDE26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，PQ′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM面积的时，求▱APQM面积．2017年重庆八中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．2．计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．﹣5a B．﹣a C．a D．1【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选C．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．3．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+1=2，不能组成三角形，不符合题意；B、1+3=4，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+5＞8，能够组成三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，那么a的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9，故选A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=65°，则∠3等于（）A．30°B．50°C．65°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠4=∠1，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∠4=65°，∴∠1=∠4=65°，∵∠1=∠2，∴∠2=65°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=50°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．若（x﹣1）2+=0，则x+y的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质得出关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入即可得出x+y 的值．【解答】解：∵（x﹣1）2+=0，∴x﹣1=0且y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．7．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=10，那么线段BC的长为（）A．15 B．20 C．30 D．40【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴=，∴BC=3DE=30．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11【考点】极差；中位数．【分析】根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选D．【点评】本题考查了极差及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据从新排列．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE⊥CE于E，∠AOD=60°，CD=2，则S阴=（）影A．﹣πB．﹣2πC．D．﹣π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】连接AD，证出△AOD是等边三角形，得出∠OAD=60°，AD=OD，由垂径定理得出CF=DF=CD=，AC=AD，由三角函数求出AD=OD=2，∠CAD=120°，求出AE=AD=1，DE=AE=，证出CE∥OD，得出四边形AODE是梯形，阴影部分的面积=梯形的面积﹣扇形的面积，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如图所示：∵∠AOD=60°，OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，AD=OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CF=DF=CD=，AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=∠AOD=30°，∠ODC=90°﹣60°=30°，∴AD=OD===2，∠CAD=120°，∴∠DAE=60°，∵DE⊥CE，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=1，DE=AE=，∵∠ODE=30°+60°=90°，∴OD⊥DE，∴CE∥OD，∴四边形AODE是梯形，=（1+2）×﹣=﹣π；∴S阴影故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、扇形面积的计算、梯形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解决问题的关键．10．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（）A．90根B．91根C．92根D．93根【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把8代入即可求出答案．【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第8个图案需：8×（8+3）+3=91（根）；故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12．如果关于x的方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且△=42﹣4•a•（﹣2）＞0，再解把分式方程化为整式方程得到x=﹣，利用分式方程有正数解得到﹣＞0且﹣≠2，然后求出几个不等式的公共部分，在此公共部分内确定整数a即可．【解答】解：∵方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=42﹣4•a•（﹣2）＞0，解得a＞﹣2且a≠0，去分母得﹣1﹣（1﹣ax）=2（x﹣2），解得x=﹣，∵分式方程﹣=2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a＜2且a≠1，∴a的范围为﹣2＜a＜2且a≠0，a≠1，∴符合条件的整数a的值是﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．14．计算：（﹣）﹣2+2sin30°﹣=2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣2+2sin30°﹣的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣2+2sin30°﹣=4+2×﹣3=4+1﹣3=2故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数．15．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是60°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．【解答】解：连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB﹣∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案是：60．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．现有6个质地，大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，0.5，，1，1，2．先将标有数字﹣1，0.5，1的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到取出的两个小球上的数字互为倒数的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（﹣1，）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（0.5，）、（0.5，1）、（0.5，2）、（1，）、（1，1）、（1，2），故取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为：=，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性．17．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．18．如图，已知正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且CE=2BE，过B点作BF⊥AE于点F，连接OF，则线段OF的长度为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先判断出∠OBF=∠CAE，从而得出△AOG≌△BOF，即可判断出△OFG是等腰直角三角形，再根据勾股定理和射影定理求出BF，AF，AG，即可得出FG．【解答】解：如图，作OG⊥OF交AE于G，∴OA=OB，∠FOG=90°，∵AC，BD是正方形的对角线，∴∠AOB=90°，∴∠AOG=∠BOF，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠CAE∴∠OBF=∠ABF﹣∠ABD=90°﹣∠BAE﹣∠ABD=90°﹣∠BAC+∠CAE﹣∠ABD=∠CAE，在△AOG和△BOF中，∴△AOG≌△BOF，∴OG=OF，∴△OFG是等腰直角三角形，∵CE=2BE，BC=，∴BE=，根据勾股定理得，AE=，在Rt△ABE中，根据射影定理得，BF=1，AF=3，∴AG=BF=1，GF=AF﹣BF=2，∴OF=．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用，作出适当的辅助线，构建全等三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据统计图得到A的人数和百分比，求出样本容量，根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比求出圆心角，计算出B的人数，画图即可．【解答】解：由已知得样本容量为44÷44%=100，C社团有28人，故C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数为×360°=100.8°；D社团有100×8%=8人，B社团有100﹣44﹣28﹣8=20人，补图如图：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．21．计算：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2；（2）（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则最快化简即可．（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可．【解答】解：（1）原式=x2+2x+1﹣x+x2﹣2x2=x+1；（2）原式=•=．【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型．22．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB =4S△BAC，求点Q的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据点D的坐标和△AOD的面积，求得点C的坐标，再结合点C为OB中点，求得点A的坐标，最后运用待定系数法求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）先设Q的坐标为（t，），根据条件S△QAB =4S△BAC求得t的值，进而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵D（0，﹣2），△AOD的面积为4，∴•2•OB=4，∴OB=4，∵C为OB的中点，∴OC=BC=2，C（2，0）又∵∠COD=90°∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠OCD=∠ACB=45°，又∵AB⊥x轴于B点，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB=BC=2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=，得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=，将C（2，0）和D（0，﹣2）代入一次函数y=ax+b，可得，解得，∴直线AE解析式为：y=x﹣2；（2）设Q的坐标为（t，），∵S△BAC=×2×2=2，∴S△QAB =4S△BAC=8，即•2•|t﹣4|=8，解得t=12或﹣4，在y=中，当x=12时，y=；当x=﹣4时，y=﹣2，∴Q点的坐标为（12，）或（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高．五、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．23．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为50元/个时，每天能售出50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高0.5元时，每天就会少售出3个玩具（1）若玩具售价不超过60元/个，每天售出玩具总成本不高于686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，求a的值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意列不等式组即可得到结论；（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为50﹣3×，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）每个玩具售价x元/个，根据题意得，解得：56≤x≤60，答：预计每个玩具售价的取值范围是56≤x≤60；（2）由（1）知最低销售价为56元/个，对应销售量为50﹣3×，由题意得：[56（1+a%）﹣49]×91﹣2a%=147，令t=a%，整理得：32t2﹣12t=1=0，解得：t1=，t2=，∴a=25或a=12.5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确的理解题意，弄清数量关系是解题的关键．24．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2＜c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2＞c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”．（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7＜n＜11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“魔幻数组”的定义，找出所有的“魔幻数组”即可得出结论；（2）根据规律找出n=9，设出这9个数，再根据“科幻数组”的特征找出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）1，2，3及2，3，4．（2）由已知可得：32+42=52，102+112+122=132+142，212+222+232+242=252+262+272，…故可知n=9，可设这9个数为m﹣4，m﹣3，m﹣2，m﹣1，m，m+1，m+2，m+3，m+4，则有：（m﹣4）2+（m﹣3）2+（m﹣2）2+（m﹣1）2+m2=（m+1）2+（m+2）2+（m+3）2+（m+4）2，整理得：m2﹣40m=0，由题意m不为0，故m=40，∴这9个数为36，37，38，39，40，41，42，43，44．【点评】本题考查了新定义的应用，根据新定义的意义找出方程是解题的关键．25．如图，△ABC中，AB=BC，以AB为一边向外作菱形ABDE，连接DC，EB并延长EB 交AC于F，且CB⊥AE于G．（1）如图1，若∠EBG=20°，求∠AFE；（2）试问线段AE，AF，CF之间的数量关系并证明；。