北京人大附中七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】知识点(含答案解析)

一、选择题
1．不等式()2533x x ->-的解集为（ ） A ．4x <-
B ．4x >
C ．4x <
D ．4x >-
2．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．不等式组20
240x x +>⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知01m <<，则m 、2m 、1
m （ ） A ．2
1m m m
>>
B ．21m m m >>
C ．2
1m m m
>> D ．
21
m m m
>> 6．不等式组3213
,23251223
x x x x ++⎧≤+⎪
⎨⎪->-⎩的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．56
x >
B ．56
x <
C ．56
x ≥
D ．56
x ≤
8．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组9
31ax y x y -=⎧⎨
-=⎩
的解为正整数（x ，y 均为正整数），
且使得关于x 的不等式组()1
2119
31
x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）
A ．4
B ．4或5或7
C ．7
D ．11
9．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≤2
10．若关于x 的不等式0
721
x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）
A ．68m <<
B ．67≤<m
C ．67m ≤≤
D ．67m <≤
11．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；
②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，
7天后，小圆背诵的诗词最多为（ ） A ．10首
B ．11首
C ．12首
D ．13首
二、填空题
12．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的
55
28
倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，
B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，
C 两类书总数量之比为
______．
13．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 14．随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的
5
6
倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．
15．a b ≥，1a -+_____1b -+
16．若不等式组52355x x x a
+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.
17．若关于x 的不等式组0
521
x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：
__________．
18．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．
19．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a
x y a +=-⎧⎨+=+⎩
的解满足1x y +<，则a 的取值范围
为________．
20．点()1,2P x x -+不可能在第__________象限．
21．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a
x y a +=+⎧⎨+=-⎩
的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为
__________．
三、解答题
22．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．
C181191
D162282
E182094
（1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣_________分．
（2）某参赛者F一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？
（3）某参赛者G答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？（4）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？
23．解不等式组
25
36
x
x
+<
⎧
⎨
-<
⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
24．某商店有A商品和B商品，已知A商品的单价比B商品单价多12元，若购买400件B 商品与购买100件A商品所用钱数相等．
（1）求A，B两种商品的单价分别是多少元．
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4，如果需要购买A，B 两种商品的总件数不少于32，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？说明理由．
25．解方程组与不等式组．
（1）解方程组
24 4523 x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
．
（2）解不等式组
4(1)710
8
5
3
x x
x
x
+≤+
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
．
一、选择题
1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）
A ．18x >
B ．37x <
C ．1837x <<
D ．1837x <≤
2．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪
-⎨≤⎪⎩
的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的
值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
3．不等式组31
14x x +>⎧⎨-≤⎩
的最小整数解是（ ）
A ．5
B ．0
C ．-1
D ．-2
4．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b ->- C ．
33
a b
> D ．22a b -+<-+
5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．2x 10->
B ．12-<
C ．3x 2y 1-≤-
D ．2y 35+>
6．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组15
52
22228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩
有
且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（ ）． A ．8- B ．8
C ．10
D ．26
7．不等式
325
132
x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．若关于x 的不等式0
721
x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）
A ．68m <<
B ．67≤<m
C ．67m ≤≤
D ．67m <≤
9．若01x <<，则下列选项正确的是（ ） A ．21
x x x
<
< B ．2
1x x x
<<
C ．2
1x x x
<<
D ．
21
x x x
<< 10．不等式13
22
x x -
+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >
B ．44x y ->-
C ．33x y ->-
D ．
22
x y
> 二、填空题
12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．
13．不等式
21
302
x --的非负整数解共有__个． 14．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．
15．不等式组的解集为231
13x x -<⎧⎨
-≤⎩
的解集为______．
16．若不等式a x c
x c b +>⎧⎨≥-⎩
的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ．
17．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限
18．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．
19．如果不等式组32
4x a x a +⎧⎨-⎩
＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.
20．方程组431
65
x y k x y -=+⎧⎨
+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．
21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.
三、解答题
22．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果． (1)为避免亏本，求a 的最小值．
(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 23．解下列不等式组： （1）3(1)51
124x x x x -<+⎧⎨
-≥-⎩
（2）3(2)42115
2x x x x --≥⎧⎪
-+⎨>⎪⎩
24．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．
（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
25．某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
湖州五中根据实际情况，计划租用A ，B 型客车共5辆，同时送2016～2017学年度八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若2016～2017学年度八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
一、选择题
1．下列不等式的变形正确的是（ ） A ．由612m -<，得61m < B ．由33x ->，得1x >- C ．由
03
x
>，得3x > D ．由412a -<，得3a >-
2．已知关于x 的不等式组10
21x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩
有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．11a -<≤
B ．11a -≤<
C ．31a -<≤-
D ．31a -≤<-
3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．不等式组31
14
x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ）
A ．5
B ．0
C ．-1
D ．-2
5．不等式组10,
{
360
x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．不等式组4
3x x <⎧⎨
≥⎩
的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ） A ．
1a
b
> B ．
1b a
> C ．
11a b
> D ．1ab <
8．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<-
B ．74a -≤≤-
C ．74a -≤<-
D ．74a -<≤-
9．下列说法中不正确的是（ ） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >
D ．若a b >，则7a 7b -<-
10．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．23
a <
B ．23
a >
C ．a 为任何实数
D ．a 为大于0的数
11．下列命题是假命题的是（ ）．
A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行
B ．在实数7.5-
，π-
，
2
中，有3个有理数，2个无理数
C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-
D ．不等式组513(1)
13172
2x x x x ->+⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7
二、填空题
12．已知关于x ，y 的方程组4375
x y m
x y m +=⎧⎨
-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．
13．不等式组3121
213x x +>-⎧⎪
⎨-≥⎪⎩
的最大整数解为______． 14．随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的
5
6
倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．
15．若关于x 的不等式组250
1122
2x x m +>⎧⎪
⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．
16．已知：[]
x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]
x x x =-，例：{}[]
1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．
17．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩
的解集为______． 18．已知方程组3951
x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______． 19．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．
20．若不等式a x c x c b
+>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ． 21．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨
->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 三、解答题
22．解不等式：431132
x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．
23．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．
(1)为避免亏本，求a 的最小值．
(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值．
24．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩
①②并把解集在数轴上表示出来．
25．某木板加工厂将购进的A 型、B 型两种木板加工成C 型，D 型两种木板出售，已知一块A 型木板的进价比一块B 型木板的进价多10元，且购买2块A 型木板和3块B 型木板共花费220元．
（1）A 型木板与B 型木板的进价各是多少元？
（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A 型木板、
B 型木板共200块，若一块A 型木板可制成2块
C 型木板、1块
D 型木板；一块B 型木板可制成1块C 型木板、2块D 型木板，且生产出来的C 型木板数量不少于D 型木板的数量的
1113
． ①该木板加工厂有几种进货方案？
②若C 型木板每块售价30元，D 型木板每块售价25元，且生产出来的C 型木板、D 型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？。