广东省中山市20192020学年八年级上期中考试数学试题及

广东省中山市 2019-2020 学年八年级上期中考试数
学试题及答案 5-2016 学年第一学期中段限时训练
八年级数学
（全部答案做答题卡上）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）：
1. 以下平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B C ．
D ．
2.
．
以下图形中拥有稳固性的是（
）
A. 正方形
B. 长方形
C. 直角三角形
D.平行四边形
3. 以下正多边形中，不可以铺满地面的是
( ).
A. 等边三角形
B.正方形
C.
正六边形 D.正八边形
4. 在以下长度的四根木棒中，能与 4cm 、 9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是
（）
A ．13cm
B
．6cm
C
． 5cm
D
．4cm
5. 等腰三角形的一个内角是 50°，则此外两个角的度数分别是（
）
A ．65°， 65°
°， 80°
C. 50 °， 50°
D. 65 °， 65°或 50°， 80°
6. 如图，已知△ ABC ≌△ CDA ，则以下结论中，必定建立的是（
）A
D
A ． BC=AC
B ．AD=AB
C ．CD=AC
D ．AB=CD
7. 六边形的内 角和与外角和的度数分别是（
）
B
C
A ．1080°,180 °
B ．1080°,360 °
C ．720°,180°
D ．720°,360°
8. 如图，已知 AB=AD ,那么增添以下一个条件后，
仍没法判断△ ABC≌△ ADC的是（）
A． CB CD B．∠ BAC∠ DAC
C．∠BCA∠DCA D．∠ B∠D90
9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的表示图如下图，
则说明 A O B AOB 的依照是（）
A． SSS B．SAS C ．HL D． ASA
10.如图，已知在△ ABC中，∠ BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,
A
则∠ EDC的度数为 ( )
E
A．10° B ．12° C ．15° D ．20°
B D C
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）：
11.点 P（－ 1，3）对于 y 轴的对称点的坐标是.
12.等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长为__．
13.已知△ ABC中，∠ C=90°，∠ B=2∠A, BC=3cm,
A
则AB= _cm ．
14.如图，已知∠ 1=∠ 2=90°， AD=AE，
则图中有 ________对全等三角形 .
B 1 2C
O
D E
15.如图，在△ ABC中，已知 AD是角均分线 ,DE⊥AC于 E，
AC=4, S△ADC=6, 则点 D 到 AB的距离是 ________．
16.如下图，在△ ABC中， AB=AC,AD⊥BC于 D，点 E、 F 分别为
A 边 AD、CE的中点，且 S 暗影 =4 ㎡，则 S△ABC=__㎡．
E
F
C 三、解答题（一）（每题 6 分，共 18 分）：
B
D
17.求图中 x 的值.
18. 如图，∠ B=∠ E，∠A=∠D，BF=EC，
求证：△ ABC≌△ DEF.
19.如图，已知△ ABC，
（1）写出△ ABC对于 x 轴对称的△ A1B1C1的各点坐标；
（2）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A2B2C2.
四、解答题（二）（每题7 分，共 21 分）：
20.如下图，在△ ABC，∠ ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过极点A 作△ABC的角均分线AD；
（不写作法，保存作图印迹）
（2）在 AD上任取一点 E（不与点 A、D重合），连结 BE， CE,
求证： EB=EC．
21.如图， AB=AC，∠ A=36°，直线 MN垂直均分 AC交 AB于 M，（ 1）求∠ BCM的度数；
（ 2）若 AB=5，BC=3，求△ BCM的周长 .M 22. 如图，已知 AB⊥ BC，DC⊥BC， AC与 BD订交于点
E，B
过 E 作 EF⊥BC 于点 F，且 AC=BD.A
求证：（ 1）△ ABC≌△ DCB ；
（2）EF是∠ BEC的角均分线 .
B
五、解答题（三）（每题 9 分，共 27 分）：A
23 . 如图，△ ABC是等边三角形， D 是 AB上一点，A
N
C
D
E
F C
E
以CD为一边向上作等边△ ECD，连结 AE．
求证：（ 1）△ AEC≌△ BDC．（2）AE∥ BC．
24. 两个大小不一样的等腰直角三角形三角板如图 1 所示搁置，图 2 是由它抽象出
的几何图形， AB=AC,AE=AD,∠ BAC=∠ EAD=90°， B、 C、 E 在同一条直线上，连
结DC．
（ 1）请找出图 2 中与△ ABE全等的三角形，并赐予证明（说明：结论中不得含
D
有未表记的字母）；
（2）求证： DC⊥BE.
A
B E
C
图 1图2
25.如图，△ ABC是边长为 6 的等边三角形， P 是 AC边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合）， Q是 CB延伸线上一动点，与点P 同时以同样的速度由 B
．．．．．
向 CB延伸线方向运动（ Q不与 B 重合），过 P 作 PE⊥AB于 E，连结 PQ交 AB于D．
（1）若 AE=1时，求 AP的长；
（2）当∠ BQD=30°时，求 AP的长；
（3）在运动过程中线段 ED的长能否发生变化？
假如不变，求出线段 ED的长；
假如发生变化，请说明原因 .
2015-2016学年第一学期中段限时训
练
八年级数学答案
一、（每 3 分，共 30 分）：
1、A 2 、 C3、D 4 、B5、D
6、D7 、 D8、C 9 、A10、C
二、填空（每 4 分，共 24 分）：
11、(1 ， 3)12、 11 或 13
13、614、 3
15、316、 16
三、解答（一）（ 18 分）：
17、（ 6 分）
解： 40+x=3x-120⋯⋯⋯ 3 分
-2x=-160
x =80⋯⋯⋯3分
18、（ 6 分）
明：∵ BF=EC
∴BF-CF=EC-CF
∴BC=EF⋯⋯⋯ 2 分在
△ ABC与△ DEF中
B E
A D ⋯⋯⋯3分
BC EF
∴△ ABC≌△ DEF (AAS) ⋯⋯⋯ 1 分
19、（ 6 分）
解：（ 1）A1（-3 ，-2 ）B1（-4 ，3） C 1（ -1 ，1）⋯⋯⋯ 3 分
5 / 10
四、解答（二）（ 21 分）
20、（ 7 分）
（ 3 分）（ 1）⋯⋯⋯ 3 分
（ 3 分）（ 2）明：∵∠
ABC=∠ACB
∴AB=AC⋯⋯⋯ 1 分
∵ AD均分∠ BAC
∴AD⊥BC ， BD=CD (三合一 ) ⋯⋯⋯ 2 分∴EB=EC⋯⋯⋯ 1 分
21、（ 7 分）解：
（ 4 分）（ 1）
∵AB=AC，∠ A=36°
∴∠ ABC=∠ ACB=(180°-36 °)/2
=72°⋯⋯⋯ 1 分
∵直 MN垂直均分 AC ⋯⋯⋯ 3 分
A
N
M
B
C
∴MA=MC⋯⋯⋯ 1 分
∵∠ A=36°
∴∠ ACM=∠A=36°⋯⋯⋯ 1 分
∴∠ BCM=∠ACB -∠ACM
=72 °-36 °=36°⋯⋯⋯ 1 分（ 3 分）
（ 2）∵ MA=MC
∴△ BCM的周 = BM+MC+BC
=BM+MA+BC⋯⋯⋯ 1 分
=AB+BC⋯⋯⋯ 1 分
=5+3=8⋯⋯⋯ 1 分22、（ 7 分）
（ 5 分）（ 1）明：∵
AB⊥BC，DC⊥ BC
∴∠ ABC=∠DCB=90°⋯⋯⋯ 1 分
在Rt△ ABC与 Rt △DCB中
AC BD
⋯⋯⋯ 1 分
BC BC A D
E
B F C
∴Rt△ABC≌ Rt△DCB (HL) ⋯⋯⋯ 1 分
（ 4 分）（ 2）明：∵△
ABC≌△ DCB
∴∠ ACB=∠DBC⋯⋯⋯ 1 分
∴BE=EC⋯⋯⋯ 1 分
∵BE=EC，EF⊥BC
∴EF是∠ BEC的角均分 ( 三合一 ) ⋯⋯⋯ 2 分五、解
答（三）（ 27 分）
23、（ 9 分）
（ 6 分）（ 1）明：
∵△ ABC、△ ECD是等三角形
∴AC=BC，DC=EC，∠ B=∠ ACB=∠ ECD=60°⋯⋯⋯ 2 分∴∠ ACB-∠ACD=∠ECD∠- ACD
∴∠ BCD=∠ACE⋯⋯⋯ 1 分
在△ AEC与△ BDC中
AC BC
BCD ACE
DC EC
∴△ AEC≌△ BDC (SAS) ⋯⋯⋯ 3 分
A E
D
B C
（ 3 分）（ 2）明：∵△
AEC≌△ BDC
∴∠ B=∠ EAC=60°⋯⋯⋯ 1 分
∵∠ ACB =60°
∴∠ EAC=∠ACB⋯⋯⋯ 1 分
∴AE∥BC⋯⋯⋯ 1 分
24、（ 9 分）
（ 5 分）（ 1）解：△ ABE≌△ ACD,原因：⋯⋯⋯ 1 分
∵∠ BAC=∠EAD=90°
D ∴∠ BAC+∠CAE=∠EAD+∠ CAE
∴∠ ABE =∠ACD⋯⋯⋯ 1 分
在△ ABE与△ ACD中
AB AC
ABE ACD ⋯⋯⋯2分AE AD
A
B E
C
图 1图2
∴△ ABE≌△ ACD (SAS) ⋯⋯⋯ 1 分
（4 分）（ 2）明：∵△ ABE≌△ ACD
∴∠ B=∠ ACD⋯⋯⋯ 1 分
∵∠ BAC =90
∴∠ ACB+∠B =90°
∴∠ ACB+∠ACD =90°⋯⋯⋯ 1 分
∴∠ DCB =90°⋯⋯⋯ 1 分
∴DC⊥BE⋯⋯⋯ 1 分
25、（ 9 分）
（ 2 分）（ 1）解：
∵ △ APF 是等三角形
∴∠ A=60°
∵PE AF
∴∠ APE=30°⋯⋯⋯ 1 分
∵AE=1，∠ APE=30°, PE AF
∴AP=2AE=2⋯⋯⋯ 1 分
（ 3 分）（ 2）解：
解法一： P 作PF∥QC，
△ AFP 是等三角形，
∵ P、 Q 同出，速度同样，即BQ AP ，∴ BQ PF ⋯⋯⋯1分
∴△ DBQ ≌△ DFP ⋯⋯⋯1分
∴ BD DF ，
∵∠ BQD ∠ BDQ ∠ FDP∠FPD30°，
∴ BD DF FA 1
AB162，33
∴ AP 2.⋯⋯⋯ 1 分
解法二：∵ P、 Q 同同速出，∴AQ BQ
AP BQ PC 6 x， QC 6 x ⋯⋯⋯ 1 分
x，
在 Rt △QCP 中，∠ CQP30°，∠ C60°∴∠ CQP 90°
∴
QC
即 6 x 2 6 x ⋯⋯⋯ 1 分2PC，
∴x 2
∴ AP 2 ⋯⋯⋯ 1 分
（ 4 分）（ 3）解：
由（ 2）知 BD DF ，
而△ APF 是等三角形， PE AF ，⋯⋯⋯ 1 分∵ AE EF ,
广东省中山市20192020学年八年级上期中考试数学试题及
又 DE BD AE AB 6.
∴ DE DF EF6，⋯⋯⋯ 2 分
即DE DE 6.
∴ DE 3 定，即 DE 的不 .⋯⋯⋯1分
（其余解法相分）
10 / 10
11 / 11。