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莱州市第一学期初三期末考试
数学试题
一、精心填一填（每小题3分，共30分） 1．当=x
时，分式1
1
2--x x 的值为0。

2．若
3=y
x ，则=+y y
x。

3．当3<m 时，=-2)3(m。

4．如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD ，F 为垂足．如果︒=∠20GEF ，那么1∠等于。

5．请你写出一个含字母x ，并且当2≤x 时在实数范围内有意义的二次根式。

6．比较大小：34 25
7．图中数据的极差是。

8．在ABC ∆和C B A '''∆，中，
3
2
=''=''+''+C A AC C B B A BC AB 。

若ABC ∆的周长等于12，则
C B A '''∆的周长等于。

9．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为200cm 2，其中一条边的长度为5cm ．经
测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是
m 2。

10．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF 。

如果AB8cm ，BE ＝4era ，DH ＝3cm ，则图中阴影部分面积为
cm 2。

二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列计算正确的是
A ．
)(81
8181y x y x +=+ B ．
xz y
z y x y 2=+ C ．y
y x y x 21212=+-
D ．
01
1=-+-x
y y x 12．下列运算错误的是
A ．532=+
B ．632=⨯
C ．236=
÷
D ．2)2(2
=-
13．今年我市有9千名初三学生参加期末考试，为了解9千名学生的数学成绩，从中抽取1000
名学生的数学成绩进行统计分析。

在这个问题中总体是 A ．9千名学生
B ．1000名学生
C ．9千名学生的数学成绩
D ．1000名学生的数学成绩
14．如图，已知△ABC 为直角三角形，︒=∠90C ，若沿图中虚线剪去C ∠，则21∠+∠等
于
A ．︒90
B ．︒135
C ．︒270
D ．︒315
15．方程
2
2
3-=
x x 的解的情况是 A ．2=x B ．6=x C ．6-=x
D ．无解
16．设b a ==3,2，只用含a ，b 的式子表示54，则下列表示正确的是
A ．ab
B ．2
2
b a
C ．3
ab
D ．3
2b a
17．下列根式中，与2是同类二次根式的是
A ．6
B ．8
C ．12
D ．
3
1 18．已知：n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为
A ．2
B ．3
C ． 4
D ．5
19．如图，E ，F 分别在△ABC 的边上，且EF ∥BC ，D 是BC 延长线上一点．下列结论错误的
是
A ．AEF ACD ∠>∠
B ．A AEF AFD ∠+∠>∠
C ．AFE AC
D ∠>∠
D ．D CFD AF
E ∠+∠=∠
20．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）则这次练习中，
甲、乙两人成绩方差的大小关系是
A ．2
2
乙甲S S > B ．2
2
乙甲S S < C ．2
2
乙甲S S =
D ．无法确定
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答时要写出必要的文字说明或演算过程或证
明步骤）
21．计算（第1小题3分，2，3小题各4分，满分11分）
（1）6
3
32y x
（2）)2233)(2233(+-
（3）x x
x
36.04
2- 22．（满分5分）化简求值：
1
22
)113(
2
+--÷---x x x x x ，其中2-=x 。

23．（满分5分）
解分式方程：1
32
23311-=
--x x 24．（满分8分）
某中学对八年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”问卷调查。

根据收回的问卷，绘制了“频率分布表”和“频数分布直方图”，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题。

频率分布表
（1（2）在“频数分布直方图”中，将代号为 “C ”，“D ”的部分补充完整；
（3）这次对八年级的问卷调查是普查还是抽样调查？
（4）这所中学八年级共有多少学生？
（5）你最喜欢上述哪种教学方式（若你喜欢的教学方式表中没列举，可以将你喜欢的
方式列举出来）？
25．（满分7分）
如图，将边长为1的正方形网格放在直角坐标系中．以O 点为位似中心在y 轴的左侧将四边形OABC 放大到两倍，请画出放大后的四边形C B A O '''。

（1）分别写出A ，C 两点的对应点A '，C '的坐标；
（2）在四边形OABC 内部有一点P ，其坐标为（a ，b ），在四边形C B A O '''中有一点P '，
P 与P '是两位似图形中的对应点。

请写出点P '的坐标。

26．（满分7分）
如图，在R t △ABC 中，︒=∠90C ,AD 是角平分线，
点E 在AC 上，9=AB ，6=AD ，4=AE ，︒=∠50BAC 。

求CDE ∠的度数。

27．（满分7分）列分式方程解应用题
某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20％作为销售价，共获利600元。

第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15％作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元。

问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？ 28．（满分10分）
小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD 和EF 是两等高的路灯，相距27m ，身高1.5rn 的小明（AB ）站在两路灯之间（D 、B 、F 共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ ＝4m ，BP ＝5m 。

（1）小明距离路灯多远？ （2）求路灯高度。