北师版数学七年级下册 探索轴对称的性质

观察与思考 1. 动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2. 动画（2）中的原三角形是个什么图形？
（1）
（2）
轴对称的性质 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14” 这个数，将纸打开后铺平：
打开
A D
C
1 3 F
C'
A'
2
4
F'
D'
B
E
E'
B'
(1) 两个“14”有什么 关系？
成轴对称.
AB = A′B′，CD = C′D′.
∠1 =∠2，
(4)∠1 与∠2 有什么大小关系？∠3 与∠4 呢？∠3 =∠4.
做一做： 右图是一个轴对称图形.
（1）找出它的对称轴；
A
如图所示.
（2）连接点 A 与点 A1的线段与 B
对称轴有什么关系？连接
点 B 与点 B1 的线段呢？
被对称轴垂直平分.
D
D1
3
C
4
C1
A1 B1
12
（3）线段 AD 与线段 A1D1 有什么
大小关系？线段 BC 与 B1C1 呢？ 为什么？
D
3
AD = A1D1，BC = B1C1.
A
C
（4）∠1 与∠2 有什么关系?∠3 B
D1
4
C1
A1 B1
与∠4 呢？说说你的理由？
∠1 =∠2，∠3 =∠4.
12
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
4. 如图，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 l 对称，则∠B 的度数为__1_0_0_° _.
解析：由轴对称的性质可得∠C = ∠C1 = 30°，所以 ∠B = 180°－50°－30° = 100°.
5. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它 们的另一半(直线 L 为对称轴). 解：如图所示.
ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则∠BCD 的
度数是 ( A )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形
ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°.
方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求 不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称 变换，将其转化为规则图形后再计算面积.
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连 的线段被__对__称__轴__垂直平分.
2. 下图是轴对称图形，相等的线段是__A_B__和__C__D__， _B__E_和___C_E_，相等的角是_∠__B_和__∠__C__. A ED
例3 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，
则图中阴影部分的面积为 ( B )
A．4 cm2 C．12 cm2
B．8 cm2 D．16 cm2
解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积
等于正方形 ABCD 面积的一半．因为正方形 ABCD 的 边长为 4 cm，所以 S阴影＝42÷2＝8 (cm2).
总结归纳
轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应 线段相等，对应角相等.
典例精析 例1 画出△ABC 关于直线 l 的对称图形．
解：如图所示．
方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)， 然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可．
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形
轴对称 的性质
2. 对应线段相等，对应角相等
打开
A D
C
1 3 F
l
C'
A'
2
4
F'
D'
(2) 在上面扎字的过程
B
E
E'
B'
中，点 E 和 与点 E′ 重合. 设折痕所在直线为 l，连接点
E 和 E′ 的线段和 l 有什么关系？连接点 F 和点 F′ 呢？
被直线 l 垂直平分.
(3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′ 有什么大小关系？
BC
3. 用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(1) 找出它的两对对应点、两组对应线段和两组对应角；
(2) 用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对
称轴垂直平分.
A
D D′
AC′ B′
对应线段：AB 与 A′B′，CD 与 C′D′；
对应角：∠A 与∠A′，∠B 与∠B′.
6. 如图，已知点 P 是∠AOB 内任意一点，点 P1，P 关
于 OA 对称，点 P2，P 关于 OB 对称. 连接 P1P2，分别
交 OA，OB 于 C，D. 连接 PC，PD. 若 P1P2＝10 cm，
则△PCD 的周长为 10 cm.
P1 .
A
C
.P
O
D .P2
B
1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
复习引入
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫 做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称: 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直 线叫做这两个图形的对称轴.