【高考】复习双星与天体追及相遇问题ppt课件

1r
1ω2公，
GmL12m2＝m2r2ω2公，又
r1＋r2
＝L，T＝2π ，整理可得Gm1＋m2＝4π2L，解得
ω公
L2
T2
T＝
4π2L3 ， Gm1＋m2
由此可知，周期变小，双星间的距离变小，双星间的万有引力 F＝Gm1m2逐渐增大，B 正确； L2
设两颗星的 线速度分别为
v1、v2，则
GmL1m2 2＝m1vr211，GmL1m2 2＝m2vr222，又
A． n3T k2
B． n3T k
C. n2T k
D． nT k
13
解析
【答案】B.
【解析】设两恒星中一个恒星的质量为 m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为
r，两星总质量为 M，两星之间的距离为 R，由 Gm（M－m）＝mr4π2，Gm（M－m）＝(M
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R2
T2
R2
－m)(R－r)4π2，联立解得：T＝2π R3 .经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k
A.1＋t0 t0R
B．R
（ t0 ）3 1＋t0
3 C．R
（1＋t0）2
t0
3 D．R
（ t0 ）2 1＋t0
11
解析
【答案】D
【解析】根据开普勒第三定律有R3金＝T2金，“金星凌日” R3 T2地
每隔
t0
年出现一次，故(2π － 2π )t0 T金 T地
＝2π，
已知 T地＝1 年，联立解得R 金＝3 R
(2π－2π)t＝2π T1 T 3
解得：t≈0.18T，故应选 A.
22
针对训练
6.如图所示，甲、乙两卫星在某行星的球心的同一平面内做圆周运动，某时刻恰好处于行星上A点的正 上方，从该时刻算起，在同一段时间内，甲卫星恰好又有5次经过A点的正上方，乙卫星恰好又有3次经 过A点的正上方，不计行星自转的影响，下列关于这两颗卫星的说法正确的是( ) A．甲、乙两卫星的周期之比为2∶3 B．甲、乙两卫星的角速度之比为3∶5 C．甲、乙两卫星的轨道半径之比为 3√9/25 D．若甲、乙两卫星质量相同，则甲的机械能大于乙的机械能
4
典例分析
1. 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星 合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均 匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
三、探究光的A折．射两规律颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s时ω＝24π rad/s
可持续发展的概念、内涵、原则和观念是当今社会的热门话题。下面是小编为大家带来的2016地理高考热点区域分析，欢迎翻阅。 5. 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
30、最后也只B是．自合己受并折过磨，程这中点痛，又双算什星么间。 的万有引力逐渐增大
A．(n－1)m
B. (2n－1)m
C. (n－1)m/4
D. (n-2)m/8
15
解析
【答案】C
【解析】双星运动过程中万有引力提供
向心力：Gm2＝m L2
L( 2π )2，解得 2 T 理论
T
理论
＝
2π2L3；设 Gm
暗物质的质量为
M′，对星球由万有引力提供向心力
Gm2＋G L2
M′m （L）2＝m
r1
＋r2＝L，rr12＝mm
2，
1
解得 v1＝
m1G＋mm222L，v2＝
m
Gm21 1＋m2
， L
L
减小 ，双星 的线速度 逐渐增 大，根 据
v＝ rω
可知：v1＝r1ω公，v2＝r2ω公，解得 v1＋v2＝(r1＋r2)ω公＝Lω公，代入数据可知在合并前约 100 s
时两颗星的速率之和为 9.6π×106 m/s，C 正确；合并过程中，双星间的引力做正功，所以引
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．B．直线三星系统的运动周期 T＝4πR
R 5GM
3 12
C．三角形三星系统中星体间的距离 L＝
R
5
1 D．D．三角形三星系统的线速度大小为
2
5GM R
17
解析
【答案】 BC
【解析】 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项 A 错误；三星
()
A．0.18T
B．0.24T
C．0.32T
D．0.48T
21
解析
【答案】 A
【解析】 地球的自转周期为 T，即地球同步卫星的周期为 T，根据开普勒第三定律得：
（6.6r）3＝（3.3r）3
T2
T21
解得：T1＝ 1T 8
下一颗人造卫星出现在 A 城市的正上方，相对 A 城市转过的角度为2π，则有 3
力势能逐渐减小，D 错误。
10
变式训练
2. 设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧 (称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星 像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半 径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
5
解析
【答案】 BC 【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．
每秒转动 12 圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gml21m2＝m1ω2r1① Gml21m2＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③
由①②③式得G（m1＋m2）＝ω2l，所以 m1＋m2＝ω2l3，
（ t0 ）2 1＋t0
，因此金星的公转轨道半径
R
金＝R3
（ t0 ）2， 1＋t0
故 D 正确．
12
针对训练
1.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀 速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星 系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离 变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
l2
G
质量之和可以估算．
由线速度与角速度的关系 v＝ωr 得
v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得 v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．
6
总结
1.双星问题求解思维引导
7
总结
2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据Gm1m2/r2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．
T2
GM
倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为 T′＝2π
（nR）3 ＝ G（kM）
n3T.选项 B 正确． k
14
针对训练
2.双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算它们 绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T理论/T观测＝√n(n>1)，科学家推测，在以 两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L，两星球质量均为 m，据此推测，暗物质的质量为 ( )
17.故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 1、通过前面的学习我们已经知道，光在同种均匀的介质中会怎样传播？
20、生活是一C种．绵双延不星绝的的渴线望速，渴度望逐不断渐上增升，大变，得更在伟合大而并高前贵。约—1—0杜0伽s尔时两颗星速率之和为9.6π×106 m/s D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大
双星与天体追及相遇问题
一、双星问题
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
2
一、双星问题
(2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2/L2＝m1ω2r1，Gm1m2/L2＝m2ω2r2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即：T1＝T2，ω1＝ω2. ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1/m2＝r2/r1.
3
二、卫星中的“追及相遇”问题
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重 合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来 衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之 差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．
L( 2π )2，解得 2 T 观测
T
观测
2
＝
2π2L3 G（m＋4M′
）.根据TT
＝ 理论
观测
n，联立以上可得：M′＝n－1m
1
4
，选项
C 正确．
16
针对训练
3.太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们 的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星 围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外 接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则( )
5.环境保护部分：了解典型的大气、水、土壤污染的危害和来源，认识“三废”处理的必要性和原则，认识合理使用化肥、农药对保护环境的重要意义，初步形成合理使用物质的意识
，认识化学在将环境两检颗测和中环子境保星护都中的看重做要作是用质。量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是( )
35、人们听到的最美的声音来自母亲，来自家乡，来自天堂。——威·布朗 64、本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。——莎士比亚
系统中，对直线三星系统有
GM2＋G R2
（2MR2）2＝M4Tπ22R，解得
T＝4πR
R ，选项 B 正确； 5GM
对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得
2GM2cos
30°＝M4π
2
·
L
，联立解
L2
T2 2cos 30°
3 得 L＝
12R，选项 C 正确；三角形三星系统的线速度大小为 v＝2πr＝2π2cosL30°，代入解
9
解析
【答案】 BC
【解析】 由题可知，两颗中子星的公转角速度相同，在合并前约 100 s 时，双星的转动频
率为 12 Hz，则公转角速度ω0＝2πf＝24π rad/s，而自转角速度由题中条件不能求得，A 错误；
设两颗星的轨道半径分别为
r1、r2，相距为
L，根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2＝m L2
8
变式训练
1. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的 2. 挫折经历的引太力少，波所。以总该是双把一星些系琐碎统的以小事引看力的太波重的。 形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量 35)9对、外道开歉放是可为m以将1增来与强再m我次国2冒均独犯立打不自下变主伏的笔，能。在力。两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，
20
针对训练
5.在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为
地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动．某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，已
知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人
造卫星至少间隔的时间约为
23
解析
【答案】C
【解析】 设所用时间为
t，则甲卫 星的周期为
T
甲
＝t ，T 5
乙
＝t ，则T 3T
甲 ＝3，故 乙5
A
错误；由 ω
＝2π，可知ω甲＝T 乙＝5，故 B 错误；由万有引力提供向心力可知，GMm＝m4π2r，可知 r＝
5
T
T
得 v＝ 3·3 12· 5GM，选项 D 错误．
65
R
18
针对训练
4．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的 圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )
5GM2 A．甲星所受合外力为
4R2 C．甲星和丙星的线速度相同
5GM 2 B．乙星所受合外力为
4R2 D．甲星和丙星的角速度相同
19
解析
【答案】AD 【解析】甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F 甲＝GRM2 2＋（G2MR）2 2＝5G4RM2 2， 选项 A 正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为零，选 项 B 错误；由于甲、丙位于同一轨道上，甲、丙的角速度相同，由 v＝ωR 可知，甲、丙两 星的线速度大小相同，但方向相反，故选项 C 错误，D 正确．