六年级上册数学1-4单元知识点总结

六年级上册数学1-4单元知识点总结
第⼀讲
第⼀单元圆
⼀、公式
⼆、易错点
1.描述直径、半径的长度关系时，要先说明是在同⼀个圆内。

2.直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是圆的对称轴。

3.π是固定不变的，所有的圆的圆周率都是⼀样的。

4.π是⽆限不循环⼩数，常取近似值3.14，即π≈3.14，所以不能说π=3.14。

5.周长和⾯积的单位不同，所以不能⽐较⼤⼩。

三、补充知识点
1.在同⼀个圆⾥，半径扩⼤或缩⼩多少倍，直径和周长也扩⼤或缩⼩相同的倍数。

⽽⾯积扩⼤或缩⼩以上倍数的平⽅倍。

例如：在同⼀个圆⾥，半径扩⼤４倍，那么直径和周长就都扩⼤４倍，⽽⾯积扩⼤42=16倍。

2.两个圆的半径⽐等于直径⽐等于周长⽐，⽽⾯积⽐等于以上⽐的平⽅。

例如：两个圆的半径⽐是２：３，那么这两个圆的直径⽐和周长⽐都是２：３，⽽⾯积⽐是22:32=4:9
3.圆的半径扩⼤（缩⼩）⼏倍，直径就扩⼤（缩⼩）⼏倍，周长也扩⼤（缩⼩）⼏倍，⾯积就扩⼤（缩⼩）⼏的平⽅倍，但圆周率永远不变。

4. 周长相等时,圆的⾯积最⼤；⾯积相等时,圆的周长最⼩。

考试⼀般考正⽅形、长⽅形和圆：
①它们周长相等时，圆的⾯积最⼤，正⽅形⾯积居中，长⽅形的⾯积最⼩；
②它们⾯积相等时，长⽅形周长最⼤，正⽅形周长居中，圆的周长最⼩。

5.⼀个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的⾯积是：
S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋环的宽度．）
6.在长⽅形中画最⼤的圆，则长⽅形的宽 = 圆的直径
7.在正⽅形中画最⼤的圆，则正⽅形的边长 = 圆的直径
8.
2πr或πdπr πr+d
典型例题：
⼀、填空
1.在同⼀个圆内可以画（）条直径。

如果⽤圆规画⼀个直径是10厘⽶的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘⽶。

2.圆的位置由_______决定，圆的⼤⼩由_______决定。

3.如图1，正⽅形的边长为8cm，圆的半径是（）cm，周长是（）cm，如图2，长⽅形的宽是2cm，半圆的直径是（）cm，⾯积是（）cm2.
，⼩圆的⾯积是⼤圆⾯积的_______。

4.⼩圆的半径是⼤圆半径的1
3
⼆、判断
（1）圆有⽆数条半径。

（）
（2）圆的周长是它直径的3.14倍。

（）
（3）直径是圆的对称轴。

（）
（4）半径是2厘⽶的圆，它的周长和⾯积相等。

（）
（5）半圆的周长等于圆周长的⼀半。

（）
（6）直径是半径的两倍。

（）
（7）圆周率等于3.14. （）
三、选择
1.在周长相等的情况下，⾯积最⼤的是（）。

A.长⽅形
B.正⽅形
C.圆
2.半径是2cm的圆，它的周长和⾯积（）。

A.相等
B.⽆法⽐较
C.周长⼤于⾯积
D.⾯积⼤于周长
3.甲圆半径是⼄圆半径的3倍，甲圆周长是⼄圆周长的（）倍。

A.3
B.6
C.9
四、计算下图中阴影部分的⾯积．
练⼀练：
下图中正⽅形的⾯积是36平⽅分⽶，圆的⾯积是多少平⽅分⽶？
第⼆单元分数混合运算
⼀、连续求⼀个数的⼏分之⼏是多少．
①单位“1”的量×对应分率=对应数量
②对应数量÷对应分率=单位“1”的量
③求⼀个数的⼏分之⼏是多少，⽤乘法计算。

④已知⼀个数的⼏分之⼏是多少，求这个数，⽤除法计算，还可以⽤列⽅程解答。

单位“1”已知：乘法计算单位“1”不知：除法计算
⼆、⽐⼀个数多或少⼏分之⼏是多少．
第①种⽅法：单位“1”±单位“1”×多（或少）⼏分之⼏
第②种⽅法：单位“1”×（1±多（或少）⼏分之⼏）
三、求⼀个数是（或占）另⼀个数的⼏分之⼏
“是（或占）”字前⾯的÷后⾯的
四、求⼀个数⽐另⼀个数多（或少）⼏分之⼏
先拿⼤数去减⼩数，再拿得数去除单位“1”的量。

典型例题：
1.“红花朵数的等于黄花的朵数”是把（）的朵数看作单位“1”，关系式是
（）。

2.“⽔结成冰后，体积增加了”，这⾥把（）看作单位“1”。

3.把8⽶长的绳⼦平均分成5段，每段是这根绳⼦的（）
（）
，每段绳⼦长（）⽶。

4.⾷堂有2000 kg⼤⽶，⽤去，⽤去( )kg，还剩( )kg。

5.⼩强去书店买书花了36元，恰好是所带钱数的，⼩强带了( )元。

6.学校合唱队有男⽣25⼈，⼥⽣⽐男⽣多，⼥⽣有（）⼈。

7. ⽐80⽶多是（）⽶；300吨⽐（）吨少.
8. 五（1）班男⽣是⼥⽣的,⼥⽣占全班的( )，男⽣占全班的( )。

9.甲⽐⼄多，则⼄⽐甲少（）（）。

10.苹果的质量⽐梨多，则梨的质量⽐苹果少。

11.⼀台MP4，先提价，再降价，现价⽐原价相⽐，（）
A.⾼了
B.低了
C.不变
D.⽆法确定
12.⼀件上⾐先降价，⼜涨价，这件上⾐的售价（）。

A.⾼了
B.低了
C.不变
D.⽆法确定
13.⼀个果园占地20公顷，其中的2
5种苹果树，苹果树中有
1
4
是红富⼠，那么红富⼠苹果种了多少公顷？
14.（1）⼀件西服原价180元，现在的价格⽐原来降低了1
5
，现在的价格是多少元？
（2）长安国际酒店运来⼀些⼤⽶，吃了2
5
，还剩下2吨，酒店运来⼤⽶多少吨？
（3）⽐40⽶多1
2
是_______．
（4）菜场运来⽩菜8
3
吨，运来黄⽠是⽩菜的
9
10
，运来的黄⽠⽐萝⼘少
1
7
，运来的萝⼘_______吨．
第三单元观察物体
1、观察物体⼀般从正⾯、上⾯、左⾯或右⾯来观察。

2、同样⾼度的物体，在同⼀光源的照射下，离光源越近，这个物体的影⼦就越短；离光源越远，这
个物体的影⼦就越长。

3、站得⾼，才能望得远。

4、确定观察的范围：
（1）先找到观察点、障碍点；
（2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。

5、看不到的地⽅称作盲区。

典型例题：
9.⽤⼩正⽅体拼⼀个⽴体图形，使得从左⾯看和从上⾯看分别得到下⾯的两个图形；要搭成这样的⽴体图形最少需要_______个⼩正⽅体；最多需要_______个⼩正⽅体．
四单元百分数
⼀、百分数的意义
百分数表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏。

它只能表⽰两个数之间的倍数关系，并不是表⽰某⼀个具体数量，所以百分数不能带单位。

⼆、⼩数、分数、百分数的互化
①把⼩数化成百分数的⽅法：
先把⼩数点向右移动两位，再在数的后⾯直接添上“%”，如0.25=25%
②把分数化成百分数的⽅法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如：60%
可以通过分数与除法的关系将分数变成⼩数，再按⼩数化成百分数的⽅法转化为百分数。

如： = 0.6=60%0.167=16.7%（除不尽的保留三位⼩数）。

③把百分数化成⼩数的⽅法：
先把“%”去掉，同时把⼩数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。

④把百分数化成分数的⽅法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。

当百分数的分⼦是⼩数时，要根据分数的基本性质把分⼦和分母同时扩⼤相同的倍数，把分⼦变成整数后能约分的再约分。

三、求⼀个数是（或占）另⼀个数的百分之⼏的⽅法
“是（或占）”字前⾯的量÷后⾯的量，得数⽤百分数表⽰，除不尽时通常保留三位⼩数，然后把⼩数点向右移动两位，再在数的后⾯加上% 。

四、求百分率的⽅法：
百分率⼀般是指部分占总体的百分之⼏。

如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之⼏。

及格率就是及格⼈数占总⼈数的百分之⼏。

结果⽤百分数的形式表⽰。

五、常考的⼏种百分率：
合格的数量÷总数量×100%=合格率发芽的数量÷总数量×100%=发芽率
优秀的⼈数÷总⼈数×100%=优秀率及格的⼈数÷总⼈数×100%=及格率
出席的⼈数÷总⼈数×100%=出席率缺席的⼈数÷总⼈数×100%=缺席率
命中的次数÷总次数×100%=命中率
典型例题：
⼀、填空
1.（）叫做百分数，也叫（）或（）。

百分之九点⼋写作（），106.5%读作（）。

⼋五折改写成百分数是（），它含有（）个1%。

2. =（）÷（）=（）% =（）（填⼩数）
3. 五（2）⼥⽣⼈数占全班的47%，该班男⽣⼈数占全班⼈数的（）%。

4. 20是25的（）%,25是20的（）%。

5. ⼀个数的30%是21,这个数的70%是（）。

6. ⼀件商品打九折出售，就是按原价的（）%出售，也就是⽐原价低（）%。

7. 王师傅做400个零件，合格394个，合格率是（）。

8. 六（1）班有30⼈，今天有1⼈请假，今天的出勤率是（）。

9. 同学们进⾏种⼦发芽试验，结果有46粒发芽，4粒没发芽，发芽率是（）。

10. 油菜籽的出油率是42%，6.5吨油菜籽可榨油（）千克；要榨油1050千克，需要油菜籽（）
千克。

11. 冰化成⽔后体积减少了10%，⽔结成冰后体积增加了_______．（填分数）
12.把25克盐溶解在100克⽔中，盐的重量占盐⽔的（）%。

13.给7.5添上百分号，这个数将（）。

A、扩⼤100倍B、缩⼩100倍C、⼤⼩不变
⼆、判断题。

1、⼀堆煤，⽤去了80%，还剩20%吨。

（）
2、李师傅加⼯了102个零件，全部合格，合格率就是102%。

（）
3、今年的产量⽐去年增加了10%，今年的产量就相当于去年的110%。

（）
4、甲数⽐⼄数多20%,⼄数就⽐甲数少20%。

（）
5、⼀件⾐服打⼋折，就是指⾐服的现价是原价的80%。

（）
三、解决问题
1、⼩华和⼩明各集邮票45张，⼩华的邮票给⼩明5张，这时，⼩华的邮票是⼩明的百分之⼏？
2、⼀堆煤运⾛了24吨，刚好是总吨数的30%，还剩多少吨？
3、、⼀件⾐服打⼋折后是160元，⽐原价便宜了多少元？
4、菜籽的出油率是42%，要榨油1050千克，需要油菜籽多少千克？
5、⼩刚的妈妈买了⼀件⽑⾐花了360元，占家⾥这个⽉⽀出的20%，⼩刚家这个⽉⼀共花了多少钱？
6、有⼀种消毒柜，原价2400元，涨价了400元，价格涨了百分之⼏？。