北师大版数学九年级下册 二次函数y=ax2的图象与性质教案与反思

第1课时二次函数y=ax2的图象与性质知人者智，自知者明。

《老子》
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【知识与技能】
1.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数
y=x2的性质.
2.能作出二次函数y=x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.
【过程与方法】
经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.
【情感态度】
培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务.
【教学重点】
会画y=ax2的图象，理解其性质.
【教学难点】
结合图象理解拋物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.
一、情景导入，初步认知
一次函数y=kx+b和反比例函数
x
y=
k
(k≠0)图象是什么形状？有哪些性质
呢？那么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题
【教学说明】通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数
的图象奠定基础.
二、思考探究，获取新知
(1)试着画出y=x2的图象
【教学说明】让学生自己经历画y=x2的图象的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程.
(2)探究y=x2的性质
【教学说明】让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.
【归纳结论】它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点.
拋物线顶点概念：拋物线与它的对称轴的交点叫做拋物线的顶点.
在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？
【归纳结论】1.抛物线y=ax2（a≠0)的对称轴是狔轴，顶点是原点；
a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；
a0时，拋物线y=ax2的开口向上，顶点是拋物线的最低点a越大，拋物线的开口越小；
3.a<0时，拋物线y=ax2的开口向下顶点是拋物线的最高点a越大，拋物线的开口越大．
1.布置作业：教材“习题
2.2”中第1、2题.
2.成练习册中本课时的练习.
本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣.教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动
手、动口，在分析、练习基础上掌握知识.整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣.
【素材积累】
每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。

1、立志多在少年，但宋朝文学家苏洵27岁开始发愤，立志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。

2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。

他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著名的画家。

3、越王勾践被吴国军队打，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。

三年后，他被释放回国，立志洗雪国耻。

他卧薪尝胆，发愤图强，终于打败了吴国。

4、有者事竟成，百二秦关终归楚；苦心人天不负，三千越甲可吞吴。

——蒲松龄。