百科教育 七年级数学上 有理数第1课时

第一讲 预习篇 日期： 姓名： 预习评价：
一、请逐字阅读后，完成内容。

1、举例说出相反意义的两个数量。

2、0的含义。

3、负号“－”的意义。

（1）像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，
2，0.5，，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．
(2)中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数． (3)数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．
(4)0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．
用正负数表示具有相反意义的量
（5）把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m ，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m ．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额． 二、正负数小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，负号“－”的意义：一个数的相反数。

另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．
1、你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？
2、教材4页练习、5页习题1.1 三、有理数
1、整数概念：正整数、0、负整数统称为整数。

2、分数概念：正分数、负分数统称为分数。

（既包括有限小数，也包括无限循环、不循环小数）
3、有理数的概念：整数与分数统称为有理数。

回答下列各题：
0是不是整数？0是不是有理数？-5是不是整数？-5是不是有理数？-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？ 1．自然数是整数． （ ） 2．有理数包括正数和负数．（ ） 3．有理数只有正数和负数．（ ） 4．零是自然数． （ ） 5．正整数包括零和自然数．（ ） 6．正整数是自然数． （ ） 7．任何分数都是有理数． （ ） 8．没有最大的有理数． （ ） 9．有最小的有理数． （ ） 4、练习 教材6页练习
五、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

13
13
-a a 1．请在空白处画一条数轴．
2．下面的各图是不是数轴？为什么？
3．在数轴上画出表示下列各数的点．
（1）4，-2，-4，1，0，-2
（2）-100，100，-250，-400，0，2.5
4．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数？
*5．在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？
六、相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

*在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示
-a 和a ，那么称这两个点关于原点对称，如下图： 1．写出下列各数的相反数． +2
，-2.5，0， 2．化简下列各数．
-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+
）． 3．指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？ +（-3）与-3，-（+3）与3，-（-7
）与-7． 4．如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
5．你会化简下列各数吗？试试看．-[+（-2）]，-[-（-6）]．
6. 把数－3，－1，1.2，－
2
1，3.5，21
2在数轴上表示出来，再用“<”号把它们连接起来.
*7.若2x+1是－9的相反数，求x 的值.
相反数小结
本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化．理解相反数的意义，相反数总是一正一
反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等．要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“－”号，-a 表示a 的相反数，当a 是正数时，-a 表示一个负数；当a 是负数时，则-a 表示正数．此外我们还应该注意相反数和倒数的区别．
七、课后作业
131
3
134
3
2
7
1212
一、选择题
1．在–2，+3.5，0，3
2
-
，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2．下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)3
2()51()2(-⨯-⨯-
3．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分
4. 1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，第6次后剩下的小棒长为……（ ）
A 、
121 B 、32
1 C 、641 D 、1281
5. 不超过3
)2
3(-的最大整数是………………………………………（ ）
A 、–4
B –3
C 、3
D 、4
6. 一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％ 二、填空题 1、31-
的倒数是____；3
2
1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为
2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.
C *6、计算：.______)1()
1(101100
=-+-
三、综合提高题
1．七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？
2．比较下列各对数的大小． （1）54-与4
3- （2）25与52 （3）232⨯与2)32(⨯
3．已知水结成冰的温度是
0C ，酒精冻结的温度是–117℃。

现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精达到冻结温度，至少需要几分钟？（精确到0．1分钟）
C
B A -4-3-2-14
32100-11
a b
m
n 1
0第一讲练习三时间20分钟 日期： 姓名： 评价： 一、选择题
1.如图所示，数轴上的点M 和N 分别表示有理数m 和n ，那么以下结论正确的是（ ）
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
2.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A.+（—8）和（—8）
B.—（—8）和+8
C.—（—8）和+（+8）
D.+8和+（—8） 3.一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A.非正数
B.非负数
C.正数
D.负数 4．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A ．0 B ．1- C ．+1 D ．不能确定 5．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．±1
D ．±1和0
6．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 二、填空题 1、9
14
-
的相反数是_________,—16与____互为相反数，—（+3）表示______的相反数. 2、化简—[—(+3.6)]=________.
3、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有__个，它们表示的数是_____，它们的关系是______.
4、（1）写出所有比3小的正整数_________. (2)写出两个比—3大的负整数_________.
5、如图所示，在数轴上有A 、B 、C 三点，请回答：
（1） 将点A 向右移动2个单位长度后，点A 表示的有理数是
____________. （2） 将点B 向左移动3个单位长度后，点B 表示的有理数是_____________. （3） 将点C 向左移动5个单位长度后，点C 表示的有理数是_____________. 6、化简下列各数中的符号.
（1）)313(-- （2）)8(+- （3）)75.0(-- （4）)3
1(-+ （5）)]2([+--
三
1．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
2．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质
量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，
记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ *3.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再
向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A 、B 两点间的距离是________。

（2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是________。

一般地，如果点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是______。