2014高考数学 核心命脉十大考题大揭秘6

2014高考数学核心命脉十大考题大揭秘6 1. 已知21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A

B =（ ）.

A ．φ

B ．（,0-∞）

C ．1(0,)2

D ．（1,2-∞） 2.

3(1)(2)i i i --+=（ ）. A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i -

3. 已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（）.

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）.

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30° 5. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于（ ）.

A ．25

B ．24

C ．－25

D ．－24

6．点P 在曲线323y x x =-+

上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值X 围是（ ）. A ．[0,)2π B ．3[0,)[,)24πππ C ．3[,)4ππ D ．3[0,)(,]224

πππ 7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）.

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /

(x)的图象是（ ）.

A. B. C. D.

9．（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝，y ∈｛－1,0,1｝，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ）.

A. 2

B. 4

C. 6

D. 7

（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（ ）.

A ．n =4，p ＝0.6

B ．n ＝6，p ＝0.4

C ．n ＝8，p ＝0.3

D ．n ＝24，p =0.1

10．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为

32

，则 a b 值为（ ）. A 32 B 233932 D 2327

11. A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，

则直线PB 的方程为

12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________

（理）5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有.

13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩

下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值X 围是.

14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,

n π]上的面积为2n （n ∈N * ）， （i ）y ＝sin3x 在[0,23

π]上的面积为； （ii ）（理）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π,43

π]上的面积为. 15. 已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3π)=12

. （1）求f (x )的最大值与最小值；

（2）若α－β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.

达标训练（5）参考答案 1～5 ABACC 6～10 BDAD(B)A

11. x +y －5=0 12. 12、6、4（36） 13. 1[,2]2 14.

43 （23π+）. 15. 解：（1）f (0)=2a =2，∴a =1，f (3π)=2a

b =12

，∴b =2， ∴f (x )=2cos 2x +sin2x =sin2x +cos2x

sin(2x +4

π)， ∴f (x )max

，f (x )min =1

.

（2）由f (α)=f (β)，得sin(2α+4π)=sin(2β+4

π)， ∵α－β≠kπ，(k ∈Z) ∴2α+4π=(2k +1)π－(2β+4π)，即α+β=kπ+4

π，∴tan(α+β)=1.