初一数学整式的除法试题

初一数学整式的除法试题

1.甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们

准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地

的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）

米．

A．a+c B．b+c C．a+b D．a+b+c

【答案】A

【解析】利用4块土地换成一块地后的面积与原来4块地的总面积相等，而原来4块地的总面积

=a2+bc+ac+ab，得到4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b），把被除式分解后再进行

除法运算即可得到结论．

解：∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，

∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，

而此块地的宽为（a+b）米，

∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]=（a+b）（a+c）÷（a+b）=a+c．

故选A．

2.一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（）

A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1D．4a﹣6b+2

【答案】C

【解析】因为长方形面积=长×宽，面积、长已知，可得宽=面积÷长，也即（4a2﹣6ab+2a）÷2a，再依照法则计算即可．

解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，

∴宽=面积÷长，

即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．

故选C．

3.化简（6x n+2+3x n+1﹣9x n）÷3x n﹣1的结果是（）

A．2x3+x2﹣3x B．2x3+x2﹣3C．2x+1﹣3x﹣1D．2x﹣3x2+1

【答案】A

【解析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的

商相加．运算时要注意把符号放在系数里一起进行，利用这个法则即可进行计算．

解：（6x n+2+3x n+1﹣9x n）÷（3x n﹣1）=6x n+2÷3x n﹣1+3x n+1÷3x n﹣1﹣9x n÷3x n﹣1=2x3+x2﹣3x．

故选：A．

4.一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，

则原长方形的面积为cm2．

【答案】

【解析】先设正方形的边长是xcm，根据题意可得（x+5）（x﹣2）=x2，解得x=，进而可求

面积．

解：正方形的边长是xcm，则

（x+5）（x﹣2）=x2，

解得x=，

∴S=x2=．

故答案是．

5.计算：=．

【答案】﹣+2x2

【解析】多项式除以单项式就是用多项式中的每一项除以单项式，然后将所得的商相加即可．解：原式=xy2÷（﹣2xyy2）+（﹣4x3y2）÷（﹣2xyy2）=﹣+2x2，

故答案为：﹣+2x2

6.已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么a的值是．

【答案】1

【解析】先根据被除式=商×除式（余式为0时），得出3x3+ax2+3x+1=（x2+1）（3x+1），再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等得出a的值．

解：由题意，得3x3+ax2+3x+1=（x2+1）（3x+1），

∴3x3+ax2+3x+1=3x3+x2+3x+1，

∴a=1．

故答案为1．

7.计算：12x5y3z÷3x4y=．

【答案】4xy2z

【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．

解：12x5y3z÷3x4y=（12÷3）（x5÷x4）（y3÷y）z=4xy2z．

故答案为：4xy2z．

8.（）÷0.3x3y2=27x4y3+7x3y2﹣9x2y．

【答案】8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3

【解析】由于被除式等于商乘以除式，所以只需计算（27x4y3+7x3y2﹣9x2y）•0.3x3y2即可．

解：（27x4y3+7x3y2﹣9x2y）•0.3x3y2=8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3．

故答案为8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3．

9.计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）

A．a B．a2C．a3D．a4

【答案】B

【解析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．解：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．

故选：B．

10.下列运算中，正确的是（）

A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2

【答案】C

【解析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；

B、3a2÷2a=a，故此选项错误；

C、此选项正确；

D、（2a）2=4a2，故此选项错误；

故选：C．