2.6伽利略对自由落体运动的研究

1、在某地让一个小球从 17.7 m 高的地方自由下落，测得小 球下落到地面处所用的时间是1.9 s，求此地的重力加速度和 1.9 s 末的速度。
解：由公式 h =
1 2 gt 得 2
2h 2 17.7 2 2 g 2 m/s 9 . 8 m/s t 1.9 2
小球在1.9 s 末的速度为
二、逻辑的力量
重的物体 下落的快！ 重物与轻 物下落得 同样快！
V2=4
世界古代史上 最伟大的哲学 V1=8 家，教育家， 科学家,结论： 重的物体比轻 的物体下落快。
4<v12<8
V12>8
16世纪末，伽利 略用简单的反推 实验打破了绵延 2000年的错误。
三、猜想与假说
伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动， 速度应该是均匀变化的。 均匀变化的两种可能性：一是速度随时间均匀变 化，即v与t成正比（现在的V=V0+at）；二是速度随 位移均匀变化，即v与x成正比（现在的V²-V0²=2ax）。
3、如图所示，一个小钢球做自由落体运动。测得小钢球经过 A 点时的速度是 2.42 m/s ，经过 B 点时的速度是 4.64 m/s ， 所用时间是0. 226 s，求此地的重力加速度和AB 间的距离。
六、伽利略的科学方法
现代技术的发展，我们虽然不会再用伽利 略的方法去研究自由落体，但是伽利略的方法， 对指导近代科学研究仍具有现实意义：
提出 大胆 数学 实验 合理 得出 问题 猜想 推理 验证 外推 结论
七、超越伽利略
现在我们不必用斜面来“冲淡重力”， 采用现代化的仪器设备可以对落体运动精 确地“计时”、“定位”，直接研究落体 运动的性质。
2.6 伽利略对自由落体运动的研究
一、历史的回顾
亚里士多德通过对大量的 物体自由下落的观察（具有片 面性），直接得出结论：重的 物体比轻的物体下落的快，即 “重快轻慢”。由于他在学术 界的崇高地位，且该结论符合 生活经验，这种论断流传了近 2000年。
亚里士多德的论断流传了近2 000年，直到16世纪，在意大利的 比萨斜塔上，伽利略做了著名的 两个球同时落地的实验。两个轻 重不同的小球同时落地的声音， 是那样的清脆美妙，又是那样的 震聋发聩！它动摇了人们头脑中 的旧观念，开创了实验和科学推 理之先河，将近代物理学以至近 代科学推上了历史的舞台。
现代研究落体运动的方法 ： 1、“自由落体频闪照片”求加速度 2 、用打点计时器研究纸带求出加速度 3、其它方法（测速计等）
【例1】在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题 的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物 理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作 用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律 的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程（ C ） A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 【解析】伽利略对自由落体运动的研究 逻辑思维：轻重物体下落应该一样快。 提出假说：自由落体运动是简单的匀变速直线运动。 数学推理：匀变速运动符合x∝t2。 实验验证：由斜面运动外推到自由落体运动。
四、实验验证
后来发现，如果v与x成正比（推论V²=2ax），将会 导出十分复杂的结论。所以伽利略开始以实验来检验v与 t成正比的猜想（现在的V=at）是否是真实的。 但是，自由落体下落时间太短，当时用实验直接 验证有困难，伽利略采用了间接验证方法。他让一个 铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次实验。小 球在斜面上运动加速度要比它竖直落下时小得多，所 以时间容易测出。 实验结果表明，光滑斜面倾角不变时，从不同位 置让小球滚下，小球的位移与时间的平方之比不变 （现在的x=1/2at²），即由此证明了小球沿光滑斜面 下滑的运动是匀变速直线运动；换用不同质量的小球 重复实验，结论不变。
五、合理外推
伽利略将上述结果做了合理外推，把斜面倾角增 大到90°的情况，这时小球将自由下落，成为自由 落体运动，伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加 速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是 一样的！（现在的V=gt和h=1/2gt²）
至此，他终于成功地验证了原先的猜想，不 但否定了亚里士多德的错误论断，而且得到了 物体下落的规律。 伽利略的成功，不仅在与找到了落体运动 的规律，更重要的是开辟了一条研究物理学的 研究之路。
自由落体运2 gt 2
v2 =2gh
怎样领会伽利略的研究方法
⑴运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快的论断。 ⑵提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动的假说。 ⑶由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接 验证的方法： ①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合x∝t2。 ②运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，是匀变速直线运 动。 ③不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，x/t２的值不变，说明它们运动的 情况相同。 ④不断增大斜面倾角，得出x/t2的值随之增大，说明小球做匀变速直线运动的 加速度随倾角的增大而增大。 ⑤将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况——小球自由下落，认为 小球仍会保持匀变速直线运动的性质。 伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象 思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个 自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人 类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开，并且对我们科学素质的培养 仍有重要的现实意义。
vt gt 9.8 1.9 m/s 18.6 m/s
2、一个物体从 19.6 m 高的地方自由下落，问经过多长 时间落到地面？它落到地面时的速度是多少？
1 2 解：由公式 h = g t 得 2
t 2h g

2 19.6 s 2.0 s 9.8
物体落地时的速度为
vt gt 9.8 2.0 m/s 19.6 m/s