北师大版七年级数学下册第4.3：探索三角形全等的条件同步测试(有答案)

利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
全等三角形的判定定理“ASA”
1．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）
A．OA＝OD B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠ABO＝∠DCO
2．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
4．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．
求证：BD＝CE．
全等三角形的的判定定理“AAS”
5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC
≌△DEF的是（）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
6．已知：如图,D是AC上一点,BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F. G，则图中与△FAD全等的三角形是（）.
A．△ABF B．△FEB C．△ABG D．△BCD
7．如图，已知AD//BC，AD=BC，AC与BD相交于点O ,直线EF经过点O与AD相交于点E，与BC相
交于点F，则图中的全等三角形有对，分别是
8．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．那么AC与CD相等
吗？并说明理由．
9．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线L的距离分别是2和1，求正方形ABCD的边长？
练习：
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
12．如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝12cm，则△DEB的周长为cm．
14．已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，求证：（1）△ABE≌△ACD；
（2）△BOD≌△COE．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝BC，∠A＝90°；
（1）画出△CBD的高CE；
（2）请写出图中的一对全等三角形（不添加任何字母），并说明理由；
（3）若AD＝2，CB＝5，求DE的长．
16．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：AB＝AD．
答案：1．D．2．B．3．B．
4．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．
5．A．6．B．7．3，△AOD和△COB,△AOE和△COF，△DOE和△BOF
8、解：相等．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，
在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC＝CD．
9、解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，AE＝2，CF＝1，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∠EBA+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BF＝AE＝2，BE＝CF＝1，∴AB＝，即正方形ABCD的边长为．
10．B．11．A．12．20cm．13．12cm．
14．证明：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，∵AD＝AE，∴BD＝CE，
在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS）．
15．解：（1）如图所示：
（2）△ABD≌△ECB，理由是：
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∵∠A＝90°，∴∠CEB＝∠A．在△ABD与△ECB中，，∴△ABD≌△ECB；
（3）∵△ABD≌△ECB，∴BE＝AD＝2，BD＝BC＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣2＝3．
16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，即∠BAC＝∠DAE，
∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴∠E＝∠C，
在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD．
利用“边角边”判定三角形全等
全等三角形的判定定理“SAS”
1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
2．如图，已知：∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（）
A．AC＝DB B．BC＝CB C．∠ABC＝∠DCB D．AB＝DC
3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（）
A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE
4．下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）
A．AC＝A′C′，∠B＝∠B，BC＝B′C B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C
C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C
5．如图，AD⊥BC，垂足为D，BD＝DC，则图中全等的三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，给出下列四组条件
①AB＝DE，BC＝EF；②AB＝DE，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF其
中，能使△ABC≌△DEF的条件有（请填写所有满足条件的序号）．
7．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．
8．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
9．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．
练习
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
12．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG＝CE；
（2）求证：AG⊥CE．
13．如图，AP∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）求证：AB＝AD+BC；
（2）若BE＝3，AE＝4，求四边形ABCD的面积．
答案
1．B．2．C．3．C．4．A．5．C．6．①②④．
7．证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E
8．证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，
在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．
9．证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD，
在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM＝DN．
10．D．
11．（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，
∴AC∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，
∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．
12．（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠GBE＝90°，BG＝BE，∴∠ABG＝∠CBE，
在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE；
（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE，
∵∠ABC＝90°，∴∠BAG+∠AMB＝90°，∵∠AMB＝∠CMN，∴∠BCE+∠CMN＝90°，
∴∠CNM＝90°，∴AG⊥CE．
13．（1）证明：延长AE交BC的延长线于M，∵AE平分∠P AB，BE平分∠CBA，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵AD∥BC
∴∠1＝∠M＝∠2，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∴BM＝BA，∠3+∠2＝90°，
∴BE⊥AM，
在△ABE和△MBE中，
∴△ABE≌△MBE
∴AE＝ME，
在△ADE和△MCE中，；
∴△ADE≌△MCE，
∴AD＝CM，
∴AB＝BM＝BC+AD．
（2）解：由（1）知：△ADE≌△MCE，
∴S四边形ABCD＝S△ABM
又∵AE＝ME＝4，BE＝3，
∴，
∴S四边形ABCD＝12．。