让概念教学中的提问更有效--《反比例函数》起始课的教学设计

2014年第7期

让概念教学中的提问更有效

——

—《反比例函数》起始课的教学设计■冯丹丹

【设计说明】

本节课内容是《反比例函数》起始课,属于一节概念新授课,教材为苏教版《数学》八年级下册第11章反比例函数第一课时。本课教材从已有的小学知识“两个量的乘积一定,那么这两个量成反比例”出发,设问:成反比例的两个量之间的关系,怎么用函数表达式来描述?于是引出操作题:南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发,以速度v (km/h)开往上海,全程所用时间t (h)。写出t 、v 的关系式,并填写下表:

随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?时间t 是速度v 的函数吗?

教材给出了一组对应关系,从对应关系的表达式找共同特征得出反比例函数的定义。

我在设计时考虑,既不能脱离教材,又要结合实际,因此对操作题进行改编作为课题情境导入。本节课是学生在学习了一次函数以及特例正比例函数后,又一次进入函数领域对函数再认识的过程,学生的学习既区别于一次函数,又建立在一次函数的学习基础之上,因此起始课对函数概念的回顾就很有必要,在教学方法上可以采取回忆得出一次函数的过程的方法。但是用什么样的方式让学生能回忆起函数的抽象概念并能总结出反比例函数的概念,是笔者在教学设计时遇到的最大困难。很显然教师直接给出定义并不合适,这样不能让学生真正体会反比例函数的意义。我认为,本节课的重点是进行抽象反比例函数的概念的教学,进而理解反比例函数的概念,难点同样是理解反比例函数的概念。

【初稿设计】

介于上述考虑,笔者首先给出教学设计初稿。情境导入1:接到参赛通知,冯老师开车从苏州到南京,据了解走沪宁高速平均速度为100km/h,行驶的路程s (km)随时间t (h)的变化而变化。

问题1:此题中常量是什么?变量是什么?问题2:变量s 与时间t 的关系式是什么?s 是t 的函数。(s =100t )

问题3:回忆什么是函数?

情境导入2:在出发前,冯老师去加油站把油加满,已知汽车的油箱为50升,路程中平均每千米耗油量为0.1升,油箱中剩余的油量y (升)随行驶里程x (公里)的

变化而变化,y 与x 的函数关系式是什么?

情境导入3:从苏州到南京,汽车的里程表上显示一共行驶约200km,全程所用时间t (h)随平均速度v (km/h)的变化而变化,t 与v 的函数关系式是什么?

结合教材实例列出4个函数关系式。

思考:上述函数表达式中哪些是已学的函数,分别是什么函数?一般式是什么?

讨论:剩下的几个函数有什么共同特征?(此处安排学生讨论,教师总结学生讨论结果)

至此,得出课题反比例函数。在得出课题后与学生一起总结反比例函数的一般式以及完整定义。(中间略)在一些概念习题后讲解了待定系数法,并做相应练习,最后总结。

t

v 60

80

100

120

■江苏教育·中学教学/特别策划责任编辑朱燕平E-mail：********************

42

2014年第7期

针对初稿设计,我试上了一节课,通过学生表现发现这样的设计存在很大的问题。

(1)由于没有任何铺垫,在给出“情境导入1”中的

一个正比例函数s =100t 就让学生回答什么是函数,学

生基本一无所知,一来因为函数知识的学习已经过了一个学期,间隔较长。二来函数概念本来就过于抽象,与学生学情不符,此处耗时较长。

(2)讨论问题问学生剩下几个函数有什么共同特征?

问题太大,没有针对性,学生不知道从哪个方面来回答,给出的答案与教师预设相去较远,远离了本课教学目标。教师解释也很困难。

(3)习题部分过多讨论了待定系数法,题目偏难,学生做起来很困难。导致最后重点偏离,难点没有突破。

【改进后的设计】

经过了并不成功的试上课后,听取了听课教师的意见,我又仔细阅读了教材,中间听了一节本校小学部六年级的《认识反比例关系》的随堂课,深受启发。小学教师更注重对学生提问的引导,将问题分得很细,很有针对性,一节课解决的问题不多,但是基本上学生在上完一节课后能对本课的重点有一个深刻的印象。同时也发现了中小学教材在衔接上存在一些不同步,导致学生进入初中在学习函数关系的时候已经对比例关系有所淡忘。因此我在重新设计的时候有了新的想法,将小学的比例关系融合到本课的概念的抽象部分,试图通过正反比例关系来认识正反比例函数,在改进后的备课中也更好地使用了教材上的表格操作题,对教学设计作了如下的修改。

情境导入:接到参赛通知,冯老师开车从苏州到南京,车的里程表上显示一共行驶约200km,全程所用时间t (h)随平均速度v (km/h)的变化而变化。

问题1:这里有几个量?常量是什么?变量是什么?问题2:你能用含有v 的代数式表示t 吗?(t =200v )

问题3:利用问题2中的关系式补全下表中的t (表格中给出两个t 的数值是为了不让学生在计算上浪费时间)。问题4:随着平均速度v 的增加,全程所用时间t 发生了怎样的变化?

问题5:给定变量v 的值,t 都有唯一确定的值与它对应吗?

问题6:时间t 是速度v 的函数吗?为什么?问题7:时间t 是速度v 的一次函数吗?

通过一个情境和一组问题,复习函数概念,区别于设计初稿中由一个关系式直接问函数概念,此处把问题细化,每个问题学生都很容易回答,设置问题串的目的主要为问题6做铺垫,在问题中感受函数定义中的三个要素:两个变量;一种变化关系;对一个变量,另一个变量有唯一确定的值与之对应。

情境引入后,紧接着再给出4个生活实例要求学生列出函数关系式,其中两题承接情境引入形成一个完整的情境设计,分别列出一个一次函数和一个一次函数特例正比例函数。另两题均为反比例函数,一题是以图表形式呈现,避免函数表现形式过于单一,一题是利用书本例子,使得函数表达式中的k 出现负值,而更完整。

通过5个函数表达式的展示,请学生找出已学过的函数,并写出一般式。然后观察剩下的三个表达式,请学生先从形式上找它们的共同点并结合已学过的函数的一般式总结这些新的函数的一般式。通过展示的一次函数和正比例函数的一般式学生更容易通过对比写出新的一般式。

接着留下正比例函数和新写的函数一般式,让学生回忆小学学过的两个量之间的比例关系,说出正比例函数中两个变量成什么比例关系,并且成这样的比例关系的两个量之间什么是一定的。通过填空的形式学生更易回答。紧接着问新的函数关系的两个变量什么是一定的,成什么比例。学生很容易回答上来。这样的设计既回顾了小学比例关系,又与本课密切相关,抽象解释出概念的过程,自然又有效。

在得出概念及符号表达式后,总结注意点,并结合式子变形,得出反比例函数的另外两个表现形式。然后给出例1:下列函数中,哪些是y 关于x 的反比例函数?如果是,比例系数k 是多少?

(1)y =4x (2)y =-12x (3)y =1-x (4)y =-2x (5)y =x

2

(6)y =1x +1(7)y =3x -1(8)y=a

x

此题设计中预计学生会在判断(2)的比例系数k 上出现问题,另外可能会在(8)的判断中忘记k ≠0的要求而判断错误。因此在讲解此题的时候可以考虑由学生独立完成,学生逐一回答,并建议学生在判断是否反比例

2.5

v (km/h)50

6080100

120

t (h)

103

43